Test Invalsi: non lamentarsi ma farne tesoro

24 agosto 2016 Marco Bollettino

Ci sono poche cose, al mondo, che uniscano e compattino gli insegnanti più che l’odio verso le prove Invalsi e l’immenso fastidio nel doverle somministrare e correggere. Ogni occasione diventa quindi preziosa per ripetere al mondo che questi test sono inutili, dannosi e andrebbero aboliti. Ma è davvero così?

I Test Invalsi non servono per valutare i docenti o i loro studenti. Oggi costituiscono ancora parte integrante dell’esame di terza media, ma dopo l’approvazione della delega sulla valutazione contenuta nella legge 107/2015 non sarà più così.

Le prove, invece, sono un importante strumento di ricerca, sia per l’Invalsi, che le utilizza per avere valutazione d’insieme del sistema scuola, sia per noi docenti, che le possiamo analizzare per capire punti di forza e di debolezza del nostro metodo didattico.

Provo a spiegarlo attraverso due esempi.

Il triangolo no, (così) non l’avevo considerato 

Nel 2010/2011, gli alunni delle classi III della Scuola Secondaria di I grado si trovarono di fronte a questo problema, apparentemente innocuo.

Domanda 6 - area del triangolo

All’epoca il quesito scatenò molte polemiche: solo il 29% circa dei ragazzi fu, infatti, in grado di calcolare l’area e appena il 25% riuscì a spiegare come aveva fatto ad arrivare alla soluzione.

Ma perché gli studenti di terza media si sono trovati in così grave difficoltà di fronte a questa semplice domanda?

La risposta è tanto semplice quanto disarmante: la colpa è nostra!

Sono convinto che la stragrande maggioranza di triangoli che noi insegnanti disegniamo alla lavagna siano come quello disegnato a sinistra: tre angoli acuti, base orizzontale e una comoda altezza verticale che cade all’interno del triangolo stesso.

Sarà forse per questo motivo che gli studenti, posti di fronte a una situazione “anomala” in cui l’altezza “ovvia” cadeva al di fuori della base, si sono trovati in difficoltà? 

triangoli

Facciamo quindi tesoro di questa prova, sforziamoci di proporre anche triangoli come quello disegnato a destra e facciamo disegnare tutte e tre le altezze. In  questo modo eviteremo cattive associazioni (l’altezza come segmento verticale che cade all’interno del triangolo) e spiegheremo correttamente il concetto di perpendicolarità.

Non è un caso isolato. Per semplificare disegni e conti, usiamo spesso condizioni particolari per illustrare concetti generali. Quanti docenti, per spiegare il legame tra integrale definito e area, utilizzano la seconda immagine e non la prima?

Integrali e aree

Percentuali, queste sconosciute

Passiamo ora ai test dello scorso anno e in particolare a quelli rivolti agli studenti di II della scuola secondaria di II grado. Qui l’esercizio che ha destato più problemi è stato il seguente:

esercizio percentuali

I risultati sono molto preoccupanti:

risultati D22

Non trovate anche voi sconcertante che in Italia meno di un quindicenne su dieci sia in grado di calcolare una semplice percentuale?

Certo, potrebbe trattarsi di un mero errore di distrazione (si richiedeva l’aumento percentuale dal 2001 al 2005 mentre i dati partivano dal 2000), ma purtroppo questo risultato è troppo in linea con quanto osservato in classe ogni anno per liquidarlo in questo modo: le percentuali sono un argomento che gli studenti fanno molta fatica a digerire, non solo al biennio.

Questa non deve, ovviamente, essere una giustificazione ma uno sprone a rivedere i nostri programmi didattici, magari riducendo l’enorme peso che diamo al calcolo algebrico, spesso fine a se stesso.

Conclusione

Questi sono solo due esempi ma potremmo andare avanti per ore, esaminando i quesiti uno per uno e ragionando sulle implicazioni che derivano dai risultati ottenuti dagli studenti. Potremmo, ma non lo facciamo.

È molto più comodo liquidare i Test Invalsi come noiosi, inutili e mortificanti test nozionistici a crocette.

26 commenti (espandi tutti)

all'università non sono riusciti a risolvere un quesito elementare (trova il numero mancante nella seguente sequenza 16 06 68 88 xx 98) proprio per il motivo ben evidenziato nell'articolo. Ma come insegnare a pensare?

