Come misurare il capitale, e tante altre cose

22 ottobre 2008 michele boldrin

In risposta alla richiesta di un lettore, provo ad illustrare come misurare il capitale, ed altre cosuccie amene, in un modello di equilibrio generale. La risposta è: come nella pratica quotidiana, a spanne.

P.S. Era scritto male e troppo di fretta, l'ho corretto e, ovviamente, allungato.

Il capitale si misura nelle unità di misura delle cose in cui è fatto. Le quali possono essere qualsiasi cosa, dipende dal processo produttivo che si consideri. Non ritengo, con questo, di dire qualcosa di originale: quanto segue ripete cose note a tutti ma che, per ragioni quasi misteriose, in certi ambienti economici italiani ancora non sembrano note o vengono date per 'contradittorie'. Non lo sono, sono invece molto ovvie.

Si prenda il modello di equilibrio economico generale con produzione più vecchio di tutti, ossia quello di John von Neumann nel 1937 - sì, lo so: prima ci sarebbero Walras, Cassel ed altri, ma tendono a fare casino per niente: quanto c'è di giusto in loro c'è in JvN, il resto è aria fritta e confusione, tipo Wicksell su cui molti, il mio amico AxeL più di tutti, si fanno inutili pippe.

Come si misura il capitale nel modello di JvN? In chili, direi io, o a spanne. Mi spiego.

Fate conto di essere un ingegnere super intelligente e con a disposizione tutto il computing power che volete. Come lo descrivete un processo produttivo? Beh, approssimativamente così: scegliete un'unità di tempo, tanto per cominciare, che vi permetta di parlare sensatamente di cose che "entrano" (inputs) e cose che "escono" (outputs). Se un processo ha tante fasi intermedie, lo rompete in tanti processi produttivi diversi: si pensi al tipico esempio del pane e si capisce subito come fare. Infatti, pensando all'esempio del pane si capisce anche come il grado d'integrazione verticale del processo corrisponda (quasi, qualche anomalia c'è sempre) monotonicamente al livello di aggregazione. Tanto per capirci: posso far finta che ci sia un processo molto integrato ed aggregato che produce pane cotto come output usando semi di grano, materiali intermedi, macchinari e vari tipi di lavoro come inputs. Oppure posso far finta che ci siano tanti processi: il primo usa terra, semi e lavoro del contadino per produrre un "campo seminato a grano" come output; il secondo usa il campo seminato a grano, il tempo del contadino, l'acqua e magari qualche diserbante o l'erpice per produrre un campo con le spighe di grano mature come output; il terzo usa il campo con le spighe di grano mature eccetera ... credo di essermi spiegato. In ogni caso "si fa finta": sono modelli, mica copie della realtà. Quale "finzione" sia la più appropriata dipende dalla domanda che si fa al modello ... ma sto perdendo tempo in dettagli.

In ogni caso, scelti l'unità di tempo ed il livello di disaggregazione in modo appropriato, fate un elenco degli inputs, misurandoli nelle loro unità: tanti chiodi lunghi 8 cm, tanti assi di legno lunghi 170 cm. e tanti altri lunghi 230 cm, tante corde di canapa di questo spessore, un martello, una sega, 4 ore di lavoro d'un falegname et voilà, ecco la croce a cui potete appendere il vostro povero cristo! Questo è un processo produttivo, o un'attività in teoria economica. Insomma, da JvN in poi, un'attività è una lista di inputs (x) ed una di outputs (y), tanto lunghe e dettagliate quanto ce ne sia bisogno. Fine: il capitale si misura con le misure che servono e non c'è proprio alcun problema. Il post potrebbe finire qui ma - visto che il nostro lettore è solo l'ultimo di una lunga serie che (magari via email) ha chiesto lumi sulla "critica neoricardiana" al "concetto neoclassico del capitale" e/o alla "determinazione" (or lack of it thereof) del tasso di profitto nei modelli di equilibrio economico generale - mi dilungo un po' di più al fine di portare il mio piccolo granello di sabbia ad un dibattito fra sordi che, da 50 anni a questa parte, cerca di far capire la teoria dell'EEG con produzione a della gente che proprio non vuole capirla.

Il buon JvN, per derivare un risultato concreto, fece l'ipotesi che la relazione fra inputs ed outputs fosse lineare. Disse: ci sono M industrie che producono N beni, nell'unità di tempo scelta. Ogni industria è definita da una coppia (a,b) di vettori di dimensione N: il primo è la lista degli inputs, la seconda la lista degli outputs. Se quei vettori li mettete uno accanto all'altro (in riga gli uni, in colonna gli altri) avrete due matrici rettangolari (MxN ed NxM) che chiameremo A (input matrix) e B (output matrix). Date A e B, un equilibrio consiste nel determinare i livelli di "attività" (chiamateli λ, dove λ è un vettore di dimensione M di numeri reali non negativi) di ognuna delle industrie. Notate che la maggior parte delle "industrie" avrà livello di attività zero: questo corrisponde ad attività obsolete ed inefficienti, che non è conveniente utilizzare, che sono ovviamente tantissime. Se scrivete λA= x, il vettore x così calcolato ha dimensione N ed elenca, per ogni tipo di bene in essere, la quantità aggregata del medesimo che è necessario avere per far funzionare le M industrie del sistema a livello λ. Se scrivete Bλ=y, il vettore y così calcolato ha dimensione N ed elenca, per ogni tipo di bene in
essere, la quantità aggregata del medesimo che si ottiene quando si fanno funzionare le M industrie del sistema a livello λ. In altre parole, la coppia (x,y) così definita è una sintesi della tecnologia usata, che indica gli inputs e gli outputs aggregati, quando il sistema viaggia a livello λ. Poiché, se ci pensate un attimo, un sentiero di crescita di una qualsiasi economia descritta da questo modello corrisponde ad una sequenza di λt, con t=0, 1, 2, ..., e ovvio che data la sequenza di λt , uno si può calcolare le sequenze (xt,yt+1) di inputs ed outputs aggregati. Insomma, si può descrivere la storia di questo sistema economico attraverso le due matrici A e B, la sequenza di λt ed una condizione iniziale. La teoria neoclassica della crescita studia le proprietà delle sequenze λt in funzione del tipo di matrici A e B considerate e di altri parametri che definiscono le preferenze degli agenti lavoratori/consumatori.

L'equilibrio in ogni periodo è determinato dal fatto che vi sono profitti uguali a zero e che gli inputs, utilizzati nell'insieme dell'economia, sommati al consumo, aggregato, devono in ogni periodo essere uguali all'output, aggregato, ottenuto all'inizio del periodo medesimo, ossia che deve valere l'uguaglianza xt + ct = yt. La condizione che i profitti siano zero richiede un po' di algebra, del tutto simile. Dal lato dei prezzi; definiamo quindi il vettore pt, di dimensione N, che elenca i prezzi al tempo t di ognuno degli N beni. Allora, il vettore dei costi di produzione unitari al tempo t, industria per industria, si scrive Apt=et ('e' sta per expenses), dove et è un vettore di dimensione M; i ricavi, sempre industria per industria, sono pt+1B=rt+1 ('r' sta per revenues); la condizione di profitti zero (indotta da free entry o concorrenza perfetta) ovviamente è che et = rt+1. L'equilibrio (domanda=offerta, prezzi=costi) si trova facendo un po' di algebra lineare ed un po' di dualità, entrambe chiarissime sin dall'originale articolo di JvN. In questo caso speciale, data una condizione iniziale ed una terminale, l'equilibrio è persino unico; se non vi piace la condizione terminale metteteci qualche criterio di scelta per il vettore di consumo.

Questi fatti matematici, in particolare la relazione di dualità e la soluzione del sistema via algebra lineare, sembrano avere impressionato molto il professor LL Pasinetti, che infatti ci ha scritto sopra quattro o cinque libri nell'arco di trent'anni; libri in cui ripete queste scoperte in tutte le salse possibili ed immaginabili. Un'intera vita accademica passata a rallegrarsi di aver capito il teorema di Perron-Frobenius ... de gustibus ...

Lionel, che invece scrive poco, sull'argomento ci ha scritto un teorema nelle sue lecture notes, ora pubblicate da MIT Press, ed un paio di papers tra la fine degli anni '50 e l'inizio dei '60. Infatti, LMcK è andato un po' più avanti dicendosi - assieme ad altri, ossia Radner, McFadden, Morishima, Gale (David, not
Douglas), Malinvaud, Samuelson, Nikaido, Cass, Brock, Solow e svariati
ancora ... - che forse non serve che la relazione fra inputs ed outputs sia lineare. Non solo, si può assumere che, all'inizio di ogni periodo, ci siano degli esseri umani (chiamiamoli "famiglie") che possiedono gli inputs e che li vendono al miglior offerente e che, periodo per periodo, decidono cosa consumare e cosa produrre ... Ma qui le cose si fanno complicate ed arrivano sino a Truman Bewley (1982), avvicinandoci troppo pericolosamente ai giorni nostri, quindi lasciamo stare.

Nel caso generale e non lineare, comunque, basta dire che la coppia (x,y) di inputs ed outputs aggregati è ammissibile se è tecnologicamente compatibile data l'unità di tempo prescelta, e che esiste un insieme Y (in RN x RN) che raccoglie tutte le coppie aggregate ammissibili. Chiamiamo Y la tecnologia (neoclassica) di un dato sistema economico. Ora, lasciamo stare le ipotesi che si tendono a fare sulla struttura di Y, tale per cui diventa un cono convesso e chiuso, "puntato" all'origine e con sezione compatta. Sono, a mio avviso, ipotesi ovvie e veramente difficili da buttar via, ma non sono rilevanti per il tema in questione. Il quale si risolve semplicemente stabilendo un numerario (patate fritte croccanti del tipo 328) e calcolando i prezzi d'equilibrio. Il capitale cos'è? È il valore, espresso in patate fritte croccanti del tipo 328, di tutti i beni che sono in x (l'x che si utilizza in equilibrio) moltiplicati i loro prezzi, e sommati. Ossia p.x, che sarebbe il prodotto interno dei vettori p ed x, ma che il nostro editor mi cancella perché non accetta i due simboli < e > di prodotto interno con la virgola in mezzo ...

Fine, di nuovo. Misurato il capitale di nuovo: in patatine fritte croccanti del tipo 328, per chi ne vuole un valore aggregato, o in chili di questo e di quello per chi è meno impaziente ed è disposto a guardarsi item per item cosa c'è in x ...

Impossible, diranno quelli che a scuola si sono sorbiti dei signori improbabili che continuavano a sermonare (come capitò a me, i nomi li ometto perché sugli anziani non mi sembra il caso d'infierire) del "ritorno dee teniche" e di "indeterminatesa del taso de profito" e insensatezze similari, che hanno avvelenato l'accademia italiana (ed indiana, oltre a quella di Cambridge UK) per 50 anni. Non ci credete che sia tutto così semplice? Credetemi. Per capire quanto tempo (e quanto norte) avessero perso questi gentiluomini, vi spiego il grande teorema del loro santone, il signor Sraffa Pietro, che diede la stura a decenni di insensatezze. Ve lo spiego in una versione semplice, (2x2x2 = 2 beni, 2 fattori, 2 periodi) ma vi giuro su Rocco che vale in generale (se non ci credete, la prova sta qua, anche se ci sta del tutto per caso) ...

Allora, prendete un mondo dove lavoro e grano oggi producono grano e pane domani. Oppure, per stare più vicini al signor Sraffa, immaginate che lavoro e grano oggi producano lavoro e grano domani, che fa lo stesso e così parliamo di uno stato stazionario (o anche di uno steady state growth al tasso θ). Assumete che la maniera in cui si produce il lavoro sia descritta dal vettore x(L) e quella in cui si produce il grano sia descritta da x(G), questi sono gli inputs che corrispondono ad una unità di output di L e di G, rispettivamente. Gli isoquanti, insomma, in un mondo input-output senza produzione congiunta. Nella notazione di JvN introddotta prima, questo implica che la matrice A è composta dai due vettori x(L) ed x(G), mentre la matrice B è la matrice identità, I, visto che ogni industria produce un solo bene. Siccome la tecnologia è a rendimenti costanti di scala ed a coeffcienti costanti, per produrre si sta sempre sulle "diagonali" degli isoquanti, le quali sono determinate, nello spazio (L,G) (lavoro e grano, intesi come inputs), dai rapporti fra le due componenti dei due vettori x(L) ed x(G). Insomma il rapporto tra ore di lavoro e kili di grano usati nella produzione di lavoro per domani è fissa, idem per lo stesso rapporto nella produzione di grano per domani.

Quanto L e quanto G si produca per domani, come output, si determina usando le quantità disponibili oggi di L e G, chiamiamole Λ e Γ. Queste sono quantità date dal passato, ed offerte in modo inelastico, quindi vengono sempre utilizzate pienamente nella produzione, qualsiasi ne siano i prezzi (ipotesi cruciale, vedi sotto). Poiché assumiamo, con PS e seguaci, che la crescita sia bilanciata questo determina il tasso di crescita θ - che, oltre ad essere raggiungibile, deve essere comune ai due beni (in generale non serve proprio che lo sia, anzi: i nostri santoni, però, non hanno mai studiato un problema del genere, troppo difficile ... ci abbiamo pensato noi neoclassici!). Insomma, quello che si fa è risolvere un semplice problema di autovalore e si calcolano le quantità prodotte e la distribuzione di Λ e Γ in x(L) ed x(G). Questo corrisponde a calcolare il vettore dei livelli di attività λ per questa economia, tale che i due beni crescano ad un tasso comune θ. Perron e Frobenius, un'altra volta ancora. Ripetendo questo giochetto in tutti i periodi si trova la sequenza di quantità prodotte d'ognuno dei due beni: in sostanza, il grande testo sacro [vi invito caldamente a leggere, e correggere, la voce di Wikipedia in questione, la quale costituisce un raro mix di propaganda, confusione e menzogne: vediamo chi ne trova di più!] non è altro che un, confusamente descritto, caso particolare del modello di JvN pubblicato 23 anni prima ...

Domanda: ed i prezzi? Ossia, come si determinano il prezzo di G e di L, capitale e lavoro? Dipenderà da domanda ed offerta, direte voi. Esatto. Ma qui l'offerta è inelastica: Λ e Γ sono disponibili e vengono offerti in quantità data indipendentemente dal prezzo. D'altra parte, siccome la tecnologia è input-output, si va sulla diagonale egli isoquanti indipendentemente dal prezzo dei fattori. Quindi, SICCOME SI FANNO LE IPOTESI ESTREME di offerta perfettamente inelastica per tutti i fattori e di coefficienti di produzione assolutamente fissi per tutti i metodi di produzione, QUALSIASI coppia (p(L), p(g)) (salario e prezzo del capitale) è "supporting" della diagonale a QUALSIASI livello di produzione (perché la tecnologia è a rendimenti costanti di scala, quindi identica in tutti gli isoquanti).


AH!
Ecco l'indeterminatezza della distribuzione del reddito! Il maledetto mercato capitalista non sa determinare i valori di p(L) e p(G) (salario e prezzo del capitale) simultaneamente! Ne può determinare uno solo, o la loro somma, ma non entrambi: l'altro va fissato esogeneamente, dalla politica o dal fato. Il sistema è indeterminato ed il capitalismo crollerà (l'avevano detto loro prima di GT, visto?) a causa di questa pericolosa indeterminatezza che crea instabilità nel sistema dei prezzi ...

Quindi il salario reale (o il tasso di profitto, ma loro preferivano il salario reale: così i membri della confraternita che non trovavano lavoro all'università andavano a guadagnarsi il pane ciarlando su "Il salario variabile indipendente" nei centri studi sindacali!) si determina fuori dal mercato, nella lotta di classe, o in quello che volete voi. Ecco la sintesi di TUTTA la teoria neo-ricardiana, ecco il fondamento di questa grande pippa che da 50 anni infesta e confonde la testa di generazioni di ragazzi e ragazze italiane. Non c'è assolutamente altro: un caso molto speciale di JvN, capito male e spiegato ancor peggio!

Direte: ma non bastava metterci un'offerta del lavoro, normal y corriente? Tipo: più lavoro più mi rompo; oppure: più gente lavora più occorre raschiare il fondo del barile e meno produttivi se ne trovano? Oppure un'offerta del capitale, inteso come risparmio, tipo: più risparmio più devono offrirmi un rendimento alto, altrimenti non mi conviene? O anche solo una bargaining function fra detentori del grano e detentori del lavoro? Non bastava riflettere su una cosina così semplice, e finiva tutto questo casotto cinquant'anni fa?

Certo, finiva tutto 50 anni fa ... ma se avessero ammesso che era tutta lì la critica alla consistenza logica della teoria dell'equilibrio economico generale, generazioni di strampalati personaggi come (una buona parte di) coloro che fecero finta d'insegnare la teoria economica a me, com'è che sarebbero poi andate in cattedra? Non scordiamoci che questa religione è una cosa tutta italiana, ed in Italia anche i "neo-ricardiani" tengono famiglia ...

60 commenti (espandi tutti)

Oh my God, Michele! Prepara elmetto, giubbotto anti-proiettile, e forse anche un bunker anti-atomico, perché mi sa che stavolta ti si scatena addosso la tempesta (e tu, birbante, ti ci diverti assai, dì la verità...).

Mah, tempesta in un bicchier d'acqua, credo. Quanti neo-ricardiani ci saranno rimasti anche in Italia?

E poi Michele non ha detto nulla piu' di quanto non abbia gia' detto
uncle Frank (Hahn) - magari in uno stile piu' sguaiato, ma non tanto
piu' caustico.

La cosa che non ho mai capito e' perche PG&friends si siano
incaponiti tanto su questioni marginali (no pun intended) quando i loro
eventuali fini politici potevano essere serviti anche
enfatizzando le limitazioni dei modelli alla Arrow-Debreu-McKenzie
(che, tra l'altro, furono pubblicati ben sei anni prima del libro di
Sraffa). Solo per rivivere la soddisfazione di aver vinto un dibattito
con Samuelson? Ma non gli conveniva, che ne so, parlare di mercati
incompleti e constrained Pareto sub-optimality? O partecipazione
incompleta (tipo OLG), o informazione incompleta o equilibrium
(in)stability/(lack of)convergence?

Btw, ce lo fai tu (o Alberto) un post anche su queste cose? Sono curioso di sapere che ne pensate.

posso sbagliarmi, ma i mercati incompleti sono venuti molto dopo questo dibattito sul capitale (dal punto di vista di storia del pensiero economico)

Si, si, certo (credo che il primo sia stato Hart 1974 e poi Duffie-Shafer, Geanakoplos-Polemarchakis etc. negli anni '80).

Forse non era l'esempio migliore. Pero' anche senza anticipare i risultati di constrained sub-optimality, avrebbero potuto battere sul fatto che complete markets sono necessary per i welfare theorems e sono anche il punto debole piu' ovvio del modello ADM dal punto di vista del realismo delle ipotesi. Il focus neo-ricardiano su balanced growth paths (o come li chiamano loro, non ricordo) potrebbe forse essere motivato dal fatto che, se un tale equilibrio esiste, ha bisogno di meno mercati (o di ipotesi meno restrittive sulle aspettative) per essere "supportato".

 

Quanti neo-ricardiani ci saranno rimasti anche in Italia?

Scherzi, vero? E allora secondo te questo il buon Sandro che lo ha scritto a fare?

(scherzando ma non troppo sul perché sia stato preso di mira proprio il capitale, la risposta mi pare ovvia: come si intitolavano, scusa, i tre volumoni di quello con la barba?)

Pensavo che il buon Sandro si riferisse a una visione del mondo che, piu' o meno subconsciamente, informa le discussioni di politica economica in Italia e che (per usare un'espressione keynesiana) potrebbe essere un caso di schiavitu' intellettuale verso economisti morti (o dimenticati) da tempo.

Ma veramente ci sono ancora molti economisti professionali in Italia che pensano al "ritorno delle tecniche" come a un risultato di fondamentale importanza teorica o pratica?

 

Si, l'interpretazione di Valter è quella corretta. I neoricardiani andavano alla grande negli anni 70 e 80, il che significa che la gente come Michele e me ne ha subito l'onda d'urto. Però le idee del modello superfisso sono un po' una banalizzazione dei neoricardiani (e di Leontief) e sono state acquisite in molti ambiti che non si sono mai preoccupati troppo di equilibrio generale o teoria del capitale. Non credo, tanto per dire, che Beppe Grillo si sia mai premurato di studiare queste cose. Avevo in mente questa gente quando ho scritto il post, più che i sopravissuti neoricardiani.

Su quanto siano ancora diffusi i neoricardiani nell'università italiana non saprei dire. Sono chiaramente molto meno diffusi di un quarto di secolo fa, quando io ero studente, e sono quasi scomparsi in vari posti (tipo la Bocconi). Però non conosco bene tutta l'accademia italiana, neppure in economia, magari ci sono dipartimenti in cui i neoricardiani continuano a prosperare.

un'altra curiosita' "teorica"...una soluzione basata su una bargaining function non darebbe ragione a "quelli che andavano a parlare dai sindacati", perche' in fondo la soluzione dipenderebbe dal bargaining power, che e' in qualche modo esogeno ?

Perché è esogeno? Perché la dotazione iniziale è data? Scusa ma sono un po' lento...

Se i prezzi di capitale e lavoro sono determinati da una bargaining function, che ne so prendiamo generalized Nash product , allora dipendono sia dalle outside options che dal bargaining power. La mia domanda forse si poteva riformulare dicendo: e' possibile endogenizzare (sulla base di considerazioni di "mercato" e di equlibrio) in EEG sia outside options che bargaining power, in modo che  i prezzi non siano "determinati dalla politica o dal fato" (quotato dal post).  

Grazie per il post,

mi ci vorrà qualche mese per digerirne il contenuto, ma ci proverò eheheh.

Avevo il sentore, per un puro fatto di percezione del genio che Von Neumann avesse detto le cose più pesanti (in poche pagine, come tutti i grandi) sull'argomento, ma ora ho per lo meno una conferma da parte di autorità competenti.

Visto che poi si parla anche di Hahn in un commento; vale la pena leggere il suo libro sull'equilibrio generale? oppure meglio quello che già mi ha consigliato come supporto a quanto sopra?

 

E aggiungi che von Neumann 1937 (in realtà 1932) ospita il primo utilizzo del teorema del punto fisso, del principio di dualità e dell'analisi convessa in un lavoro esplicitamente economico. Più in generale, il saggio apre la strada alle moderne dimostrazioni di esistenza dell'equilbrio di tipo topologico/non costruttivo al posto di quelle sin lì basate sul mero conteggio di equazioni ed incognite (!) o su esempi numerici.

Se ti interessa capire come von Neumann giudicava la preparazione matematica degli economisti contemporanei, leggiti la recensione/stroncatura a Value and Capital di Hicks (JPE 1941, 361-393): la firma è di Morgenstern, ma il ghost writer è von Neumann.

(Prima che qualcuno mi accusi di fare gossip storiografico, lo informo che esiste presso la Perkins Library, Duke University, la bozza della recensione di OM con tutte le annotazioni e correzioni inserite a mano da JVN: praticamente, gliel'ha riscritta tutta!) 

Per un po' di storia sul tema capitale/EEG ti consiglio invece l'ottimo libro di Franco Donzelli, Il concetto di equilibrio nella teoria economica neoclassica, Roma: NIS, 1986, che affronta tutto il dibattito, dai classici e Walras fino a Arrow/Debreu, e poi Radner e Malinvaud, passando per JB Clark, Cassel, gli austriaci, Lindhal e ovviamente von Neumann.

 

eh si,

durante l'università mi sono reso conto della pochezza matematica dei vari insegnanti di economia. Per quello poi l'ho un pò abbandonata. Dopo un corso di economia matematica e uno di econometria senza nessuna teoria matematica ho capito come erano strutturate queste lauree. Meno male che ero stato lungimirante e avevo chiesto di fare analisi 1 e 2 + geometria con la facoltà di matematica, anche se non bastava almeno avevo un'idea in più degli altri che avevano fatto solo matematica generale.

Se viene insegnata così all'università è ovvio che poi si scrivono un montone di panzane a livello accademico.

Ovviamente non ci si può aspettare di essere tutti JVN, ma bisognerebbe avere la modestia di andare a studiarsi gli strumenti prima di applicarli.

Ma questo succede in tutti gli ambiti, infatti a Londra ci fu un'ondata di assunzioni in investment banking di matematici probabilistici a correggere le panzane di tanti attuari trial and error...

 Mah, sarà che la matematica richiede maggiore pazienza e applicazione delle altre materie.

Grazie per le tue dritte.

 

Mi pare di capire da quello che dici che matematicamente non siamo più di fronte ad un sistema di equazioni lineari con n equazioni (possibilmente indipendenti) ed n incognite???

di che si tratta? che magari andarmi a vedere un paio di teoremi potrebbe essere illuminante.

Grazie

 

No, il sistema rimane, ma intendo dire che avere tante equazioni quante incognite non garantisce l'esistenza di una soluzione economicamente significativa (per intendersi, con prezzi non negativi).

Il primo a dimostrarlo in economia, senza però far ricorso al punto fisso, è stato, se la memoria non mi inganna, A. Wald, sempre nell'ambito di quei seminari matematici viennesi, organizzati nei primi anni Trenta da Karl Menger (il matematico, figlio del più noto Carl), da cui è transitato anche il contributo di von Neumann 1937.

La storia completa di EEG, con particolare enfasi sulle tecniche analitiche impiegate, la trovi nel libro di Ingrao & Israel sulla mano invisible già citato nel post di Marco Boleo oppure in Weintraub E.R., General Equilibrium Analysis: Studies in Appraisal, Cambridge University Press, 1985 (di questo ne esiste anche una versione breve: "The Existence of a Competitive Equilibrium: 1930-1954," Journal of Economic Literature, March, 1983, 1-39).

Pure a me sono capitati a lezione dei minus habens in alta concentrazione: su 12 esami di economia e dintorni me ne sono capitati quasi il 50%. Il secondo giorno di lezione di "Istituzioni di economia politica" mi sono imbattuto in Sraffa. Qualche giorno dopo nel Keynes secondo LLP. Morale della favola dopo la laurea conoscevo tutte le critiche alla teoria neoclassica, alla teoria keynesiana; le mille interpretazioni dei classici e udite udite: la versione smithiana di Sraffa (SL), la versione marxiana di Sraffa (PG) e la versione ricardiana (LLP). Nella mia scatola degli attrezzi però vi era una scarsa conoscenza delle teorie di base. Ad Alex io consiglierei lo scritto di Hahn F. H. "The neoricardians" apparso sul Cambridge Journal of Economics (1982) ed il libro di Burmeister Edwin (1980) Capital Theory and Dynamics (Cambridge Surveys of Economic Literature).  Grazie a Michele per per il post. Io ho trovato interessante anche Ingrao B. - G. Israel , La mano invisibile. L'equilibrio economico nella storia della scienza, Laterza. Sul modello di Von Neumann trovai utili tre capitoli (XI-XIII) del libro Napoleoni C. - L'equilibrio economico generale - Boringhieri. Sono tutte citazioni datate ma io le trovo ancora interessanti   

Gran parte della "controversia," per quanto ne capisco, ruotava attorno all'aggregazione di fattori eterogenei in un modello dinamico, cioe' all'utilizzo di funzioni di produzione F(L,K) quando K e' composto da beni eterogenei. In questo caso, se l'aggregazione richiede discounting (per esempio perche' la produzione avviene in piu' periodi o perche' si interpreta il valore del capitale come discounted present value dell'output) c'e' un problema di simultaneita': misurare K richiede un tasso di interesse ma per determinare il tasso di interesse si deve aver misurato K, perche' ne e' il prodotto marginale.

Non capisco bene perche' questa simultaneita' non possa essere trattata e risolta come tale -- e qui rivelo la mia ignoranza.

Ecco qui una ricostruzione delle varie posizioni da parte di autori non proprio neutrali ma che comunque sintetizzano bene: e' una lettura "leggera" e la consiglio sorseggiando il caffe' o altra bevanda prererita :-)

Il problema e' largamente irrilevante nella macro moderna -- dove appunto si utilizzano le funzioni di produzione aggregate -- perche' per far "girare" i modelli non e' necessario chiarire la questione filosofica sull'origine di K. E' una posizione pragmatica e quindi, dal mio punto di vista, ragionevole.

Non che la controversia mi appassioni -- tuttaltro -- ma almeno per curiosita' sto cercando di capire in che modo il problema e' aggirato del modello di JvN come sintetizzato da Michele. Mi pare che la chiave sia appunto l'assenza di discounting: l'aggregazione e' a prezzi correnti (pt). Ma, chiedo a chi e' piu' esperto e appassionato, anche se scontassimo, nella misura in cui il valore di un bene e' determinato in ultima istanza dalle preferenze, non possiamo scontare a un tasso soggettivo e rompere cosi' la circolarita' tra misurazione di K e del tasso di interesse?

per far "girare" i modelli non e' necessario chiarire la questione filosofica sull'origine di K. E' una posizione pragmatica e quindi, dal mio punto di vista, ragionevole.

Non è esattamente cosi, per misurare la TFP usando i modelli macro, ad esempio, è necessario avere misure di capitale e lavoro aggregati. Il lavoro viene spesso misurato come totale di ore lavorare mentre per il capitale la cosa è un po' diversa. Comunque le metodologie esistono, io nella mia ricerca utlizzo le tecniche di aggregazione di Jorgenson e soci che permettono di aggregare forme eterogenee di capitale (e di lavoro). Appena ho un attimo di tempo scrivo due righe per descrivere tale metologia.

Grazie Alessio, sarebbe utile. Il mio punto e' che una volta che il capitale l'hai misurato in qualche modo e osservando i tassi di interesse e/o rendimento del capitale il modello gira e puo' essere usato (con le dovute cautele, ma quello e' vero sempre) anche senza aver risolto la questione filosofica.

Questo articolo potrebbe essere utile:

Felipe,J. and F. M. Fisher. 2003. "Aggregation in Production Functions: What Applied Economists Should Know." Metroeconomica 54:2, pp. 08-62.

ABSTRACT
This paper surveys the theoretical literature on aggregation of production functions. The objective is to make neoclassical economists aware of the insurmountable aggregation problems and their implications. We refer to both the Cambridge capital controversies and the aggregation conditions. The most salient results are summarized, and the problems that economists should be aware of from incorrect aggregation are discussed. The most important conclusion is that the conditions under which a well-behaved aggregate production function can be derived from micro production functions are so stringent that it is difficult to believe that actual economies satisfy them. Therefore, aggregate production functions do not have a sound theoretical foundation. For practical purposes this means that while generating GDP, for example, as the sum of the components of aggregate demand (or through the production or income sides of the economy) is correct, thinking of GDP as GDP = F(K, L), where K and L are aggregates of capital and labor, respectively, and F(•) is a well-defined neoclassical function, is most likely incorrect. Likewise, thinking of aggregate investment as a well-defined addition to ‘capital’ in production is also a mistake. The paper evaluates the standard reasons given by economists for continuing to use aggregate production functions in theoretical and applied work, and concludes that none of them provides a valid argument.

 

Valter, a me pare che non ci sia assolutamente nulla di incorretto nel "figurarsi" una relazione tra input e output, a qualunque livello di aggregazione.

In questo senso una funzione produzione aggregata e', a fini pratici, poco piu' che una tautologia.

Avevo scritto una risposta e poi il server di NfA mi ha buttato fuori facendomi perdere tutto. Grrr! quando mi imparero' a scrivere i commenti su un text editor e poi copiarli nella web form?

Vabbe', ci riprovo.

1) questo non e' il mio campo: io faccio micro/IO e questi problemi di aggregazione si pongono molto piu' raramente (e.g., aggregare beni differenziati in un unico "mercato") e credo (ma magari mi sbaglio) che siano piu' facilmente trascurabili;

2) certo che non c'e' niente di male a scrivere una funzione di produzione aggregata tra tutte le imprese di un'economia: prendi l'upper boundary della somma degli insiemi di produzione e voila'. Il problema e' se vuoi aggregare beni diversi e cosa vuoi farci con queste aggregazioni;

3) se vuoi fare modelli teorici "esplorativi", non c'e' problema a fare tutte le ipotesi semplificatrici che vuoi, incluse quelle per cui l'aggregazione funziona - o in cui esiste un bene solo; poi pero' se i risultati non si generalizzano a n beni e' difficile prenderli sul serio;

4) il punto di Felipe e Fisher e' che la generalizzazione tipicamente non riesce e che se usi un modello di representative agent con funzioni di produzione aggregata per stimare un parametro che interpreti come "strutturale", in realta' stai stimando un parametro di una qualche forma ridotta che magari non significa niente.

A almeno questo e' quello che ho capito io.

Non che la controversia mi appassioni -- tuttaltro -- ma almeno per curiosita' sto cercando di capire in che modo il problema e' aggirato del modello di JvN come sintetizzato da Michele. Mi pare che la chiave sia appunto l'assenza di discounting: 

 Anch'io ne so poco ma di solito come si risolve un problema di simultaneita'? Si trova il punto fisso. Avra' fatto cosi' anche JvN.  

Il prof. Boldrin ha capito molto poco di ciò di cui parla, e la ragione sospetto sia che, come Bliss o Hahn, da molti anni non legge quello che i 'neoricardiani' scrivono. In effetti negli anni 50-60-70 alcune questioni importanti non sono state chiarite bene dai critici della teoria neoclassica, Joan Robinson in particolare ha confuso terribilmente le cose come ho sottolineato nella mia prefazione editoriale al volume del 2003 sull'equilibrio generale che ho editato assieme al prof Hahn; e il prof. Boldrin può averne comprensibilmente ricavato un senso di irritazione e insofferenza; ma negli ultimi venti anni sono usciti vari scritti che spiegano meglio le cose, ad esempio P. Garegnani, Quantity of Capital, in Eatwell-Milgate-Newman, Capital Theory (Macmillan 1990), o il mio libro F. Petri, General Equilibrium, Capital and Macroeconomics (Edward Elgar, 2004); e interventi seri su questi temi devono confrontarsi con questi scritti, se non si vuole fare la figura dell'ignorante - che purtroppo il prof. Boldrin fa. Su Von Neumann, ad esempio, egli sembra ignorare che la letteratura recente ha mostrato che quel modello non è affatto un modello di equilibrio generale cioè un modello che - come fanno Arrow-Debreu McKenzie ecc. - cerchi di determinare prezzi, distribuzione e quantità prodotte sulla base di date dotazioni, dati gusti e date conoscenze tecnologiche: in von Neumann non ci sono date dotazioni, non ci sono gusti, e il salario reale è dato, invece che determinato endogenamente come cerca di fare la teoria dell'equilibrio generale: il suo modello si inquadra in realtà nell'impostazione classica (filone Bortkiewicz-Remak), si vedano al riguardo gli articoli su von Neumann di Kurz e Salvadori. Sul capitale, egli sembra ignorare che una questione centrale oggetto di dibattito è cosa sia legittimo prendere come dato riguardo alla dotazione di capitale per determinare un equilibro generale dotato di capacità esplicativa e predittiva. Arrow, Debreu, McKenzie ecc. prendono come dato il vettore delle dotazioni iniziali fisiche dei vari beni capitali. In ciò essi si allontanano drasticamente dalla procedura di tutti i fondatori dell'impostazione neoclassica (tranne Walras) i quali tutti consideravano che l'equilibrio deve determinare endogenamente le dotazioni dei vari beni capitali, che vanno trattate come variabili, non come dati, perché possono cambiare enormemente durante lo squilibrio e invece i dati dell'equilibrio devono essere sufficientemente persistenti altrimenti l'equilibrio non può indicare ciò verso cui l'economia gravita, e non serve. La specificazione della dotazione di capitale delle versioni moderne dell'equilibrio generale, che trascura questa sacrosanta considerazione, è priva di qualsiasi persistenza e Franklin Fisher tra gli altri ne ha dedotto che l'equilibrio Arrow-Debreu è irrilevante. Prima di fuorviare giovani lettori, il prof. Boldrin farebbe bene a cercare di capire i motivi per cui la teoria neoclassica è cambiata così radicalmente e si fonda oggi su una nozione di equilibrio che viene trovata di utilità estremamente dubbia, per il motivo che ho brevemente indicato, anche da Fisher o Hahn, e ciò prima ancora di giungere a Sonnenschein-Mantel-Debreu o alla mancanza di mercati futuri ecc. Quando avrà più chiaro il motivo per cui tutti i fondatori della teoria neoclassica, incluso Walras, cercavano di determinare un equilibrio di lungo periodo (che non vuol dire di crescita equilibrata), per la cui determinazione gli era indispensabile una dotazione di capitale concepito come una singola quantità di 'forma' variabile, allora comincerà a capire come mai i 'neoricardiani' trovino così importante che questa nozione di capitale come fattore singolo di 'forma' variabile, che è la nozione sulla cui base la teoria neoclassica si è storicamente imposta, si sia mostrata indifendibile, e come mai essi - contrariamente a quanto sostiene il prof. Boldrin che qui prende un'altra grossa cantonata - ritengano che l'ammissione di sostituibilità tecnologica o nel consumo non permetta affatto di salvare la teoria neoclassica, e si rivolgano pertanto a riconsiderare l'approccio classico ai salari. Il mio libro del 2004 potrebbe essergli di qualche aiuto. 

Pubblicità progresso, caro professor Petri. Mi auguro che le vendite del suo fondamentale testo raggiungano vette mai viste prima.

Fatto l'augurio commerciale, veniamo alla sostanza, se così vogliamo chiamarla, che occore andare a cercare fra le inserzioni pubblicitarie.

- Modello di JvN non è un modello di EEG? Cosa sarebbe? Vede, un modello di EEG si definisce perché prende QUALCOSA per dato e poi determina il resto endogeneamente. Alcuni non hanno capitale, altri ce l'hanno; alcuni hanno il lavoro esogeno, altri endogeno; alcuni hanno due beni, altri tre, altri persino N; in alcuni la popolazione è data, in altri è endogena, e via elecando: è uno zoo, mi creda! JvN prende alcune cose per date, il salario e la tecnologia, e determina i prezzi e le quantità prodotte in uno stato stazionario, o di crescita bilanciata. Non a caso il suo modello praticamente definisce la teoria della produzione in tutti i modelli di EEG, lungo le linee che ho accennato. Se non è un modello di EEG, cos'è? Cosa descrive di alternativo? Nella vostra religione avete deciso che JvN è un seguace di Bortkiewicz-Remak? Se non sbaglio questo è il grande contributo di Screpanti alla teoria economica. Va benissimo, guardi; JvN potrebbe anche essere stato un seguace di Barbablù o del Mago Zurlì, che differenza fa? Noi, che abbiamo letto Barthes ed anche Blanchot, ci atteniamo solo al testo che parla nella sua autonomia; a dire: a me interessano solo i teoremi. A lei hanno mai spiegato che JvN quel giochetto se lo inventò per provare un teorema del punto fisso, ossia per mostrare come si calcola un EEG? Ma lei, fra uno Screpanti ed un Salvadori, due minuti per leggere McKenzie o Arrow, li ha mai trovati? Lei ha per caso un teorema che prova il contrario di quanto io ho scritto? Lo riporti qui, e ne discutiamo: nel mio post ci sono delle formule. Sono sbagliate? Me le corregga! Il resto, è aria fritta.

- La parte del suo commento che segue le affermazioni su JvN è praticamente incomprensibile, se la rilegga. Lei si rilegge dopo aver scritto, o fa sempre così di fretta? Davvero crede che dovremmo preoccuparci delle discussioni religiose, che avvengono all'interno della setta neoricardiana italiana, su cosa è "legittimo" e cosa è "illegittimo" prendere come dotazione iniziale? Occorre confessarsi? Walras l'ha fatto? A che cardinale mi devo rivolgere e che penitenza mi devo aspettare? Noi peccatori prendiamo come dotazione iniziale le cose che ci sono quando la storia comincia, qualsiasi esse siano. Voi, a Siena, cosa prendete come dotazione iniziale? Le cose che non ci sono ma dovrebbero esserci? Che sia per quello che v'è uscita una teoria dello "squilibrio"?

- Lo "squilibrio", cos'è, professor Petri? Me lo spiega? Io, l'ha detto lei, sono ignorante. Ma lei, che di squilibri sembra intendersene ed ignorante non è, mi potrebbe elucidare?

Scherzi a parte, ma ti rendi conto che straparli, Petri? Hai scritto 638 parole (le ho contate, mi sembrava di stare a misurare il tuo capitale intellettuale) e ti sei ridotto ad invocare l'autorità dei Franks per cose che non riesci a spiegare! È così che fai lezione ai tuoi studenti? No wonder che se ne escano alquanto confusi dalla lezione e vengano qui a chiedere lumi!

P .S. Il tuo opus magnum l'ho sfogliato, non ti preoccupare. Seppur in diagonale, leggo parecchio.

P.P.S. Provo a fare il positivo: in 1500 parole riesci a spiegare cosa ci sia di internamente incoerente in, say, Bewley (JMathEcon 1982)? Io rimango in attesa. Mettici pure delle formule se vuoi, un po' di algebra me la ricordo ancora.

Previsione

Marco Boleo 26/10/2008 - 11:42

Azzardo una previsione: Garegnani (1970) ha risposto a Samuelson (1962) dopo otto anni. Garegnani (2003) ha risposto ad Hahn (1982) dopo più di 20 anni; Petri ti risponderà almeno tra 5 anni. Spero che nFA ci sia ancora

Voi, a Siena, cosa prendete come dotazione iniziale? Le cose che non ci
sono ma dovrebbero esserci? Che sia per quello che v'è uscita una
teoria dello "squilibrio"?

Piano, piano! a Siena c'e' varieta' e anche un po' di equilibrio :-)

Arrow, Debreu, McKenzie ecc. prendono come dato il vettore delle
dotazioni iniziali fisiche dei vari beni capitali. In ciò essi si
allontanano drasticamente dalla procedura di tutti i fondatori
dell'impostazione neoclassica (tranne Walras) i quali tutti
consideravano che l'equilibrio deve determinare endogenamente le
dotazioni dei vari beni capitali, che vanno trattate come variabili,
non come dati, perché possono cambiare enormemente durante lo
squilibrio e invece i dati dell'equilibrio devono
essere sufficientemente persistenti altrimenti l'equilibrio non può
indicare ciò verso cui l'economia gravita, e non serve.

Allora il problema e' che l'equilibrio neo-walrasiano e' (talvolta/spesso) instabile? Ti feci questa domanda a lezione a Siena anni fa e tu dicesti di no, che non era solo un problema di instabilita'. Ma allora qual e' il problema?

Se consideri l'economia come un sistema dinamico devi partire dallo stato del sistema in un qualche momento, quindi dalla dotazione dei beni in quel momento, e poi vedi dove ti porta la dinamica - tipicamente ti portera' da qualche parte dove le dotazioni sono diverse da quelle di partenza. Che male c'e'? Non significa che le dotazioni di partenza siano ininfluenti - tipicamente influenzeranno quale sentiero prendera' il sistema (a meno che non ci sia un unico attrattore globale del sistema, in qual caso non c'e' nessun problema teorico). 

La
specificazione della dotazione di capitale delle versioni moderne
dell'equilibrio generale, che trascura questa sacrosanta
considerazione, è priva di qualsiasi persistenza e Franklin Fisher tra
gli altri ne ha dedotto che l'equilibrio Arrow-Debreu è irrilevante.

Ma la critica di Fisher a Arrow-Debreu-McKenzie e' diversa e - se ricordo bene - e' persino indipendente dall'esistenza di beni capitale (beni di consumo durevoli dovrebbero bastare) e vale per un po' tutti i modelli di equilibrio economic generale. 

Prima di fuorviare giovani lettori, il prof. Boldrin farebbe bene a
cercare di capire i motivi per cui la teoria neoclassica è cambiata
così radicalmente e si fonda oggi su una nozione di equilibrio che
viene trovata di utilità estremamente dubbia, per il motivo che ho
brevemente indicato, anche da Fisher o Hahn, e ciò prima ancora di
giungere a Sonnenschein-Mantel-Debreu o alla mancanza di mercati futuri
ecc.

Ehm ... perche' ancora non c'e' niente di meglio?

Quando avrà più chiaro il motivo per cui tutti i fondatori della
teoria neoclassica, incluso Walras, cercavano di determinare un
equilibrio di lungo periodo (che non vuol dire di crescita
equilibrata),

Ah no? Ma se non e' di crescita equilibrata, in che senso "l'equilibrio deve determinare endogenamente le
dotazioni dei vari beni capitali"? se l'equilibrio non e' di crescita equilibrata, la struttura delle "dotazioni dei vari beni capitali" cambieranno di periodo in periodo proprio come negli equilibri neo-walrasiani. Dov'e' la differenza allora?

per la cui determinazione gli era indispensabile una
dotazione di capitale concepito come una singola quantità di 'forma'
variabile, allora comincerà a capire come mai i 'neoricardiani' trovino
così importante che questa nozione di capitale come fattore singolo di
'forma' variabile, che è la nozione sulla cui base la teoria
neoclassica si è storicamente imposta, si sia mostrata indifendibile,

Se la teoria neoclassica si fosse imposta per questo motivo, allora si sarebbe imposta per il motivo sbagliato. Il capitale non e' una singola quantita' di forma variabile, punto e basta: "il" capitale non esiste; esistono "i" (beni) capitale. Walras, Arrow & co. non considerano il capitale una singola quantita' di forma variabile e fanno bene. Che poi i loro modelli abbiano un sacco di altri limiti e' un'altra storia.

Mi permetto un'intrusione con alcune brevi considerazioni.


Non sono completamente convinto dalla ricostruzione di Michele. Ad esempio, se capisco bene, laddove afferma "e i prezzi? ... esatto, ma qui l'offerta è inelastica...", mi pare trascuri il fatto che, genericamente nelle quantità iniziali, uno dei due fattori sarà in eccesso d’offerta all’equilibrio, e dunque la distribuzione del reddito sarà determinata. Genericamente, l'equilibrio competitivo è localmente unico anche in presenza di attività lineari (Kehoe, 1980, tra gli altri). Lungo le linee dell’argomento di Michele, Michael Mandler solleva una questione di indeterminatezza sequenziale, contrapponendola all’indeterminatezza sraffiana.

 

A me pare di capire che le controversie sul capitale non abbiano granché a che vedere con l’esistenza o meno dei prodotti marginali degli impieghi  (attività lineari versus tecnologie differenziabili). Trovo illuminante la ricostruzione di Edwin Burmeister (ad esempio, nel già citato Capital Theory and Dynamics, 1980). Burmeister non disconosce la fondatezza di alcune critiche neo-ricardiane alla teoria neo-classica (marginalista, direbbero) della distribuzione; ritiene, piuttosto, confuse molte delle argomentazioni, di secondaria rilevanza il ritorno delle tecniche e priva di significato la ricostruzione neo-ricardiana della relazione tra valore del capitale, per unità di lavoro, e saggio dell'interesse (ricostruzione necessaria ai neo-ricardiani, i quali interloquiscono con un redivivo Wicksell, ritenendo Walras un confuso autore minore); individua, invece, il punto cruciale della critica nel fatto che, allo stato stazionario (e anche se le tecniche sono differenziabili), la relazione tra prodotto netto, per unità di lavoro, e saggio dell'interesse (positivo) può essere diretta, violando la c.d. parabola neo-classica. Tanto per dare concretezza, nella crescita ottima, una diminuzione del saggio d’impazienza (o un aumento della propensione al risparmio) può produrre, nel lungo periodo, una diminuzione del consumo pro capite.

 

Negli anni ottanta, Burmeister riteneva di diminuire la portata delle critiche neo-ricardiane mostrando una precisa relazione tra statica comparata perversa (relazione diretta tra prodotto netto, per unità di lavoro, e saggio dell'interesse allo stato stazionario) e  instabilità (nelle dinamiche di equilibrio intertemporale, o in altre dinamiche di aggiustamento), cioè attraverso una sorta di Principio di Corrispondenza. Quel programma di ricerca si è rivelato fallimentare, anche grazie agli studi di Michele sulla crescita ottima.

tanto per dare concretezza non ho capito come, nella crescita ottima,

 una diminuzione del saggio d’impazienza (o un aumento della propensione
al risparmio) può produrre, nel lungo periodo, una diminuzione del
consumo pro capite.

?

se interpreto bene si afferma che nel modello con tecnologia strettamente concava una riduzione del tasso di impazienza "può" (i teoremi non contengono i "può", a che teorema o proposizione ti richiami?) ridurre il consumo nelle regola aurea modificata.

Non ho capito come accadrebbe tal cosa. Puoi spiegarmelo perfavore?

 grazie

Perdonami l'imprecisione (anche se a me, onestamente, pareva chiaro: "può" significa che esistono esempi robusti in cui ciò accade). Potresti consultare Microeconomic Theory di Mas-Colell, Whinston e Green, pp. 757 - 759. Oppure Andreu Mas-Colell, Capital theory paradoxes: Anything goes, in George R. Feiwel (a cura di), Joan Robinson and Modern Economic Theory,  New York University Press (distribuito da Columbia University Press), pp. 505-520, 1989.

permettetemi di farvi sorridere. Guardate la figura 17.2 dell'articolo di mas-colell....e poi dicono che gli economisti sono tristi :)

Grazie per i commenti, che mi permetto di ri-commentare perché mi
sembrano interessanti.

... mi pare trascuri il fatto che, genericamente nelle
quantità iniziali, uno dei due fattori sarà in eccesso d’offerta
all’equilibrio, e dunque la distribuzione del reddito sarà
determinata. [ecc.]

Andiamo un po' sul tecnico, ma va benissimo. Non trascuro quel
particolare, ossia il fatto che l'equilibrio walrasiano è
genericamente (localmente) unico anche in economie con produzione (Tim Kehoe e Kazuo
Nishimura potrebbero risentirsene ... ), semplicemente non fa differenza per quanto
concerne la "critica" che i seguaci di Sraffa pensano
di poter avanzare. Per loro il problema sta "altrove", come
son certo che direbbero. L'altrove non è chiaro dove sia, perché sono
alquanto confusi, ma loro comunque pensano che il problema sia "altrove". Dove?

Provo a fare delle congetture a mezzo di un semplice esempio con solo capitale e lavoro per farmi
capire. Siano K e 2L le quantità iniziali date, mentre K ed L sono
le quantità relative che la tecnologia a coefficienti fissi
richiederebbe per essere utilizzata efficientemente. In altre parole,
per operare K macchine bastano L lavoratori, e gli altri L non
servono.Tu dici: a questo punto il saggio di salario è zero (ci sono
L lavoratori da buttare via) ed il prodotto va tutto al capitale nel
primo periodo. Questo determina le condizioni iniziali, alle quali
segue una traiettoria unica di prezzi e quantità di equilibrio.
Giusto, ma tu ragioni come un "neoclassico" (ossia, either A or non A, not both), mentre i seguaci della
particolare religione in questione ragionano in modo diverso (ossia, both A and non A). In particolare, tu hai in mente qualche meccanismo di mercato che fissa prezzi in base a domanda ed offerta, per cui i 2L lavoratori, cercando di accaparrarsi gli L posti a disposizione ed essendo perfettamente sostituibili gli uni agli altri finiscono per far scendere il salario a zero. Certo, ma questa è eresia da equilibrio economico generale neoclassico, e non si usa.

Cosa fa lo sraffiano con gli occhi iniettati di anti-neoclassico
furore, in una situazione del genere? Ti dice una variante di quanto
il professor Petri dice nel suo incazzatissimo commento anteriore,
ossia

i dati dell'equilibrio devono
essere sufficientemente persistenti altrimenti l'equilibrio
non può indicare ciò verso cui l'economia gravita, e non serve. La
specificazione della dotazione di capitale delle versioni moderne
dell'equilibrio generale, che trascura questa sacrosanta
considerazione, è priva di qualsiasi persistenza e Franklin
Fisher tra gli altri ne ha dedotto che l'equilibrio Arrow-Debreu è
irrilevante.

Tradotto in italiano normale, a loro del caso K e 2L non importa
perché è di "squilibrio", a loro interessa solo il caso K
ed L, perché è sostenibile nel lungo periodo ed indica la direzione
"verso cui l'economia gravita", whatever that means visto
che non mi sembra si siano mai preoccupati molto delle dinamiche. Per
questo ho considerato quel caso, perché è quello che hanno in
mente. In quel caso, comunque, la famosa incapacità del modello di EEG di determinare salario e tasso di profitto è PURAMENTE dovuta all'ipotesi che non c'è alcuna ipotesi "comportamentale" o "di mercato" che regoli l'offerta di almeno uno dei due fattori.

Aggiungo anche che, nel caso in cui la dotazione iniziale sia K e
2L, lo sraffiano avrebbe comunque la stessa reazione. Poiché non ha in mente una teoria dell'offerta di lavoro o capitale, non ha individui che facciano alcuna scelta nel modello, né niente di niente, egli si chiederebbe semplicemente quali combinazioni di prezzi e coppie (w,r) (salario, tasso di profitto) rivolvano il duale del problema delle quantità (ossia, il problema di prezzi=costi economici che ho riassunto nel post). E quindi concluderebbe che siccome qualsiasi coppia (w,r) ≥ 0 può funzionare, sotto ipotesi di regolarità delle matrici A e B, l'equilibrio economico generale è indeterminato e noi siamo tutti dei perdigiorno ignoranti.

Sulla dinamica e Burmeister, ci mancherebbe. Ma anche il buon Burmeister, devo dire, era alquanto confuso e tira spesso fuori i cavoli a merenda.

Sull'esempio di Andreu, infine, certamente. Come potrai sospettare, il risultato non mi era sconosciuto ... Non c'è NULLA nella teoria dell'EEG che si regga o dipenda dall'affermazione che tasso d'impazienza e consumo hanno fra di loro una relazione monotona, in equilibrio! Niente, zip, nada: tutto è possibile, infatti. Ma, anche quello, non credo l'abbiano proprio capito i signori che continuano a dibattere sull'inconsistenza ed irrilevanza della teoria dell'EEG.

Il prof. Boldrin forse spera che i suoi ripetuti insulti e totalmente gratuiti suggerimenti di ignoranza (da uno che su questo si qualifica da sé, annunciando orgoglioso di aver 'sfogliato in diagonale' gli scritti di colui che critica) disgustino l'insultato che così rinuncia a proseguire il dibattito. Questa volta non gli va bene. Gli altri lettori potranno vedere, se non l'hanno già visto, come dietro questa arroganza e inciviltà (che in realtà mira a che il dibattito non continui, non a cercare di chiarire le cose) vi sia una mancanza di risposte e una quantità di fraintendimenti che confermano l'ignoranza che denunciavo. E' per questi altri lettori che replico. E se non potrò essere brevissimo (queste sono questioni complesse), resterò pur sempre sotto le 2700 parole del primo intervento del prof. Boldrin.

 Il modello di von Neumann è di equilibrio generale? Se si definisce l'equilibrio generale così : "un modello di EEG si definisce perché prende QUALCOSA per dato e poi determina il resto endogeneamente", allora è impossibile trovare analisi che non siano di equilibrio generale. Uno può usare "rosso" a significare "qualsiasi colore" ma fa solo confusione. Il termine "equilibrio generale" ha sempre denotato i sistemi di (dis)equazioni con cui l'impostazione teorica neoclassica o marginalista ha cercato di determinare prezzi e quantità che portano all'uguaglianza tra domanda e offerta su tutti i mercati inclusi i mercati dei fattori. Non esiste alcuna prova che questo fosse lo scopo di von Neumann; esistono invece sue dichiarazioni di scetticismo sull'impostazione marginalista; e la profonda diversità tra i dati del suo modello (il salario reale dato fisicamente e incorporato nei coefficienti tecnici, come in Ricardo; l'assenza di preferenze e di dotazioni di fattori) e quelli degli equilibri generali basta a mostrare che il suo problema era tutt'altro, era quello classico di determinazione del tasso di profitto uniforme, che parte appunto da un salario reale dato. Dunque un problema simile a quello di Sraffa, ma appunto perché interno all'impostazione classica. Tirare von Neumann in ballo quando si vuol sostenere che l'equilibrio generale non ha bisogno di una data 'quantità di capitale' è dunque del tutto fuori luogo; quello che von Neumann può casomai mostrare è che l'impostazione classica non ne ha bisogno (né ha bisogno della piena occupazione del lavoro). Sul se poi Sraffa sia solo un caso speciale di von Neumann, basta riflettere sulla presenza in Sraffa della terra, sulla maggior chiarezza sul capitale fisso, sulla dimostrazione per la prima volta della possibile inversione della direzione di mutamento del rapporto tra due prezzi al variare della distribuzione, sulle diverse assunzioni sulle quantità, per vedere che non è così. Incidentalmente, il prof. Boldrin suggerisce a un certo punto del suo primo scritto che Sraffa assume crescita bilanciata: questo è erroneo; Sraffa prende le quantità come date, la cosa può sembrare strana a un neoclassico, ma Sraffa fa solo la stessa cosa che facevano Ricardo o Marx, e le ragioni per questa diversa procedura sono state spiegate da Garegnani in articoli recenti su Blaug (in HOPE 2002) e su Samuelson (in EJHET 2007), e non hanno nulla a che vedere con un'ipotesi di proporzioni fisse nella produzione e nel consumo, che (nonostante gli studi Sraffiani sulla scelta tra tecniche alternative) Boldrin continua incredibilmente ad attribuire agli Sraffiani (assieme, altrettanto ridicolmente, a una assunzione di piena occupazione del lavoro) evidenziando così quanto poco egli si preoccupi di capire ciò che critica. Dovrà faticare un bel po' per ricostruirsi una reputazione di critico serio, dopo queste assurdità che sta scrivendo.

Vengo alla misurazione del capitale. Se in qualche modo si sono determinati i prezzi e le quantità esistenti di beni capitali tramite una teoria che NON richieda a tal fine una previa specificazione della 'quantità di capitale', ad es. classicamente assumendo una posizione di lungo periodo con salario reale dato, tasso di profitto uniforme, quantità da produrre date, allora la quantità di capitale non ha nessun ruolo causale, è determinata dai dati, e la sua misurazione non solleva problemi. Anche in un modello moderno di equilibrio generale, dove il vettore di beni capitali è un dato e i prezzi sono determinati dall'equilibrio, la 'quantità di capitale' (cioè il suo valore complessivo) non ha ruolo causale e si determina senza problemi (purché l'equilibrio sia unico...). Ma un lettore che chieda come misurare il capitale è chiaramente motivato a chiederlo dal fatto che ha incontrato modelli (neoclassici, ovviamente) in cui la 'quantità di capitale' ha un ruolo causale, compare tra i dati del modello come uno scalare, al che il lettore ha avuto sentore che non è ovvio come specificare quello scalare. Qui problemi ce ne sono, e la risposta implicitamente fornita dal prof. Boldrin a questo tipo di lettore è quanto dobbiamo discutere.Essenzialmente il prof. Boldrin sembra rispondere che non c'è mai necessità di concepire il capitale come un fattore unico; ma il suo stesso riferimento a von Neumann, con il suo salario dato e prezzi di lungo periodo, rende chiaro che non è l'equilibrio generale neoclassico l'unica maniera per non aver bisogno di quella concezione. Ma cosa rispondere allora al nostro ipotetico lettore? sembrerebbe che gli si debba dire che se un modello tratta il capitale come un fattore unico, è accettabile se rappresenta in modo semplificato una teoria che non ha bisogno di quella ipotesi, altrimenti è da rigettare. Prendiamo allora l'esempio centrale di questi modelli, il punto di partenza di tutta la macroeconomia neoclassica attuale, il modello di Solow-Ramsey. Esso sostiene che l'investimento è determinato dal risparmio, e che se si risparmia di più il tasso d'interesse diminuisce, e il prodotto pro capite aumenta. Queste tesi sono difendibili in modelli neoclassici dove il capitale è eterogeneo? Già il prof. Bloise ha notato che no. Ma vi è di più. Si tratta di un modello di piena occupazione. Abbiamo motivo di credere che ciò rifletta il funzionamento di economie reali? Il monetarismo sostiene che sì, purché si lasci funzionare la concorrenza, perché diminuzioni dei salari (monetari dapprima, ma che diventeranno prima o poi reali) fanno aumentare la domanda di lavoro, e il tasso d'interesse riesce a portare gli investimenti a uguagliare i risparmi di piena occupazione. Queste tesi, ricavate dalla concezione tradizionale del capitale come un fattore in qualche senso omogeneo e per di più omogeneo col prodotto, si riesce a difenderle in modelli neoclassici dove questa doppia omogeneità non sussiste? La risposta che darebbe un neoclassico contemporaneo è che dipende dalla stabilità dell'equilibrio generale, come specificato modernamente (questo è di piena occupazione, dunque se si tende ad esso, almeno l'ipotesi di piena occupazione fatta in quei modelli macroeconomici è accettabile). Ma è qui che casca l'asino. Il problema è logicamente anteriore alle difficoltà Sonnenschein-Mantel-Debreu. Come studiare la stabilità dei modelli moderni di equilibrio generale con beni capitali? Il banditore è solo una favola, totalmente irrealistica. Bisogna concedere che gli aggiustamenti prendono tempo, durante il quale produzione e scambi continuano. Ciò altera alcuni dati dell'equilibrio prima che l'equilibrio venga avvicinato, e in misura su cui la teoria dell'equilibrio generale non può dire nulla, giacché essa sa solo determinare l'equilibrio (o equilibri). Almeno due gruppi di dati cambiano: distribuzione della proprietà delle dotazioni, e dotazioni dei beni capitali. Il cambiamento dei primi è di importanza del tutto secondaria (nessun vecchio neoclassico se n'è mai preoccupato), il secondo invece, che può essere di qualunque entità, è cruciale, può comportare mutamenti drastici dei prezzi di equilibrio e del salario di equilibrio (ed è il motivo per cui Walras si vide costretto ad introdurre i 'bons'). E' dunque impossibile (eccetto con assunzioni favolistiche come il banditore) studiare la stabilità dell'equilibrio corrispondente ai dati iniziali, giacché richiederebbe che durante il processo dinamico di aggiustamento quei dati non cambiassero. L'idea stessa di stabilità di questo tipo di equilibri si rivela inconcepibile. Gli scostamenti del percorso effettivo da quello che l'equilibrio determinerebbe possono essere di qualunque entità e non vi è motivo di ritenere che si correggano o compensino, giacché alterano l'equilibrio stesso. Si può solo assumere senza giustificazione che l'economia raggiunga istantaneamente l'equilibrio, cioè che sia sempre in equilibrio; qualsiasi tentativo di giustificarlo con discorsi di gravitazione all'equilibrio (del tipo, se la domanda è maggiore dell'offerta il prezzo tenderà ad aumentare, allora la produzione aumenterà, ecc.) si rivela contraddittorio perché distrugge l'equilibrio stesso verso cui si vorrebbe dimostrare la gravitazione.

L'implicazione di queste osservazioni è che non si può conoscere (sulla sola base della teoria dell'equilibrio generale) il percorso effettivo che l'economia seguirà. Che è di fatto la conclusione anche dell'unico neoclassico ad aver affrontato di petto la questione, Franklin Fisher - su cui il prof. Boldrin tace. La teoria dell'equilibrio generale si rivela incapace di concludere alcunché sulle tendenze di economie non continuamente in equilibrio. Il modello Solow-Ramsey non trova appoggio nelle versioni disaggregate. (Curiosamente, il prof. Boldrin sembra incapace di cogliere questo problema, e resta incerto su cosa io intenda per squilibrio - non riesco a capire dove fosse la difficoltà a comprendere, già nella analisi di equilibrio parziale di un singolo mercato tramite curve di domanda e di offerta, se il prezzo di mercato non è quello di equilibrio si avrà squilibrio sul mercato, qualcuno non riesce a comprare o a vendere, proporrà un prezzo diverso, eccetera.)E' contro questo sfondo che si può comprendere come mai storicamente sia stata così importante (e, in macroeconomia, continui tuttora a esserlo) la concezione dei beni capitali come incorporazioni di un fattore unico di 'forma' variabile, trattabile come analogo a una terra nei processi di scelta tecnologica e nella determinazione delle dotazioni. Sulla base di questa concezione, il modello di equilibrio generale (ad es. di Wicksell, che lascia la 'forma' del capitale tra le variabili determinate endogenamente dall'equilibrio) ha dati altrettanto persistenti di un modello dove i fattori sono solo lavoro e terra. I processi di aggiustamento verso l'equilibrio benchè non instantanei e comportanti produzioni non di equilibrio non alterano i dati (eccetto per i generalmente trascurabili mutamenti della distribuzione della proprietà della terra o del capitale tra i consumatori). Lo studio della stabilità dell'equilibrio tramite processi dinamici che non assumono il banditore ma in cui ciononostante le dotazioni di fattori non cambiano è legittimo. Il poter trattare il fattore 'capitale' in modo analogo a un tipo di lavoro o di terra permette inoltre di applicare anche ad esso i processi di sostituzione tra fattori che, in assenza di effetti reddito 'perversi', portano a un aumento della domanda di un fattore se il suo prezzo diminuisce.  

Mi sembra storicamente innegabile che questa concezione del capitale come fattore unico di 'forma' variabile sia ciò che, dando all'equilibrio marginalista la persistenza necessaria a poterlo concepire come centro di gravitazione, dunque buon indicatore delle medie e dei trends, ha permesso l'affermarsi dell'impostazione marginalista o neoclassica. Questa concezione continua a essere utilizzata, ed è ben comprensibile, giacché è l'unico modo di dare alle analisi neoclassiche applicabilità al mondo reale. Ciò dà piena legittimità e importanza alle critiche che mostrano l'insostenibilità di questa concezione. Finché quest'ultima continua a essere così largamente usata, le critiche ad essa non potrebbero essere considerate irrilevanti nemmeno se fosse vero che l'equilibrio generale moderno fa a meno di quella concezione. Il che invece è solo apparentemente vero; indico solo uno degli aspetti dove ciò emerge: se non si va alla totale assurdità di equilibri su orizzonte infinito bisogna ammettere produzione di beni capitali (cioè risparmi e investimenti) nell'ultimo periodo dell'equilibrio, e cosa assicurerà che lì gli investimenti assorbano i risparmi? solo, sembrerebbe, la vecchia tesi che il tasso d'interesse porterà in equilibrio risparmi e investimenti, ma questa poggia su un'elasticità negativa dell'investimento al tasso d'interesse che è derivabile solo dalla concezione indifendibile del capitale come fattore unico la cui domanda aumenta se il tasso d'interesse diminuisce (si veda il cap. 7 del mio libro). Ma anche lasciando ciò da parte, l'equilibrio generale moderno non ci dice nulla su dove il mercato va, in assenza del banditore - e il banditore non c'è. Bisogna volgersi altrove per capire dove il mercato porta l'economia, e cosa determina i salari.

 In un commento è stato detto che "ancora non c'è niente di meglio". Falsissimo; in primo luogo, perché rispetto a una teoria disastrata come quella neoclassica è facile proporre qualcosa di meglio; in secondo luogo, perché vi è un'immensa letteratura alternativa, teorica ed empirica; bisogna solo aver voglia di leggerla.La risposta al lettore che chiedeva come misurare il capitale deve dunque essere: se intendeva, come specificare lo scalare che rappresenta K nei modelli Solow-Ramsey o simili, ebbene non vi è modo accettabile di farlo. Ma allora come 'chiudere' quel modello? Ma è la teoria stessa dietro il modello che si rivela indifendibile, non ne esiste versione accettabile, disaggregare non porta da nessuna parte se si resta nell'impostazione neoclassica; bisogna cercare altre spiegazioni di cosa determina distribuzione, occupazione e crescita. La semplice osservazione spregiudicata della realtà potrà suggerire che, rispetto a una teoria come quella neoclassica che continua a proporre modelli di piena occupazione e crescita determinata dai risparmi a fronte di un mondo che si comporta in tutt'altro modo, 'conflitto di classe' e 'domanda effettiva' sono punti di partenza molto migliori.

Diceva mia mamma, quando c'era, che " a sercar de note ... se trova".

Professor Petri, ma a Lei proprio piace andare in cerca di notte? Allora divertiamoci. A puntate, però.

PRIMA PUNTATA.

Anzitutto: io leggo in diagonale ma cerco di fare attenzione. Lei invece no, perché se lo facesse non scriverebbe cose come questa:

spera che i suoi ripetuti insulti e totalmente gratuiti suggerimenti di ignoranza

Sa perché? Perché dell'ignorante me l'ha dato Lei, nel suo audace primo commento. A me, sia chiaro, dei suoi insulti importa un pepino, ma visto che Lei fa il fighetto italiano in cattedra che NON parla come mangia e s'inalbera perché lo insultano, le ricordo che dell'ignorante ha dato Lei a me per primo mentre io (a Lei o a qualunque altro membro della Sua Setta) non avevo dato nel post originale né dell'ignorante (non che non Ve lo meritiate, sia chiaro) né d'altre cose oscene. Avevo detto che confusi siete, cosa che confermo. Ora LE do (a Lei, Esimio Professore) anche dell'ignorante. Perché se Lo merita (mentre non m'è ovvio che lei meriti la cattedra su cui sta seduto: ha mai dato un'occhiata al suo CV?) viste le cose che scrive.

Lezione numero uno: prima di predicare contro la paglia degli altri, rimuovere la propria trave.

Lezione numero due: imparare a usare i tasti del computer, cosicché i commenti siano leggibili. Non deve essere così difficile organizzare il testo in modo che il lettore possa leggere senza ubriacarsi.

Lezione numero tre: questa è più difficile. Perché immediatamente dopo i surriscaldati insulti iniziali, Lei deborda e non si capisce più nulla. Le ho già detto che a me interessano solo i teoremi, e che le pippe mentali sul fatto se uno sia classico, neoclassico, impressionista o dadaista le lascio a quelli come Lei (che così riuscite a farvi la cattedra). Scrive Lei:

Non esiste alcuna prova che questo fosse lo scopo di von Neumann

JvN (il professor Giocoli che ci legge la potrebbe aiutare) era uno che si occupava di matematica e di punti fissi (fra le altre cose). Conosceva questi signori austriaci che cercavano di mettere un po' di ordine in Walras e, siccome già aveva provato anni prima il teorema del minimax, decise di mostrar loro come usare Brower per risolvere alcuni dei loro quesiti. Per fare loro capire come funzionava la machinetta costruì il modellino di crescità a cui diamo oggi il suo nome. Non è di EEG, dice Lei? Faccia pure, cosa vuole che Le dica? Sa come si intitola? Si intitola così:

"A Model of General Economic Equilibrium", 1937, in K. Menger, editor,Ergebnisse eines mathematischen Kolloquiums, 1935-36. (Translated and reprinted in RES, 1945).

L'ho scelto io il titolo, secondo Lei? Tutta una cospirazione, iniziata da JvN stesso, per far incazzare l'Esimio Professor Petri? Tutto è possibile, ma non importa. Le ho già detto che ciò che conta sono solo i testi ed i teoremi (per chi li sa capire, ovviamente). Guardi, ho messo 'Von Neumann growht model' in Google, ed una delle prime cose che escono è questa. Ce ne sono tante altre, sia chiaro, tutte simili: controlli pure. Insomma, come potrà apprezzare siamo decine, forse centinaia, noi ignorantoni che riteniamo il modello di JvN un modello di EEG ed includiamo, incredibile, JvN stesso nel nostro gruppo! Lei invece pensa di no ma non sa spiegare perché ... ah, l'inespressa genialità che senz'altro la caratterizza, è veramente duro vivere così, no? Fortuna che da giovin virgulto la misero in cattedra, il che la deve aver protetta dalle intemperie della sfrenata competizione neoclassica: mi congratulo, ora come allora.

È tardino, ci risentiamo domani o dopo Professor Petri. Questa è solo la prima puntata. Le sue 2175 parole sono così piene di cose interessanti che mi riprometto di, lentamente, pettinarmele una ad una. Tanto, io mi diverto. Lo capisce, vero?

Sono stato chiamato in causa e mi tocca, controvoglia, intervenire. Per quanto rientra nelle mie (modeste) competenze le questioni sono due: 1) la natura del modello di von Neumann (classico o EEG?), 2) il titolo del paper. Risolvo subito la seconda, la più semplice.

Il titolo originario del paper è:

J. von Neumann (1937). ¨Uber ein ¨okonomisches Gleichungssystem und eine Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes. In: Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums, No. 8, 1935–1936, Franz–Deuticke, 1937, pp. 73–83. [Translated: A model of general economic equilibrium, Review of Economic Studies 13 (1945–1946), 1–9.] 

ovvero (il tedesco non è il mio forte...) qualcosa tipo "Di un sistema di equazioni economiche e di una generalizzazione del teorema del punto fisso di Brouwer". Trattasi di un tipico titolo da paper di pura matematika, senza alcuna concessione allo sventurato lettore... E, come si vede, non contiene alcun riferimento esplicito all'EEG. Sui motivi per cui il titolo è stato cambiato (da chi?) nella traduzione in inglese del 1945 si potrebbe discettare parecchio. Io non lo so. Forse da qualche parte potrei ripescare la vicenda, ma sono fuori casa e non ho modo di consultare appunti e fotocopie varie. Di una cosa però sono relativamente sicuro: data la notoria pignoleria e suscettibilità di JvN (in questo blog avrebbe fatto la sua bella figura...), dubito fortemente che il nuovo titolo possa essere stato deciso senza la sua preventiva approvazione. [Nel caso, comunque, Robert Leonard (sta ad UQAM, leonard.robert@uqam.ca) è la vera autorità in materia.]

La seconda (cioè la prima) domanda è più complicata e qualsiasi risposta è opinabile. vN 1937 è modello classico o di EEG? La soluzione per me è... "dipende", o, se volete, "entrambe le cose".

La struttura del modello è, come dice Fabio, di tipo classico, ma, attenzione, non è che a JvN gliene fregasse alcunché di dimostrare la possibilità di una balanced growth o di altri temi della c.d. magnificent dynamics classica (figuriamoci!). E' solo che, come è storicamente accertato, il modello di cui lui discuteva "al bar" assieme ad un gruppo di amici ungheresi (tra cui Kaldor) alla fine degli anni Venti era, appunto, un modello di impostazione classica, non walrasiana. E quindi, non conoscendo praticamente altro di economia in quanto tale, non sorprende affatto che, una volta deciso che fosse giunta l'ora di "educare" anche quegli ignorantoni degli economisti secondo i dettami del programma formalista hilbertiano (ché questo era il suo vero scopo nello scrivere il paper back in 1932: capirete, doveva far bella figura in un seminario a Princeton), il buon Johnny abbia impostato il suo modello nell'unico modo che conosceva. 

Allo stesso tempo, però, ha ragione anche Michele nel sostenere la tesi pro-EEG. Non vi è dubbio infatti che l'approccio al modello (inclusa la domanda cruciale a cui JvN cerca di rispondere, cioè il problema di esistenza), l'apparato analitico e la tecnica dimostrativa fanno di vN 1937 un fondamentale precursore - anzi, il caposaldo - della moderna teoria dell'EEG (e qui la datazione ai primi anni Trenta è assolutamente decisiva). Perdonate di nuovo l'autocitazione, ma chi vuole può guardarsi al riguardo il mio paper sul JEM.

Cosa conta di più? Come un modello viene costruito o le domande che gli si pongono, cioè come viene analizzato e risolto? Nel caso di un autore come JvN, che non nutriva il minimo interesse per la valenza economica di domande tipo "è possibile una crescita bilanciata in un'economia capitalistica?", ma che ne nutriva tantissimo per la diffusione delle tecniche matematiche e la soluzione di "non trivial analytical puzzles", la risposta è, a mio modestissimo avviso, ovvia. Ma si tratta di mera opinione personale e non ho problemi ad ammettere la validità dell'opinione contraria. Anche perché si tratta, in fondo, di questione di scarsa rilevanza perché per me la vera domanda storicamente interessante è: che impatto ha avuto sull'evoluzione della teoria economica successiva vN 1937? Quale approccio ne ha beneficiato maggiormente e come? Ha influito di più sui "classici" o sui Cowlesmen?

Ho fatto alcune verifiche sui "sacri testi" (segnalo tra l'altro l'ottima biografia di JvN di Israel e Gasca, Il mondo come gioco matematico, Boringhieri 2008). Ferma restando la possibilità di ulteriori e più precise verifiche (non mi occupo più di queste cose da qualche anno), aggiungo al post precedente che:

1. Il modello che JvN aveva in mente come punto di partenza era probabimente proprio quello di capital theory di Wicksell (suggeritogli da Kaldor come utile lettura introduttiva ai temi economici), ma conosceva anche il modello di Walras che però disprezzava altamente per l'infimo livello della matematica.

2. La traduzione del 1945 (commissionata da Kaldor che era editor di RES) fu verificata direttamente dall'autore, quindi il titolo è stato senz'altro da lui approvato.

3. Infine, il paper fu presentato a Princeton nel 1932, cioè proprio quando JvN ha preso la cattedra lì. Rimase nel cassetto finché, su invito di Carl Menger ed alla luce del lavoro di Wald sull'EEG, JvN decise di farlo pubblicare nel 1937 per mostrare agli economisti viennesi che in realtà lui era già molto più avanti di Wald sia sul tema dell'esistenza che sul piano della stumentazione analitica. Per quel che può valere, quest'ultima circostanza direi sia un altro punto a favore della classificazione del paper come "EEG".

Aspetto che il prof. Boldrin (sbaglio o questo e' il primo thread su NfA dove ci si da' del Lei?) finisca la sua replica a puntate prima di aggiungere altri commenti. Pero' voglio fare una precisazione.

Credo che il prof. Petri si riferisca a un mio commento quando scrive

In un commento è stato detto che
"ancora non c'è niente di meglio". Falsissimo; [...] vi è un'immensa
letteratura alternativa, teorica ed empirica; bisogna solo aver voglia
di leggerla. [...] La semplice
osservazione spregiudicata della realtà potrà suggerire che, rispetto a
una teoria come quella neoclassica che continua a proporre modelli di
piena occupazione e crescita determinata dai risparmi a fronte di un
mondo che si comporta in tutt'altro modo, 'conflitto di classe' e
'domanda effettiva' sono punti di partenza molto migliori.

Lo so che c'e' letteratura alternativa. Infatti io avevo suggerito che forse non c'e' niente di meglio, non che non c'e' niente di altro.

La definizione di "meglio" e' un po' complicata perche' un modello puo' essere meglio di un altro per spiegare certe cose e peggio per spiegarne altre. Sicuramente c'e' di meglio di Arrow-Debreu-McKenzie se uno vuole fare macroeconomia applicata e politica monetaria (sticky prices, perhaps?).

Pero' io non ho mai visto un modello basato su  'conflitto di classe' e
'domanda effettiva' che fosse capace di spiegare qualcosa efficacemente e meglio delle alternative. E' per questo che mi e' passata la voglia di leggerli.

Ma se c'e' stata qualche recente e rivoluzionaria scoperta mi farebbe piacere saperlo.

Edit: "conflitto di classe" e "domanda effettiva" mi sembrano casi di "floating abstractions" (see http://www.overcomingbias.com/2008/10/does-intelligen.html  )

Mi perdonerà il professor Petri, non ce l'ho con lui (particolarmente) ma con la "scuola" che egli rappresenta e qui difende. Poiché han fatto così tanti danni che quando ci penso nemmeno ci credo, e li fanno ancora, approfitto dell'occasione che mi ha (involontariamente, credo) offerto, per continuare l'opera di controinformazione.

So che molti si chiederanno - svariati, anzi, me l'han pure scritto con toni amichevoli: "a miché, ma che te frega di dibattere con gli zombi?", e li ringrazio tutti per il consiglio, che son certo essere appropriato; prometto di rispondere personalmente appena ho un secondo di tempo - perché lo faccio.

La risposta è semplice: perché sono stato una vittima, una delle tante. Praticamente qualsiasi italiano che abbia fatto teoria economica (nella mia generazione ed in parecchie delle precedenti) e NON abbia aderito alla setta, è stato falciato dalla setta. Per alcuni di noi (io, tanto per non menzionare altri) è stata una fortuna: non m'avessero negato il posto per ordinario nel concorso che terminò all'inizio del 1990, sarei magari tornato! Per altri, quelli che per ragioni personali son dovuti tornare, è stata una disgrazia ed hanno patito per molti lustri la discriminazione più feroce. Non solo, anche se in forma molto meno diffusa di vent'anni fa, queste assurdità si insegnano ancora nei corsi di laurea in economia del bel paese. Poiché molti studenti di economia ci leggono, mi sembra doveroso fornire loro alcuni antidoti. Adelante, entonces, companeros.

SECONDA PUNTATA.

Oggi solo schermaglie, la pièce de résistance la lasciamo per quando gli USA avranno un presidente nero.

Scrive il professor Petri:

Tirare von Neumann in ballo quando si
vuol sostenere che l'equilibrio generale non ha bisogno di una data
'quantità di capitalé è dunque del tutto fuori luogo

Io non sostengo proprio una tale corbelleria! Anzi, sostengo l'opposto: nella teoria dell'EEG la quantità iniziale di capitale è ben definita ed è uguale a p.x dove p sono i prezzi (espressi in coriandoli verdi, di diametro .6 cm, spessore .001 millimetri, o in sigari toscani "garibaldi", in scatole da cinque) ed il x il vettore di tutto ciò che serve per produrre quello che si produce; tutto, proprio TUTTO! Ed è DATO, nel senso banale che gli inputs devono esistere un attimino prima degli outputs. Fine. Ma lei, professore, mi legge foss'anco in diagonale? O crede di stare ancora a discutere con quelli di Cambridge, MA, che si facevano confusione discutendo con i suoi maestri e ci han causato tutti questi, inutili guai? Guardi che io ho studiato in un posto ben più umile, ma molto più precisino.

