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Non ci resta che piangere.

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A parte il fatto che continuate a parlare di (a) mentre io lì sopra vedo solo i numeri 1., 2., eccetera, mi si permetta di dire la mia.

È un errore di codifica HTML, attribuibile sia a una mia svista, sia a una ripulitura del codice da parte del server del forum (visto che mi ricordo perfettamente di aver specificato il tipo di lista come "alfabetico"). La lista avrebbe dovuto essere con le lettere (vedere il pdf originale).

Tornando sul topic del presunto paradosso: la sua formulazione può dare adito a interpretazioni diverse, ma, a mio avviso, quella del quiz riproduce esattamente il paradosso del mentitore come lo concepivano i logici antichi. In particolare, penso che la negazione di "tutti gli italiani sono bugiardi" fosse concepita nel senso di "tutti gli italiani non sono bugiardi". Ricordiamo che all'epoca di Epimenide di Creta, VI sec. A. C. non c'erano né i mondi possibili, né la logica dei quantificatori. Ma ancora per Aristotele la negazione di una predicazione universale equivale all'affermazione universale della predicazione opposta (vedere qui, al §4.3).

Questo fa sì che dalla falsità della proposizione paradossale si deduce la sua stessa verità, e dalla sua verità si deduce la sua stessa falsità:

1) Se il parlante dice il vero, allora se ne deduce che, in quanto facente parte di "tutti gli italiani", dice il falso.

2) Se il parlante dice il falso (nel senso di "tutti gli italiani dicono solo la verità"), allora se ne deduce che, in quanto facente parte di "tutti gli italiani", dice il vero.

Di conseguenza, la proposizione è indecidibile (e il MIUR prende la cantonata).

L'introduzione della logica dei quantificatori non cambia molto: se la proposizione è falsa vuole dire che esiste almeno un italiano che non è bugiardo. Però, dalla formulazione del quiz tale premessa non era deducibile, quindi il candidato non poteva arrivare alla risposta (a) solo in base alla forma logica della domanda (mentre poteva darne l'interpretazione aristotelica, e concludere la paradossalità). 

La vera soluzione consiste nella distinzione (arrivata già Medioevo con Buridano) tra ciò che è detto e ciò che è menzionato, ossia, tra il linguaggio e il metalinguaggio.

Se il parlante dice il falso (nel senso di "tutti gli italiani dicono solo la verità"),

No, Artemio, e' qui che ti sbagli perche' l'alternativa a "tutti gli italiani dicono sempre bugie" non e' "tutti gli italiani dicono solo la verita'" (almeno non l'unica). Posso concludere che l'affermazione iniziale e' falsa se un italiano ha detto anche solo una volta la verita'. Quindi le risposte giuste sono effettivamente a e b e i concorrenti possono giustamente fare ricorso e chiedere di essere interrogati sull'asino di buridano che, essendo loro veterinari, e' pure piu' in tema.

 


Se il parlante dice il falso (nel senso di "tutti gli italiani dicono solo la verità"),

No, Artemio, e' qui che ti sbagli perche' l'alternativa a "tutti gli italiani dicono sempre bugie" non e' "tutti gli italiani dicono solo la verita'" (almeno non l'unica). 

Ma infatti, ho cercato di circostanziare, distinguendo tra la logica aristotelica e moderna...

In ogni caso, trovavo buffa la "localizzazione" italiana del paradosso, e la posizione del MIUR secondo cui non è vero che tutti gli italiani sono bugiardi :)

E poi: è mai così difficile comporre un elenco di domande a prova di logica? È per colpa di domande come quella qui discussa che sono sempre stato scettico a proposito delle prove di ammissione all'italiana... Ma negli USA succedono mai errori analoghi? tanto per sapere

Infatti l'unica affermazione davvero verificabile (attraverso questo dibattito) e sicuramente vera è riguardo all'assoluta inaffidabilità di questi test.

Il punto è che se la domanda del quiz riproducesse il paradosso secondo la logica di Aristotele e dei greci, l'indicibilità della proposizione sarebbe stata tra le risposte.