I più forti 'un siamo noi

Mi sono capitati fra le mani i dati del Survey of Health, Retirement and Ageing in Europe (SHARE). A gusto mio non li avrei mai cercati (meno che mai mentre invecchio!), ma dovevo fare un esempio in un paper, con variabile dipendente Grip Strength (forza della stretta di mano). Parlando di gente anziana e per metà già malata, grip strength è una delle varie misure dello stato di salute, aiuta a predire la vita che ti resta e cose del genere. Come per le altre misure, segue il “gradiente nord-sud” secondo il quale al Nord (Europa) stanno meglio: per la qualità dei servizi sanitari, per le abitudini di vita, la migliore informazione, e forse elementi genetici al solito evanescenti.

Io per fortuna non devo dimostrare niente, quindi mi sono messo a giocare coi dati. Dalle mie parti, non so dalle vostre, la stretta di mano si sente. È una roba da maschi, ma esiste anche questo. Certo non ti aspetti una bella stretta di mano da un vecchietto, ma levando vecchietti e malati, su SHARE rimangono uomini sani fra i cinquanta e i sessanta, come tanti di noi. Così ho selezionato il campione, e la variabile grip somiglia di più a una misura di forza fisica. Dopodiché ho riguardato il “gradiente”.

Cosa ho trovato? Che, cavolo, questi tedeschi sono forzuti! Noi, diciamo che ce la caviamo. Almeno non siamo come gli spagnoli, una vera pippa (a’ Miche’, cocchi’ t’a fai!?). Su un range effettivo di 30 (che contiene il 90% dei casi) rispetto ai tedeschi noi perdiamo circa 4 punti, gli spagnoli più di 7 (la tabella contiene due stime ma sono simili, ne parlo sotto). Moltissimo.

Cosa c’è dietro la forza di una stretta di mano? Boh, chi lo sa. Mens sana in corpore sano, o vale la massima geek che “il corpo serve solo a portare in giro la testa”? Intanto ho imparato che se voglio fa’r bullo, meglio che passi alla larga da Dusseldorf - e magari mi trovi a Siviglia. Il resto, dopo “sarebbe interessante vedere”, è più roba da storici della crescita che mia. Io guardo solo la tabella (anzi le tabelle, le altre dopo le note).

Note alla Tabella. Il campione è composto da 3410 maschi fra 50 e 60 anni di età, che non hanno particolari problemi di salute (nel dataset: chronic2==0 e adl2==0). La definizione precisa delle variabili è nella guida di SHARE, sezione Documents. Maxgrip è il massimo della stretta (misurata con un dinamometro) nelle due mani, il 90% dei casi ha range 34-64; age ed agesq, età e la stessa al quadrato; height e weight peso e altezza; sport_vig un indicatore a 4 livelli di attività sportiva ‘vigorosa’; education anni di istruzione; net worth asset reali e finanziari al netto di debiti; e le altre sono dummy Paese, con benchmark la Francia che sta più o meno in mezzo. Le covariate sono centrate sulla media, quindi i differenziali per paese si rferiscono a un individuo “medio”.

Note più Tecniche. Il valore di net worth è mancante e imputato da SHARE, nel 70% dei casi in questo sottocampione. Quindi una possibilità è di usare solo le osservazioni "complete", perdendo i 2/3 dei dati. Questa è la stima della prima colonna. Usare tutti i dati fidandosi alla cieca delle imputazioni è incauto (si perde unbiasedness), ma è un peccato buttare tutta questa informazione. Nel paper Dardanoni-Modica-Peracchi (qui) dimostriamo che ai fini della stima dei coefficienti di interesse, e usando tutte le osservazioni,

modello complete cases = modello imputato + variabili ausiliarie

quindi scegliere CC significa tener dentro tutte le ausiliarie, e usare il modello con le imputazioni equivale a toglierle tutte. Ma a questo punto il problema è diventato di model selection, o model averaging e si affronta con tecniche note. In un altro paper, DeLuca-Dardanoni-Modica-Peracchi (quasi pronto) c'è una routine di STATA che fa tutto automaticamente. Nella tabella, seconda colonna, la stima è ottenuta con Bayesian Model Averaging, con una prior "Subbotin" sui coefficienti. In questo esempio le stime non sono lontane (ma lo sarebbero se si usasse il modello imputato tout court), e quelle BMA possono essere preferite perché usano tutta l'informazione disponibile.

Seconda tabella, solo per stuzzicare gli scholars (perché qui c'è chiaramente un problema di endogeneità). Ho normalizzato maxgrip ed education su intervalli unitari, così i coefficienti sono paragonabili, e ho regredito nel campione di sopra net worth (togliendo i missing). Il risultato è il seguente (per inciso, le country dummies non sono significative):

Ohddioddio... Un futuro per i figli? Pugilato!

No, per fortuna è solo uno scherzo dell'endogenetà: IV saves education. Year of birth è un buon strumento per maxgrip:  da 50 a 60 l'età influenza il maxgrip, ma non il net worth direttamente. Facendo 2sls i risultati cambiano, e possiamo dormire tranquilli: