John Nash, 1928-2015

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Andrea Moro

È mancato ieri a 86 anni, assieme alla moglie, a causa di un incidente stradale in taxi sulla New Jersey Turnpike, John Nash, matematico autore di alcuni lavori che hanno cambiato la scienza economica.

John Nash è autore di alcuni risultati che fanno parte del linguaggio corrente di ogni economista (e non solo), e vengono da diversi anni insegnati anche a livello undergraduate o, dove si insegna un po' di economia, nelle scuole superiori.  Dopo un periodo estremamente produttivo all'inizio degli anni '50, la vita di Nash è stata segnata da una malattia mentale che lo ha escluso dal mondo accademico e ha ritardato il conseguimento del premio Nobel, avvenuto nel 1994. È stato reso famoso al grande pubblico dopo la pubblicazione della sua biografia  "A Beautiful Mind", di Sylvia Nasar, adattata qualche anno fa per il grande schermo. 

La teoria dei giochi, nome accattivante dato allo studio delle interazioni strategiche fra individui (o imprese) era stata inventata negli anni '40 da John Von Neumann e Oskar Morgenstern, ma i loro studi si erano limitati allo studio dei "giochi a somma zero fra due persone", cioé nei casi in cui la perdita di una persona equivale al guadagno di un'altra. Il contributo di Nash fu quello di: (a) estendere la teoria al caso in cui l'interazione fra individui possa dare esiti vantaggiosi per tutti (o dannosi per tutti); (b) distinguere lo studio dei giochi non-cooperativi da quelli cooperativi, fondando essenzialmente due filoni di ricerca separati; (c) inventare un concetto di soluzione per ciascuno di questi filoni, dimostrando l'esistenza sotto condizioni abbastanza generali: l'"Equilibrio di Nash" e la "Soluzione cooperativa di Nash"; (d) ipotizzare un collegamento fra queste due branche (il "Nash Program"), un progetto di ricerca che venne poi esplorato da altri ricercatori soprattutto negli anni '70 e '80.

Tutto questo in una tesi di Phd del 1950 e tre articoli pubblicati dal 1950 al 1953, 31 pagine complessive che pesano come macigni nella scienza economica moderna anche per il loro contributo indiretto, sia tecnico sia sostanziale. Nash fu uno dei primi ad introdurre in economia l'uso del teorema del punto fisso di Kakutani (1941), tecnica che venne poco dopo adattata da McKenzie e da Arrow-Debreu  per dimostrare l'esistenza dell'equilibrio generale (inizialmente Debreu pensò di sfruttare direttamente il teorema di Nash modellando l'equilibrio generale come un gioco e di pensando al banditore come al giocatore che sceglie i prezzi, poi scelse un'altra strada).

La dimostrazione dell'esistenza dell'equilibrio di Nash contribuì a popolarizzare lo studio delle interazioni fra individui nei campi più disparati. Lentamente, la scienza economica si trasformò dallo studio dell'allocazione delle risorse scarse allo studio delle interazioni fra agenti e della loro aggregazione in esiti che chiamiamo "di equilibrio". Per questo motivo e anche grazie alla popolarità conseguita dalla teoria dei giochi, chi si definisce "economista" oggigiorno studia non solo fenomeni strettamente "economici", ma spesso sfora in campi tradizionalmente ambito di psicologi, sociologi, scienziati politici, linguisti, giuristi, biologi, e così via...

Concludo citando i suoi tre articoli rilevanti per l'economia:

  • The bargaining problem. Econometrica 18: 155 - 162, 1950
  • Non-cooperative games. Annals of Mathematics 54: 286 - 295, 1951
  • Two-person cooperative games. Econometrica 21: 128 - 140, 1953
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Commenti

Ci sono 25 commenti

Pover'uomo ha passato una vita a combattere contro una terribile malattia che poi ha colpito anche suo figlio.

Per gli appassionati, un link alla sua tesi di dottorato (26 pagine!).

per farlo ammettere a graduate school era ancora piu' corta: 5 parole :)

Ho avuto la fortuna di conoscere John Nash nel 2004, durante una conferenza Marsiglia. Ricordo divertito il suo intervento. Proiettò un lucido con una matrice piena di numeri e cominciò a parlare come se quei numeri avessero un senso. Andò avanti per un'ora. Ancora oggi non so se a capire nulla fui io o se ci avesse preso tutti in giro!
La conferenza era questa qui e sono pronto a scommettere di non essere l'unico tra gli autori e lettori del sito ad esserci stato!
Nash credo fosse anche un abitué del festival di teoria dei giochi che si tiene ogni estate a Stony Brook.
Lo ricordo anche perché vinse il nobel nel 1994, quando cominciai l'università. Lessi la sua storia e ne rimasi affascinato. Mi fu simpatico da subito e fui contento di poterlo studiare nelle settimane, mesi e anni che seguirono.

Da piu' parti si legge, forse piu' che altro ispirati dal Film che "Il risultato di Nash, ottenuto quando era ancora studente, prevede che se ogni giocatore assume che tutti i partecipanti terranno il comportamento più razionale possibile in funzione del perseguimento di un obbiettivo comune, il sistema raggiungerà il miglior equilibrio possibile per tutti in modo naturale."

Francamente sono molto scettico di fronte a questa interpretazione. Proprio perché la teoria matematica ha avuto grandi applicazioni in diversi ambiti, non solo economici, e vsto che uno di questo è la biologia, mi pare inverosimile dare per assodato questa assunzione del comportamento piu' razionale di tutti gli attori. Secondo Dawkins, che non è certo l'ultimo arrivato, le specie animali realizzano tra loro equilibri evolutivamente stabili che sono a suo dire equilibri di Nash. Un caso chiaro di cooperazione interspecifica puo' essere quello sintetizzato qui sotto:

Naturalmente noi possiamo intuire la razionalità del comportamento ed inquadrarlo nell'ambito della games theory ma gli "attori" della foto? L'uccellino "assume" il comportamento razionale del coccodrillo?
In pratica, e lo chiedo a chi qui ne sa ben piu' di me, è veramente necessaria questa consapevole assunzione di razionalità in tutti gli attori per arrivare ad un equilibrio di Nash?

un gioco e' costituito da un insieme di giocatori, un insieme di azioni per ogni giocatore, e per ogni giocatore un ranking di tutti gli outcome possibili (un outcome e' rappresentato da una lista di azioni, una per ogni giocatore). un equilibrio e' un outcome tale per cui l'azione di ogni giocatore e' la migliore (in base al ranking) date le azioni degli altri. 

come vedi l'idea di razionale non e' nemmeno contemplata, eccetto che interpretiamo come "razionalita'" dei giocatori  il fatto che i giocatori possiedono un ranking degli outcomes e che in equilibrio l'azione di ogni giocatore deve essere la migliore possibile date le scelte degli altri. 

senza discutere di equilibrio evolutivamente stabile, posso modellare il tuo esempio con la teoria dei giochi assumendo che il coccodrillo e' indifferente a mangiare o non mangiare l'uccellino e che l'uccellino preferisce mangiare dalla bocca del coccodrillo al non farlo, solo nel caso in cui rimane vivo. date queste assunzioni posso dimostrare che il comportamento dell'uccellino e' in equilibrio perche' il coccodrillo non lo mangia e quello del coccodrillo e' in equilibrio perche' mangiare l'uccellino non gli arreca nessun vantaggio.  

questa e', nella sua semplicita', la matematica.....ed e' il punto di partenza. il resto e' troppo complicato per essere spiegato qui, almeno per me. altri, sono certo, potranno fare meglio.

La frase che citi,

 

Il risultato di Nash, ottenuto quando era ancora studente, prevede che se ogni giocatore assume che tutti i partecipanti terranno ilcomportamento più razionale possibile in funzione del perseguimento di un obbiettivo comune, il sistema raggiungerà il miglior equilibrio possibile per tutti in modo naturale

 

è ripresa da un articolo del Fatto frutto di un'intervista al matematico Stefano De Michelis. 

Purtroppo, trattasi di grande baggianata. La teoria dei giochi è stata usata per dimostrare che spesso l'esito definito dall'equilibrio di Nash prevede il contrario, cioe' che spesso esiti non di equilibrio sarebbero migliori per tutti. Basta googleare "prisoners' dilemma" per trovare un esempio che lo dimostra. 

 

Una cosa sfuggita ai più è che nel film "A Beautiful Mind" hanno commesso un grossolano errore per esemplificare il concetto di "strategia dominante"; l'esempio cinematografcamente proposto è efficace solamente se gli agenti sono dispari e, nella fattispecie, 4 uomini e 5 donne(4 + bomba sexy); solo in questo modo, eliminando la bomba sexy(payoff massimo) si raggiunge il miglior risultato comune(scopare..< del risultato massimo ma cmq. apprezzabile).

Nel film, allego supporto visivo https://www.youtube.com/watch?v=2d_dtTZQyUM gli uomini sono di pari numero.e quindi, necessariamente, uno di essi è inevitabilmente costretto a rischiare un due di picche.

Quale la strategia dominante in questo caso? Occultare un agente maschio che entrerà nel gioco cooperativo solo dopo che i 4 colleghi avranno portato a casa il risultato. La bomba sexy(la bionda), assolutamente impreparata a far da tappezzeria, cadrà facilmente preda dell'agente "nascosto". Tale strategia, corroborata da anni e anni di vacanze con gl amici, è assolutamente e matematicamente inattaccabile. Ottima potremmo defnirla anche se, ovviamente, in media statistica.

Un caro saluto.

 

In realta' quel gioco ha N equilibri Nash, con N uguale al numero degli uomini (supposto che le femmine siano almeno tante quanti i maschi). In ogni equilibrio un uomo a caso prende la bionda e gli altri si buttano sulle more. Nel film scelgono un profilo di strategie (si dice cosi' in italiano?) che non e' un equilibrio di Nash, visto che ognuno ha l'incentivo a deviare (cioe' a buttarsi sulla bionda).

... che mi pare grossolano è che nella scena del film pur parlando dei comportamento razionale di tutti i partecipanti, in realtà si punta tutto sulla strategie dei maschi, mentre le donne non vengono considerate, se non come elementi che dicono di no o di si'. In pratica nell'esempio le donne non hanno payoff e non si capisce in base a quale criterio razionale dovrebbero decidere (se non un vago accenno che le more non gradiscono essere considerate seconda scelta).

Confesso la mia sorpresa per i commenti apparsi sui social a proposito di Nash in questi giorni. Innanzitutto la sorpresa per il numero di commenti e condivisioni. Evidentemente il film, che a me non era piaciuto, aveva reso Nash molto popolare anche al di fuori dall'accademia. Poi la sorpresa per alcuni commenti molto ideologici sull'opera di Nash o, meglio, sull'uso che ne è stato fatto. La lettura ideologica dell'equilibrio di Nash va oltre le mie capacità, lo ammetto. 

spiego' in modo lapalissiano. il video e' per tutti su internet, la matematica vera, non le idiozie di Howard, e' spiegata con minimi apparati tecnici.