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Il premio Nobel a Shapley e Roth

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nell'articolo di Alberto e' che Shapley non ha preso il premio per lo Shapley value (e lo meriterebbe anche per questo, secondo me!), ma per l'algoritmo di matching che ha sviluppato con Gale.

 

L'algoritmo e' molto semplice. Ci sono n uomini da una parte e n donne dall'altra, ciascuno con preferenze sui membri dell'altro sesso. Ogni uomo si propone alla donna che preferisce. Ogni donna accetta provvisoriamente l'uomo piu' ganzo fra quelli che si sono proposti a lei. Abbiamo cosi' formato alcune coppie provvisorie. Ora tutti gli uomini 'solitari' si propongono alla donna che preferiscono escludendo quella a cui si sono gia' proposti, ma includendo quelle gia' (provvisoriamente) assegnate ad altri. Le donne accettano provvisoriamente l'uomo preferito fra quelli che si sono proposti fino a quel momento (possono quindi scaricare il loro partner provvisorio per uno piu' ganzo). Si continua cosi' fino a quando tutti sono 'accoppiati'.

 

Gale e Shapley mostrano innanzitutto che l'algoritmo non si ferma prima che tutti siano accoppiati. Infatti, supponiamo che ci siano ancora un uomo e una donna liberi, diciamo Maria e Pino, e l'algoritmo si sia fermato. Allora Pino si e' gia' proposto a Maria (altrimenti l'algoritmo non si sarebbe fermato). Ma visto che Maria non ha nessun altro partner, Maria deve aver detto si' alla proposta di Pino (visto che evidentemente non c'era niente di meglio fra gli unomini che la volevano), quindi non puo' essere ancora libera.

 

E, fondamentalmente, GS mostrano che l'allocazione finale data dall'algoritmo e' 'stabile'. Questo vuol dire che non c'e' nessuna potenziale coppia Maria e Pino tale per cui Maria preferisce Pino al suo reale partner e Pino preferisce Maria al suo reale partner. Come potrebbe essere? Se a Pino piace tanto Maria, deve essersi proposto a lei ad un certo punto. Ma Maria deve avergli detto di no, visto che non stanno assieme. Quindi Maria deve avere accettato qualcuno che e' ancora meglio di Pino, e Pino non puo' insidiare la sua relazione.

 

La cosa bella e' che questo divertissement matematico sia stato poi sviluppato da Roth in modo da poter essere applicato a problemi motlo concreti, come spiegato da Alberto.

 

Infine, segnalo anche lo stile di Roth: quando gli e' stato chiesto cosa pensava della crisi europea, ha risposto che non era il campo in cui aveva un'expertise. Si confronti questo atteggiamento con quello di Sims l'anno scorso che invece si era messo subito a pontificare sulla base di vaghe analogie fra l'Europa di oggi e l'America del 18mo secolo. Matching theorist do it better (non sono un matching theorist).

molto bella

andrea moro 19/10/2012 - 05:56

questa spiegazione, grazie

la discussione sia rientrata (grazie anche all'altro marco) sul topic invece che vertere su sciocche polemiche. Shapley and Roth sono studiosi molto seri il cui lavoro merita di essere un pochino divugato al di la' delle mura. Soprattutto Shapley e' totalmente sconosciuto ai piu', ma anche Roth, pur esendo una mini-celebrita' nei circoli in cui i suoi meccanismi sono stati applicati, e' piuttosto sconosciuto alle masse in quanto non fa dichiarazioni di politica economica su temi da prima pagina dei giornali.

disquisire l'autorevolezza dei due premiati ma, nonostante abbia cercato varie fonti, mi sfugge l'utilità pratica di questa ricerca soprattutto in economia, visto che in questo campo i fattori "irrazionali" hanno un peso considerevole e che, essendo spesso l'economia subordinata alla politica (nella più vasta accezione del termine), non sempre il rigore matematico è il riferimento per chi deve decidere in materia.

semplificando parecchio: LS è stato premiato per il contributo teorico, AR per averlo trasformato in una cosa utile.
mi pare che qualsiasi fonte, escluso questo intervento surreale a RepTV (lo consiglio vivamente, qualsiasi cosa possiate aspettarvi, è peggio!), parli di trapianti, scuole, mercati del lavoro.

non si sa se ridere o piangere. spesso mi sento in colpa per le mie pigrizie e sciatterie, ma la visione di questo mi assolve completamente.

 

 avrà visto il film sbagliato, come lorenzo/guzzanti diventato critico cinematografico?

Diciamo pure che Repubblica ha una lunga tradizione di incompetenti tra i giornalisti che parlano di economia e finanza. Mentre scrivo questo commento scopro che mi sono dimenticato svariati nomi (difesa naturale?), ma pace. Diciamo pure che forse e' un tradizione nazionale, non solo di Repubblica (oddio ma perche' ci continuo a mettere la R maiuscola?)

è il commento più calzante al video.

un articolo sull'ultimo numero di Wired, devo rettificare parzialmente il mio intervento, mi resta il dubbio se tutto questo "arzigogolo" lo si possa considerare come attinente all'economia o se sia molto più semplicemente "matematica".

Qualunque cosa sia non e' roba che potrebbe mai prendere un premio per la matematica, sono cose troppo elementari dal punto di vista matematico. Perfino il contributo di Nash, un matematico ben piu' sopraffino di Shapley o Roth, pur se piu' avanzato, era relativamente banale per un vero matematico.
No, i lavori di Shapley/Roth ( e di Nash, Maskin, Myerson etc.) costitutiscono semplicemente un uso brillante di strumenti/ragionamenti matematici per descrivere aspetti della realta' in modo da poter risolvere problemi reali. Il collegamento con la realta' e piu' tenue nel paper originale di Gale-Shapley, poi Roth lo ha enormemente raffinato per aumentarne la rilevanza. Come si fa a 'lamentarsi' dell'astrattezza di uno dei contributi economici che ha avuto conseguenze pratiche cosi' immediate? E' perverso!

essere ignoranti come me e porsi delle domande anche se/quando non si è in grado di conmprendere le risposte.

Beh guarda che moltissimi colleghi non saprebbero descrivere in nessun dettaglio quel che hanno fatto GS e Roth, e molti non hanno proprio idea (cosi' come io non avrei saputo descrivere in nessun dettaglio i lavori di alcuni passati Nobel). Quindi la tua 'ignoranza' non e' su cose di vasto dominio. Tutti giriamo in internet anche per imparare.

L'articolo di Gale e Shapley si chiude con una perla sull'uso della matematica.

 

Finally, we call attention to one additional aspect of the preceding analysis which may be of interest to teachers of mathematics. This is the fact that our result provides a handy counterexample to some of the stereotypes which non-mathematicians believe mathematics to be concerned with.

Most mathematicians at one time or another have probably found themselves in the position of trying to refute the notion that they are people with "a head for figures." or that they "know a lot of formulas." At such times it may be convenient to have an illustration at hand to show that mathematics need not be concerned with figures, either numerical or geometrical. For this purpose we recommend the statement and proof of our Theorem 1. The argument is carried out not in mathematical symbols but in ordinary English; there are no obscure or technical terms. Knowledge of calculus is not presupposed. In fact, one hardly needs to know how to count. Yet any mathematician will immediately recognize the argument as mathematical, while people without mathematical training will probably find difficulty in following the argument, though not because of unfamiliarity with the subject matter.

What, then, to raise the old question once more, is mathematics? The answer, it appears, is that any argument which is carried out with sufficient precision is mathematical, and the reason that your friends and ours cannot understand mathematics is not because they have no head for figures, but because they are unable to achieve the degree of concentration required to follow a moderately involved sequence of inferences. This observation will hardly be news to those engaged in the teaching of mathematics, but it may not be so readily accepted by people outside of the profession. For them the foregoing may serve as a useful illustration.

perla

federico de vita 19/10/2012 - 11:17

I'm impressed. Sono anni che cerco il modo di dire queste cose, con scarso successo. Grazie della segnalazione, Marco.

abbastanza sconcertante, devo dire, in un articolo di pura ricerca di base (non una review, non un commento, etc..). Io da referee glielo avrei cassato senza indugi :-)

1962

marco mantovani 22/10/2012 - 11:00

negli articoli più datati non è infrequente trovere digressioni di varia natura che, per quanto belle, oggi non troverebbero mai spazio su un giornale. In fin dei conti, oggi uno può sempre pubblicarsele sul blog...

Mertens (1989 - MOR):  

 

It is as if every time we think we finally get a hold on what rational behaviour means, we find ourselves having grasped only a shadow. Maybe this means there is excessive ´υβρις in this endeavour: that rationality is something belonging to the gods themselves, and that should not be stolen from them. Maybe it is the tree of knowledge itself, that we should not touch?

priceless

andrea moro 22/10/2012 - 16:08

devo cominciare a leggere i classici

Non sorprende la chiusura di GS. E' puro von Neumann-style, il maestro di tutta quella generazione di fondatori della game theory. Basta leggere il cap.1 della Theory of Games, oppure, ancora meglio, "The Mathematician" del 1947, in Taub A.H. (ed.), John von Neumann. Collected works, Oxford: Pergamon Press, 1961-63, vol. I, 1-9. O anche una biografia seria di von Neumann, tipo quella di Israel & Gasca o quella di Robert Leonard (ce ne sono anche di non serie, ma non fatemi far polemica). In particolare, la frase "ogni argomento portato avanti con precisione è matematico" è proprio il fondamento del metodo assiomatico hilbertiano portato in economia proprio da von Neumann. Nel senso che precisione di linguaggio, matematica ed assiomatica vengono di fatto a coincidere.

