Titolo

Non ci resta che piangere.

13 commenti (espandi tutti)

Per caso ho avuto tra le mani l'elenco delle domande del test d'ammissione per le facoltà di Veterinaria che si è svolto pochi giorni fa. Il quiz veniva trionfalmente aperto con la seguente domanda (a dire il vero, la numero 2):

L'italiano che afferma che tutti gli italiani sono sempre bugiardi dice:

  1. una bugia;
  2. un'affermazione perfettamente verificabile;
  3. il vero;
  4. una cosa ovvia;
  5. niente di nuovo.

Il candidato doveva scegliere la risposta giusta [ma vedi il P.S.] tra quelle numerate da (a) ad (e).

Ora, come chiunque dotato della famigerata "cultura generale" sa, si tratta del ben noto paradosso del mentitore, scoperto già dagli antichi greci. Il paradosso consiste nel fatto che l'affermazione contenuta nella premessa della domanda (un italiano afferma che tutti gli italiani sono bugiardi) è contemporaneamente vera e falsa, ossia paradossale per l'appunto.

Indovinate come stanno, invece, le cose secondo i creativi del MIUR. Secondo loro, naturalmente, una risposta "giusta" esiste, ed è, ma guarda un po', la (a)! 

Anche nella logica vale il principio dell'italianità? Ossia, vince sempre l'inferenza che tratta bene gli italiani?

Invito tutti i bocciati a fare ricorso.

P.S. Secondo voci che non ho potuto verificare in alcuni test la formulazione invitava i candidati a scegliere non la risposta giusta ma quella "meno arbitraria"... della serie: tanto sappiamo che le nostre domande sono fatte da cani, quindi lo riconosciamo subito e così non ci fate storie. 

In effetti "a" e' la risposta giusta senza alcuna contraddizione in questa formulazione. La frase "tutti gli italiani sono sempre bugiardi" e' falsa, perche' basta che ci sia un Italiano che dice la verita', per non renderla un paradosso, ma una semplice falsita'.

Il paradosso del mentitore e' "questa frase e' falsa", non la versione riportata nel test.

Forse il test voleva verificare la conoscenza del reale paradosso del mentitore?

 

 

Attenzione: è un italiano che afferma che tutti gli italiani sono bugiardi, esattamente come nel paradosso originale (dove un cretese diceva che tutti i cretesi sono bugiardi). La variante che riporti tu è più corretta ed elegante, ma anche la formulazione originale lo è, anche se in modo meno evidente.

Tu, invece, stai scambiando la premessa con la conseguenza: noi non sappiamo a priori se esista o no almeno un italiano che non sia bugiardo. Se lo sapessimo con certezza, allora la risposta giusta sarebbe stata la (a); ma dalla formulazione della domanda tale conseguenza non è deducibile in alcun modo (tranne che con il patriottismo)...

A parte il fatto che continuate a parlare di (a) mentre io lì sopra vedo solo i numeri 1., 2., eccetera, mi si permetta di dire la mia.

Vi sono due soli stati del mondo possibili: tutti gli italiani (meno il signore che parla) sono bugiardi (stato X) o non lo sono (stato -X). La loro unione esaurisce tutto ciò che è possibile sino al momento in cui il signore parla. Quello che occorre decidere è se il signore che parla è bugiardo o meno (meglio se la frase che ha detto costituisce bugia o meno) o se la cosa è indecidibile. Allora, consideriamo in turno i due stati, che sono mutualmente esclusivi.


X
Se fosse vero che tutti gli italiani (meno quello che parla) sono bugiardi, colui che parla direbbe la verità (in relazione agli altri italiani). Essendo egli stesso italiano NON direbbe la verità rispetto all'insieme di TUTTI gli italiani, insieme che lo comprende. Ossia avrebbe detto una bugia dicendo la verità parziale, bastava aggiungesse "fuorché io" ed era fatta. Il paradosso viene da questo.

-X Se non fosse vero che tutti gli italiani (meno quello che parla) sono
bugiardi (ossia esiste almeno un italiano altro da colui che parla, chiamiamolo MB, che dice la verità), colui che parla direbbe una bugia (a causa dell'esistenza del signor MB). Essendo italiano, colui che parla si aggiungerebbe all'insieme degli italiani che dicono bugie ma non eliminerebbe l'esistenza del signor MB, per cui rimarrebbe vero che NON tutti gli italiani dicono le bugie. Quindi colui che parla avrebbe detto una bugia.

Conclusione, in entrambi gli stati del mondo colui che parla ha detto una bugia. Nello stato del mondo in cui tutti gli italiani meno lui dicono bugie ha mentito perché ha detto una verità "incompleta", che sempre bugia rimane.

La risposta giusta quindi è 1. Il problema è che anche 2. lo è se si interpreta il termine "verificabile" come "testabile", che mi sembra un'interpretazione perfettamente ragionevole ...

La risposta giusta quindi è 1. Il problema è che anche 2. lo è se si
interpreta il termine "verificabile" come "testabile", che mi sembra
un'interpretazione perfettamente ragionevole...

Beh, non e' che sia cosi' perfettamente verificabile o testabile mettersi li' e andare a vedere se e' vero gli italiani tutti dicono sempre le bugie; al contrario e' sperimentalmente infattibile. Infatti l'unica risposta corretta a quella domanda per come la vedo io e' 1 esattamente per i motivi che hai spiegato tu.