Diciamo che nella formulazione originale era più facile arrivare alla soluzione :-)

Aggiungerei che anche chi prepara i test può imparare dai risultati -- sebbene i test Invalsi che ho visto siano generalmente di ottima qualità. Ad esempio, la domanda sulle percentuali D22 contiene un inutile trabocchetto, poi segnalato da Bollettino stesso, in cui anch'io sono caduto. Inutile in quanto non rileva la competenza nel calcolo delle percentuali, bensì una capacità attentiva che uno ragionevolmente non si aspetta che sia in gioco in una domanda del genere.

(Fuori tema. La domanda riportata dal sig. Ernesto, per quanto carina, non è né elementare né facile, anche tenendo conto della mia ottusità senile. Ho trovato la risposta solo tramite Internet. Può rilevare una certa elasticità e creatività intellettuale, o più realisticamente un addestramento a domande del genere, ma sarei perplesso riguardo alla sua utilità in un test di ammissione all'Università.)

scusa l'alzheimer, ma quale sarebbe il trabocchetto?

Come nota Bollettino, viene chiesta la differenza fra 2001 e 2005 e i dati vanno da 2000 a 2005, per cui viene abbastanza naturale, leggendo velocemente il quesito, calcolare la differenza fra il primo dato (2000) e l'ultimo (2005): errore di distrazione indotto (non so se volutamente) dalla presentazione della domanda e dei dati. Sarebbe interessante sapere quante delle molte risposte errate sono tali perché calcolano la differenza fra 2000 e 2005 invece che fra 2001 e 2005.

Mi dispiace ma coloro che hanno calcolato 2000-2005 anziche' 2001-2005 per me hanno diritto ad una frustata in piu' rispetto a quelli che hanno semplicemente sbagliato il calcolo. Altro che inutile. E' cosi che si distingue tra chi sa applicare la matematica a problemi pratici e chi no (chi ha solo imparato a memoria una figura geometrica, un teorema, un calcolo). Puo succedere a tutti di distrarsi ( e per questo il test non consiste in una sola domanda ma molte); siamo qui su NfA per riposarci, non per prendere un test mettendocela tutta; ma veramente non c'e di che vantarsi o ridere per un errore del genere. Sopratutto chi fa (o vuole fare) l'ingegnere, economista, ecc.

ho utilizzato l'esatta sequenza. Risolvere ragionando con una prospettiva diversa rispetto a quella offerta. Dovrebbe essere uno standard.. :)

Con il testo orginale e' abbastanza fattibile e sensata perche' almeno da un indizio. Come l'ha proposta lei, invece, e' praticamente impossibile.
D'altronde dovremmo girare il foglio ogni volta che un problema non ci torna? :) Tre volte magari, 90, 180, 270 gradi. Suvvia.

e' lampante che per Lei e Capaneo(esempi a caso rappresentativi di una generazione) sia troppo tardi. L'importante è che magari lo faccia in futuro il bambino italiano al termine della materna, come la fa tranquillamente il "collega cinese" che, a 6 anni scarsi, sa contare tranquillamente fino a 100, sa riconoscere una sequenza numerica scritta(cosa diversa dal saper contare) e mostra la capacità di quel cambio di prospettiva nella risoluzione di problemi che a quanto pare manca in molti di noi. Comunque siamo ot. Per Capaneo, del quale subdoro nefaste declinazioni umanistiche negli studi adolescenziali :https://it.wikipedia.org/wiki/Prospettiva

nb: il test è stato proposto "pari pari" all'università, disegnato.

Saluti,:)

Mah. Mi pare in tre abbiamo cercato di farle capire il non senso del quiz, persino l'autore dell'articolo temo sia andato a vederselo su internet. Se poi non vuole capire, forse fa parte di quel problema di poca flessibilita' che lei citava.

Nella fattispecie, mi spiega quale formazione potrebbe aiutare a risolvere quiz del genere? Senza indizi, l'unica e' un approccio brute force. Tanti auguri a farsi venire in mente di ruotare il foglio, tra le milioni di cose che uno dovrebbe provare.