Stabile?

Francesco Forti 22/10/2012 - 10:15

scusa, io questa stabilità non la vedo. Ma puo' essere un mio problema di cecità ed ignoranza. Tanto per cominciare proprio il matching uomo donna risulta essere desisamente il piu' instabile  (vista l'alta percentuale di separazioni e divorzi) per cui sarei tentato di pensare che l'algoritmo non si ferma mai. Ma anche altri equilibri simili in natura (preda/predatore, falchi/colombe e (come illustrato da Dawkins) "prostitute/santerelline" non sono mai del tutto stabili ma oscillano continuamente attorno a determinati valori. Questo perché, ritengo, il mondo, l'ambiente circostante , cambia in continuazione e cambiano anche le persone coinvolte in un matching che era stabile ieri ma potrebbe non esserlo oggi e domani.  Il punto di sella dell'equilibrio (quello della lumaca schizofrenica) quindi cambia costantemente perché la sella stessa si muove e la lumaca col tempo cambia idea sui propri obbiettivi. Questo concetto di stabilità lo vedo un po' in contrasto con la dinamicità che in realtà caratterizza ogni relazione. Inoltre mi pare di ricordare che nei giochi a somma > zero il punto di equilibrio (la strategia stabile) non è una solo come nei giochi a somma zero ma potrebbero essere più d'uno. Come puo' essere stabile un sistema del genere? Chi mi spiega meglio il valore di questo matching stabile?

E' parecchio tempo che non mi occupo della cosa in quanto sono in un match stabile da 20 anni e le mie preferenze non sono cambiate, ma che io sappia le coppie uomo donna (o anche uomo uomo e donna donna) non vengono ancora formate per algoritmo. Quello era un po' un gioco. Nei casi di applicazione concreta della teoria del matching alla Roth, come l'allocazione di studenti a medical internships, studenti a scuole, reni a pazienti, mi sembra che l'eternamente cangiante natura delle preferenze e del mondo sia un problema meno rilevante e un po' esoterico. Forse la tue osservazioni si applicano a contributi piu' astratti. Ma tieni anche conto che se cominci a non tenere fisse le preferenze gran parte della teoria economica crolla.

Algoritmi

Francesco Forti 22/10/2012 - 20:15

Grazie del chiarimento. Per quanto riguarda le coppie di umani forse l'algoritmo esiste ma non è stato ancora del tutto esplicitato. Alcune cose pero' si sanno. L'onere di risorse destinate alla procreazione è nettamente sbilanciato tra uomo e donna per cui la seconda, che avrà il maggior carico, cerca di selezionare un partner stabile e duraturo. Qui la stabilità è un valore e viene ricercata (almeno secondo Dawkins e gli studi che cita) attraverso un periodo di test prematrimoniale molto lungo. Le donne virtuose (santerelline)  selezionanno maschi pazienti capaci di attedere, che sanno che se escono dalla lista di attesa devono ricominciare da capo.  Scartano i farfalloni impazienti, quelli che pansano solo avolare di fiore in fiore. Piu' è lungo il periodo d'attesa e maggiore è la garanzia di una relazione stabile.

Tuttavia questo viene in qualche modo inficiato dalla presenza compensatoria di donne piu' facili, le quali a pagamento ed in modo nascosto soddisfano certi bisogni senza che l'uomo debba "abbandolare la lista d'attesa" delle donne virtuose.  Risultato c'è un equilibrio nella popolazione femminile tra donne facili e santerelline e queste ultime devono ringraziare le prime se l'uomo appare cosi' paziente ed attende mesi (una volta anche anni) prima di un rapporto. Lo stesso vale anche per l'uomo, naturalmente, perché apprezza che la donna che lo fa attendere sia cosi' virtuosa (diversamente se fosse facile avrebbe di che dubitare sulla reale distribuzione del DNA della prole, ben sapendo che ci sono compari "farfalloni" che non aspettano altro). 

Partendo quindi da come la GT è stata applicata allo studio degli equilibri in natura, mi chiedo se cio' che Shapley e Roth hanno individuato contempli il fatto che per essere stabile, una relazione tra due classi che fanno matching finisce per modificare le due classi, diversificandole (nel caso dell'uomo donna avremo uomini farfalloni e uomini seri, donne facili e santerelline) e che che le sottoclassi sono stabili con relazioni anche incrociate.

 

PS: match stabile da 30 anni, festeggiati in maggio