Agreed, è il "sempre" che frega: non c'era nel paradosso originale. Altrimenti "tutti" si risolve, sono un numero finito e, con un ammontare finito di soldi, il nostro caro Aldo Rustichini li potrebbe far passare tutti per una MRI machine per vedere se danno positivo o negativo ... !

Il vero cavillo è quel 'sempre'. Bastava che l'italiano affermasse 'gli italiani sono bugiardi', che non avrebbe implicato lo debbano essere in qualunque situazione (è una scappatoia percorribile per l'originale sui cretesi, dove il 'sempre' non c'è). La frase del test non è un vero paradosso, ma, come dimostri, una necessaria bugia. 'Questa risposta è falsa' è un paradosso: l'affermazione riguarda l'affermazione stessa e non può essere totalmente vera né totalmente falsa in nessun caso.

In realta' signori mi e' venuto in mente due minuti fa che:

conoscendo che chi fa l'affermazione e' italiano, abbiamo gia' dimostrato che l'affermazione e' falsa (la risposta giusta e' la 1) quindi in un certo senso l'affermazione *e'* verificabile; aveva ragione Michele.

E, secundis, lo e' anche sperimentalmente perche' quel sempre ci mette nella condizione in cui basta dire *una volta* la verita' e l'affermazione e' dimostrata falsa.

La morale qual e'? Che nessuno di noi qui su nfa e' buono abbastanza per fare il veterinario in Italia.

A parte il fatto che continuate a parlare di (a) mentre io lì sopra vedo solo i numeri 1., 2., eccetera, mi si permetta di dire la mia.

È un errore di codifica HTML, attribuibile sia a una mia svista, sia a una ripulitura del codice da parte del server del forum (visto che mi ricordo perfettamente di aver specificato il tipo di lista come "alfabetico"). La lista avrebbe dovuto essere con le lettere (vedere il pdf originale).

Tornando sul topic del presunto paradosso: la sua formulazione può dare adito a interpretazioni diverse, ma, a mio avviso, quella del quiz riproduce esattamente il paradosso del mentitore come lo concepivano i logici antichi. In particolare, penso che la negazione di "tutti gli italiani sono bugiardi" fosse concepita nel senso di "tutti gli italiani non sono bugiardi". Ricordiamo che all'epoca di Epimenide di Creta, VI sec. A. C. non c'erano né i mondi possibili, né la logica dei quantificatori. Ma ancora per Aristotele la negazione di una predicazione universale equivale all'affermazione universale della predicazione opposta (vedere qui, al §4.3).

Questo fa sì che dalla falsità della proposizione paradossale si deduce la sua stessa verità, e dalla sua verità si deduce la sua stessa falsità:

1) Se il parlante dice il vero, allora se ne deduce che, in quanto facente parte di "tutti gli italiani", dice il falso.

2) Se il parlante dice il falso (nel senso di "tutti gli italiani dicono solo la verità"), allora se ne deduce che, in quanto facente parte di "tutti gli italiani", dice il vero.

Di conseguenza, la proposizione è indecidibile (e il MIUR prende la cantonata).

L'introduzione della logica dei quantificatori non cambia molto: se la proposizione è falsa vuole dire che esiste almeno un italiano che non è bugiardo. Però, dalla formulazione del quiz tale premessa non era deducibile, quindi il candidato non poteva arrivare alla risposta (a) solo in base alla forma logica della domanda (mentre poteva darne l'interpretazione aristotelica, e concludere la paradossalità). 

La vera soluzione consiste nella distinzione (arrivata già Medioevo con Buridano) tra ciò che è detto e ciò che è menzionato, ossia, tra il linguaggio e il metalinguaggio.

Se il parlante dice il falso (nel senso di "tutti gli italiani dicono solo la verità"),

No, Artemio, e' qui che ti sbagli perche' l'alternativa a "tutti gli italiani dicono sempre bugie" non e' "tutti gli italiani dicono solo la verita'" (almeno non l'unica). Posso concludere che l'affermazione iniziale e' falsa se un italiano ha detto anche solo una volta la verita'. Quindi le risposte giuste sono effettivamente a e b e i concorrenti possono giustamente fare ricorso e chiedere di essere interrogati sull'asino di buridano che, essendo loro veterinari, e' pure piu' in tema.

 


Se il parlante dice il falso (nel senso di "tutti gli italiani dicono solo la verità"),

No, Artemio, e' qui che ti sbagli perche' l'alternativa a "tutti gli italiani dicono sempre bugie" non e' "tutti gli italiani dicono solo la verita'" (almeno non l'unica). 

Ma infatti, ho cercato di circostanziare, distinguendo tra la logica aristotelica e moderna...

In ogni caso, trovavo buffa la "localizzazione" italiana del paradosso, e la posizione del MIUR secondo cui non è vero che tutti gli italiani sono bugiardi :)

E poi: è mai così difficile comporre un elenco di domande a prova di logica? È per colpa di domande come quella qui discussa che sono sempre stato scettico a proposito delle prove di ammissione all'italiana... Ma negli USA succedono mai errori analoghi? tanto per sapere

Infatti l'unica affermazione davvero verificabile (attraverso questo dibattito) e sicuramente vera è riguardo all'assoluta inaffidabilità di questi test.

Il punto è che se la domanda del quiz riproducesse il paradosso secondo la logica di Aristotele e dei greci, l'indicibilità della proposizione sarebbe stata tra le risposte.