E il fatto che sia stato presentato all'universita' (senza indizi visivi) non e' certo dimostrazione di alcunche':

http://www.repubblica.it/scuola/2011/09/08/news/grattachecca-21407112/

le faccio un altro quiz: quante volte legge "china" in alto alla classifica? http://blog.wired.it/data/2013/12/03/ocse-gli-studenti-italiani-migliora... e le do una risposta tramite un quiz: "la stessa formazione(adattata) che le fa cambiare variabile quando le aprono una porta e vede una capra invece della macchina parcheggiata al posto 87". Saluti, :)

Come al solito mi sembra che in Italia il torto stia ben distribuito ovunque...

Nel caso della sequenza numerica la domanda e` errata perche` i caratteri tipografici sono incorretti; se fossero stati corretti sarebbe stato ovvio, ergo la difficolta` non sta nella matematica o logica, ma nel fatto che il problema e` errato. Se non c'e` uno schemino dei parcheggi, se i caratteri non sono stampati alla rovescia, il problema e` sbagliato. Fine. (nota: in 15 minuti ho trovato un legame matematico per trovare xx... un po' far fetched ma valido... me lo avrebbero contato giusto?).
Oppure: se stapo un cerchi con 4 gattini e ti chiedo quanti cani ci sono nel cerchio, tu mi dici zero, e io ti dico che invece sono 4? tu mi farai notare che sono 4 gattini e io: nooo sono cani, e` che non avevamo il carattere mobile col cane giu` in laboratorio da Johannes...
Morale: preparatevi sulla settimena enigmistica e rimanete ignorani di matematica, cari studenti?

Nel caso delle percentuali, il problema e` stato scritto da ignorani che pensano di essere furbi mettendo un piccolo trabocchetto. Questo sarebbe accettabile se i risultati discernessero tra chi ha sbagliato il conto, e chi lo ha sbagliato per il trabocchetto , dimostrando distrazione ma non ignoranza matematica (cosi` mi sembra di capire dai dati riportati). Il problema e` che il problema risulta testare due cose allo stesso momento ma i risultati non distinguono. In sostanza il risultato e` inutile ai fini di stabilire la preparazione matematica.

Tuttavia, in italia amano tantissimo i problemi col trucco... a noi il trucco ci piace assai... e poi ci troviamo a discutere del trucco anziche` della vera preparazione dei ragazzi... noi italiani siamo rumorosi persino nella raccolta dati!

Infine, sfatiamo un mito degli asiatici. Io lavoro con tanti ingegneri asiatici sia in USA che in OZ che direttamente in Cina, HK etc... In quanto a preparazione matematica non brillano e quando si parla di problem solving... stendiamo un velo pietoso. In genere, fin da piccoli, vengono fatti studiare come matti soprattutto sulla matematica. I miei fligli faticaono a tenere il passo con i compagni cinesi quando si parla di "number crunching"... ma se parliamo di fisica, di comprensione delle cose, di interpretazioni di fenomeni non lineari, siamo su altri livelli. L'approcio asiatico alla matematica e`: forza bruta, preparazione finalizzata al superamento del test. Gli occidentali hanno molta piu` flessibilita` nel problem solving e nell'interpretazione e modellazione del reale... che non vuol dire girare il foglio della settimana enigmistica. Questa la mia personale esperienza in 4 continenti su di un arco di 15 anni.

La risposta che ipotizza una soluzione "forza bruta" per risolvere il test(invece di girare il foglio) o la sua, Enrico, con "i caratteri tipografici sbagliati", 06 è sbagliato 90 è giusto...questo il suo pensiero.

Datemi tempo per decidere..non è facile..ma colgo l'occasione per puntulizzare(again..) che l'approccio "visivo" con la schemino del parcheggio è penalizzante..visto che gli autori del test hanno parcheggiato la macchina in retromarcia. Saluti, :)

Condivido.

Matteo2 29/8/2016 - 18:10

Raramente i famosi test di intelligenza sono logicamente rigorosi, quasi sempre si tratta di un trabocchetto, un trucco nella formulazione del problema. Quando la formulazione è apparentemente matematica, solitamente è possibile giustificare parecchie coerenti soluzioni alternative, che sono tutte buone ovviamente.

Nella fattispecie, se il primo uno venisse scritto correttamente alla rovescia, immediatamente ci si indirizzerebbe verso una soluzione non matematica, ma il trabocchetto sta appunto nel far credere che si tratti di matematica. Di solito questa roba viene usata proprio per canzonare la rigidità mentale del matematico, e come facezia va bene, come criterio di intelligenza, invece, c'è da auspicare che i matematici diventino sempre più rigidi e rigorosi, continuando a cadere, per il resto, in tutti i tranelli possibili e immaginabili.

che il test è rivolto a soggetti che in media hanno 6 anni.
Santa pazienza..

?

Matteo2 30/8/2016 - 01:29

E a quale scopo????

Per creargli l'incubo di una materia strampalata? Per farli crescere nel terrore e nel rifiuto della matematica? O per vedere se a 6 anni hanno già sviluppato il famoso “fiuto”?

Ma chi è quel criminale che fa cose simili?

 

Comunque il punto è che, se si vuole indagare la preparazione della matematica, i rompicapo sono la cosa meno indicata, se poi sono pure a trabocchetto, allora sono decisamente diseducativi.

Una cosa è l'enigmista una cosa è il matematico.

E' proprio dello spirito matematico la capacità di trovare soluzioni vedendo i problemi da un punto di vista radicalmente nuovo.

Moltissimi teoremi matematici si basano proprio sul vedere oggetti formulati in un contesto in modo diverso, al fine di usare l'intuito come capacità predittiva.

L'esempio più semplice è la relazione fra le equazioni di secondo grado e la rappresentazione cartesiana.

Ma si possono anche mettere in relazione - per esempio - le simmetrie su un piano e le operazioni di un gruppo.

E' proprio della ricerca matematica usare prima strumenti quale l'intuizione e la visualizzazione, e poi verificare se esiste un modo sistematico e rigoroso per ottenere un risultato.

Tutto vero, ma nel caso del quesito posto nella forma in cui lo pone il sig.Ernesto questo non credo si applichi. Un conto è connettere parti diverse della matematica trovando relazioni inaspettate e utili e un conto è rispondere a un quesito dove bisogna girare un foglio di 180 gradi. La risposta qui dipende anche dal font usato (ci sono font con i quali le cifre ribaltate sono abbastanza diverse). Quando mai in matematica il numero "8" è diverso dal numero "VIII"? La tipografia e la notazione sono diverse ma l'entità indicata è la medesima. In un problema veramente matematico non ci può essere una dipendenza dalla notazione usata. Il problema posto così è del tutto ingannevole e in sostanza inutile. Diverso è il testo originale proposto per i bambini cinesi. Si tratta di un problema "reale" in cui si usa la matematica in un contesto specifico, e nella realtà si usa un certo font e non un altro ecc. Così il problema ha un senso è può essere utile ma assolutamente non nella forma proposta dal sig. Ernesto.

Maurizio

La forma nuda che ho proposto è più facile del problema originale.

Nel test originario si prevede che un bambino(bambino medio cinese) di 6 anni scarsi(e sono 10 volte che lo ripeto) sappia contare fino a 100, sappia riconoscere una sequenza numerica di valori fino a 100(ma è una mia supposizione..magari sanno far meglio) sappia intuire la possibile relazione tra i simboli* oggetto di domanda e sappia cercarla(girando il foglio, allungando il collo etc..etc..etc..) cambando pospettiva. Semplificando, il test sembra voler scremare quelli che ragionano come molti in questo articolo da quelli che mostrano un'elasticità cognitiva indispensabile per risolvere problemi complessi.

Questa selezione porta gli studenti cinesi ai risultati allegati qui.

Tutto il resto sono chiacchere da bar tra avventori che, purtroppo, appare lampante non possiedano(o forse posseggono parzialmente) i requisiti richiesti al bambino cinese medio di 6 anni per accedere alle scuole elementari. E non stupisce (perlomeno non stupisce me).

Saluti :)

 

 * numeri nel caso in oggetto

E lei francamente mostra solo molta arroganza.

Sono su Internet da abbastanza tempo da riconoscere un troll quando ne vedo passare uno.

Stia in salute, per quanto mi riguarda la discussione con lei finisce qui.

Tranquillo. Lei che è evidentemente molto bravo a giudicare(ma meno ad argomentare) preferisce insultare(etichettandomi come troll) piuttosto che confutare i risultati dei test Pisa linkati (ed oggetto dell'articolo di marco bollettino) risultati dei quali, pare, non "si debba far tesoro" . Inizio a ritenere sia un pattern degno di studi; chi, impossibilitato a portare elementi validi a sostenere le tesi che propone, sbatte i piedi e cede allo sproloquio.

Saluti, questo è il mio ultimo intervento nel blog.

Quello che manca nell'insegnamento della matematica, è l'approccio critico al problema. Molto spesso si insegna meccanicamente una procedura di risoluzione, ma non a ragionare in maniera più completa e ad usare lo strumento corretto a seconda dei casi. Non è sicuramente facile, ma altrimenti si rischia di ridurre la matematica ad un puro meccanicismo da mandare a memoria.

Ad esempio, nel primo quesito, basta misurare i tre lati ed usare la formula di Erone (a me fu spiegata in prima media) per calcolare l'area. Non c'è quindi neanche bisogno di calcolare l'altezza. 

Trovo compeltamente fuori luogo l'esempio fatto dal sig. Ernesto: quel tipo di quesiti lasciamoli alla Settimana Enigmistica, non servono a niente se non a dimostrare che la persona possieda un po' di intuizione.

la domanda fa parte di un test di ammissione alle scuole elementari. In Cina... Saluti, :))

http://www.corriere.it/esteri/14_giugno_07/cina-elementari-test-rompicap...

Non è formulato in quel modo, come già fatto notare. Cosa di non poca importanza. Ecco come è formulata la domanda originale:

Quale è il numero del parcheggio occupato dall'auto.

 

Così formulata la domanda, è palese che la soluzione debba passare per il ragionamento visivo e non è affatto necessario

Risolvere ragionando con una prospettiva diversa rispetto a quella offerta

Da oltre trent’anni somministro un (doppio) test nella secondaria superiore (nel le classi finali, ché nel primo biennio mi accontento che comprendano il valore dei numeri e non scambino la virgola con il puntino delle migliaia): “Pierino ha comprato 2 quaderni e un diario e ha speso 7 €;  Luigino ha comprato, allo stesso prezzo unitario, 5 quaderni e due diari spendendo 15,50 €.  Quale è il prezzo di un diario e quale quello di un quaderno?”  Le risposte corrette non superano mai il 10% e non di rado sono zero. 

Dopo di che propongo l’esercizio  “2a + b = 7;    5a + 2b = 15,5” .  Buona parte degli studenti risolve correttamente il sistema di equazioni.

 

Da oltre trent’anni cerco di convincere i miei colleghi di matematica (insegno economia aziendale) a dedicare meno ore all’algebra e alla “meccanicità” degli esercizi  in cambio di più applicazioni concrete e al (conseguente) uso della logica.  I risultati, però, sono nulli: nella burocratica scuola italiana il livello raggiunto dalla resistenza al cambiamento dell’insegnante medio (di qualsiasi materia, ma comunque sopraffatto dal timore di non finire il sacro programma ministeriale) temo abbia  superato il punto di non ritorno.

Proprio per essere rigoroso ai limiti del pedante: visto che il quesito diceva "col righello" e non con squadra, o riga a "T" o goniometro, e visto che col solo righello la costruzione di segmenti perpendicolari tra loro è malagevole, il candidato avrebbe dovuto applicare la neglettissima (nella scuola italica) formula di Erone. Per quanto riguarda il sistema risolutivo del problema di Pierino: mi contenterei del fatto che gli alunni abbiano risolto il sistema, e spero che lo abbiano fatto col "vergognosissimo" metodo di addizione e sottrazione, da molti insegnanti di fatto vietato, perché troppo intuitivo, stringato e semplice. Per il resto: facciamocene una ragione, 20 secoli di Chiesa cattolica hanno bruciato in questo paese (direi come in Spagna: http://www.fisicamente.net/SCI_FED/index-49.htm) ogni possibile appeal nello studio delle matematiche e delle scienze; gli alunni studiano controvoglia, gl' insegnanti lavorano peggio, i genitori preferiscono comprare l' iPhone 39 piuttosto che un appoggio didattico per i propri figli, "tanto a che serve sapere X (con X che assume i valori: matematica, fisica, chimica, almeno basi di statistica,...)" ? Sorge il problema di come e quanto la Scuola possa elaborare, proporre e trasmettere nuovi valori ed atteggiamenti, ma qui, come scrisse un anonimo romano il giorno dopo l' ingresso degli alleati nella capitale, "lassatece a piagne da soli".

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