JvN è stato tirato in ballo per due ragioni: (1) perché Sraffa copia da JvN il modello, prendendone una versione semplificata (e perdendosi perché non sa l'algebra lineare); (2) perché il modello di produzione (la "tecnologia aggregata", come la chiamiamo noi neoclassici cretini) di JvN è il prototipo del cono cccp che si usa, da settant'anni a questa parte, nella teoria dell'EEG.

Scrive ancora Petri, pensando di contraddire (1) del paragrafo precedente

Sul se poi Sraffa sia solo un caso
speciale di von Neumann, basta riflettere sulla presenza in Sraffa
della terra, sulla maggior chiarezza sul capitale fisso, sulla
dimostrazione per la prima volta della possibile inversione della
direzione di mutamento del rapporto tra due prezzi al variare della
distribuzione, sulle diverse assunzioni sulle quantità, per vedere che
non è così.

Ma signor mio, ma guardi che la terra è uno di quegli inputs che si ri-producono. In JvN ci sono tutte le terre che lei vuole, con tutte le loro coordinate geografiche e caratteristiche orografiche, ed anche di più. C'è persino la terra che si consuma, e perde questo e quel minerale nella produzione delle patate: entra come x721 ed esce come y1474 ! Guardi che le risorse naturali ci sono tutte in JvN, perché anche esse si ri-producono. Suvvia, mica è tanto difficile: lo spiego sempre agli studenti del primo anno. Per quello in JvN ci sono anche gli umani e c'è una teoria (buona o cattiva, è altra questione) demografica ... Idem per il capitale "fisso" (cos'è il capitale "fisso"? È quello che non si muove mai?): ci sono gli inputs e ci sono gli outputs, perché in JvN, a differenza di Sraffa, c'è produzione congiunta! Per questo Sraffa è un caso molto particolare di JvN: perché non capisce come il modello tecnologico di JvN sia completamente generale e possa essere adattato a qualsiasi metodo di produzione rappresentabile linearmente? Occhio al "linearmente", non mi venga ora con i rendimenti "crescenti", perché (nel senso in cui ci sono in Sraffa) quelli ci sono anche in JvN: un deposito di benzina con cubatura 100 è un input in una attività produttiva diversa da quella che usa il deposito di benzina con cubatura 10 ... mi capisce? Spero di sì, così evitiamo di perderci in questioni di lana caprina. Infine, il mutamento dei prezzi ecc. c'è anche in JvN, nel senso che è un teorema che, date le sue ipotesi, si può provare a condizione che ci si ricordi che i polinomi (di variabile reale) di grado n hanno più di una radice, in genere. Quell'inversione, professor Petri, non fa una piega: solo che non implica NULLA per quanto riguarda la struttura interna dei modelli di EEG, tanto che sia io che MOLTI altri l'abbiamo usata, la proprietà in questione, decine di volte! Infine infine: le "diverse assunzioni sulle quantità" non so proprio cosa siano, quindi qui mi dichiaro sconfitto: cosa sarebbero, di grazia?

Andiamo avanti:

il prof. Boldrin suggerisce a un certo
punto del suo primo scritto che Sraffa assume crescita bilanciata:
questo è erroneo; Sraffa prende le quantità come date

Prendere le quantità come date, ovvero assumere che sono uguali le dotazioni iniziali e finali di beni (ma non serve che siano uguali, possono anche essere differenti), vuol dire studiare un caso particolare di crescita bilanciata: quello in cui non c'è crescita. Vogliamo rendere la cosa più complicata ed attribuire ad ognuno dei beni disponibili inizialmente un tasso di crescita (o decrescita) esogeno e possibilmente differente? Facciamolo, non cambia nulla. Dato un certo vettore di tassi di "crescita" desiderato, ci saranno quantità iniziali e tecnologie che permettono la realizzazione di tale "sovrappiù" (credo lo chiamiate così) ed altre che no. Poiché le possibilità sono infinite, è difficile riuscire a dare dei teoremi generali abbastanza, o almeno interessanti. Infatti, Sraffa nemmeno ci prova ed il suo (di lei, professor Petri) maestro LLP ci ha provato con scarso successo, visto che in oguno dei suoi libri finisce per adagiarsi su casi particolari di crescita più o meno uniforme. Ad ogni buon conto: è un problema del tutto matematico e di nessuna rilevanza economica. Di rilevanza economica è il problema opposto: data una certa tecnologia, quali quantità sono riproducibili, quali tassi di crescita (uniformi o difformi) sono sostenibili nel lungo periodo e dove vanno i sentieri di accumulazione che tali tecnologie generano per date dotazioni iniziali ? Di questo si occupa, da quasi cinquant'anni a questa parte, la teoria della crescita multisettoriale in modelli di EEG. Ha mai avuto due minuti di tempo per leggerla, diagonalmente?

Tralasciamo, per oggi, la discussione di cosa volessero fare e cosa avessero in mente Ricardo e Marx (non si preoccupi, ci ritornerò ... tra l'altro, Karlito e David facevano cose diverse, ma transeat).


Misurazione della quantità di capitale.
Qui evito di citare, altrimenti devo citare troppe righe, ossia quelle che cominciano con "Vengo alla misurazione del capitale." e terminano con "distrugge l'equilibrio stesso verso cui si vorrebbe dimostrare la gravitazione." Qui siamo all'orgia della confusione mentale, ed intellettuale, ed è veramente difficile districarsi. Ci provo.

Anzitutto, se pur a denti stretti, il professor Petri ammette che in un modello (chiamiamolo "alla McKenzie", per far contento il vecchio Lionel) il problema non si pone. Molto bene: il dibattito potrebbe finire qui, però Petri continua. Se ne esce con la storia del "ruolo causale" della quantità di capitale, che non si capisce cosa sia. Per esprimere il capitale come uno "scalare" ho già detto: basta fare p.x ed il capitale, scalare, viene espresso in whatever si sia scelto come numerario, coriandoli nel caso di questa sera. Serve altro? Poiché il modello di EEG calcola prezzi relativi, non vedo il problema: il valore di qualsiasi insieme di quantità fisiche si può esprimere attraverso i prezzi relativi: cosa c'è che non funziona? Se il lettore ha bisogno di uno scalare, gliel'ho appena dato. Non lo vuole in coriandoli? Va benissimo, cambiamo numerario e lo esprimiamo in carciofi, fa differenza? Nope. Non è un'opinione mia, inventata all'occasione, che non serve avere il capitale espresso come fattore unico: è proprio così, non serve! By the way, non serve assumere che l'equilibrio sia unico, proprio non serve: ad ogni diverso equilibrio i prezzi relativi sono diversi e diversi vettori avranno valori diversi nel numerario prescelto: cambia qualcosa? No, non cambia NULLA!

Non è l'EEG neoclassico l'unica maniera? E chi ha mai detto che sia l'unica maniera? È solo quella più coerente! Guardi che l'accusa di "incoerenza" ed "inconsistenza interna" e tutta sua (vostra) ed è rivolta ai modelli di EEG. Lei ha un modello migliore e più coerente con i fatti ed i dati statistici? Lo tiri fuori che li confrontiamo, vediamo se davvero sono diversi e poi ne confrontiamo le predizioni con i dati. A me interessa solo chiarire che la solita manfrina dell'inconsistenza tale è: una manfrina, falsa. Ripeto: ha un modello esprimibile formalmente che sia DIVERSO e MIGLIORE? Lo scriva!

Il punto di partenza di tutta la macro neoclassica è Solow-Ramsey? Dipende, per quelli come me non lo è! E per tanti altri, per esempio per chi si occupa seriamente di teoria della crescita non lo è, e nemmeno per gente come Ed Prescott non lo è quando studiano problemi per i quali quel modello è una pessima metafora. È un modell(in)o utile per certe cose, non per altre. Nessuno, non certo io, ci ha scommesso sopra la vita. In Cambridge, MA, non sanno fare altro? Parzialmente vero (parzialmente, molto parzialmente), ma è un problema loro non della teoria della crescita in EEG: per discutere questa o si confronta con i lavori di McKenzie, Bewley, Brock, Scheinkman e (si parva licet) miei e di altri, oppure non si confronti che stiamo tranquilli lo stesso.

Ma veniamo ai modelli aggregati di crescita. Dicono che l'investimento è determinato dal risparmio? Certo, e questo vale anche in modelli disaggregati. Dov'è l'errore logico? E quello empirico? Attendo evidenza.

Se si risparmia di più il prodotto per capita aumenta? Questo dipende dal modello, dal livello di disaggregazione e dalla tecnologia. Mi son divertito, con altri, a mostrare che questo a volte è ed a volte non è. Di nuovo, non cambia nulla. Il problema sembra sempre essere lo stesso: le rivelo un segreto, professor Petri: nessuna proposizione fondamentale della teoria dell'EEG (men che meno la sua consistenza interna) dipende dal fatto che all'aumentare del tasso aggregato di risparmio debba diminuire la produttività fisica, o in prezzi, dei beni che vengono trattati come capitale! Dipende dalle tecnologie che si adottano, dalla presenza o assenza di innovazione, dalle dotazioni relative dei fattori ed anche da altre cose (agenti eterogenei, impazienza, whatnot ...). Da decenni ci divertiamo a studiare decine di casi particolari, senza preoccuparci. Perché continua a prendersela con un problema che non esiste? Siccome non esiste, lei ha ragione per definizione, no so se intende la battuta ...

Cosa, poi, c'entri il monetarismo, in tutto questo, lo sa solo lei! Siccome io NON CAPISCO cosa c'entri il monetarismo (che è, se è qualcosa, un insieme di proposizioni relative ad economie monetarie con mercati incompleti, moneta cartacea stampata dalla banca centrale e mille altre cose che in un modello di EEG non ci sono) con quanto andiamo dicendo, mi fermo qui. Magari lei, o qualcun altro, sarà capace di spiegarmi la relazione fra Friedman e McKenzie (fatta salva quella di amicizia personale) ed io capirò. Perché non basta mettere giù parole a caso, occorre anche scrivere frasi coerenti nelle quali le relazioni fra concetti siano sensate e comprensibili. E qui, proprio, non ci siamo. Lei appiccica parole a caso, sembra un pezzo di zazie dans le métro, solo meno leggibile e molto meno divertente ...

Per stasera basta così, ci si risente a dopo le elezioni.

 

            §1. Attendevo per rispondere che il prof. Boldrin finisse di replicare con l’annunciato pièce de résistance, ma non lo sta facendo. Dunque intervengo. In particolare attendevo che replicasse all’ argomento, nel mio ultimo intervento:

 

“La teoria [moderna] dell'equilibrio generale si rivela incapace di concludere alcunché sulle tendenze di economie non continuamente in equilibrio.... Gli scostamenti del percorso effettivo da quello che l'equilibrio determinerebbe possono essere di qualunque entità e non vi è motivo di ritenere che si correggano o compensino, giacché alterano l'equilibrio stesso. Si può solo assumere senza giustificazione che l'economia raggiunga istantaneamente l'equilibrio, cioè che sia sempre in equilibrio; qualsiasi tentativo di giustificarlo con discorsi di gravitazione all'equilibrio (del tipo, se la domanda è maggiore dell'offerta il prezzo tenderà ad aumentare, allora la produzione aumenterà, ecc.) si rivela contraddittorio perché distrugge l'equilibrio stesso verso cui si vorrebbe dimostrare la gravitazione.

L'implicazione di queste osservazioni è che non si può conoscere (sulla sola base della teoria dell'equilibrio generale) il percorso effettivo che l'economia seguirà.”

 

Questo argomento era già stato da me brevemente esposto nel mio primo intervento, suscitando una risposta estremamente sconcertata da parte del prof. Boldrin che sembrava non capire e mi chiedeva di spiegare cosa io intendessi per squilibrio. Immagino di non essere il solo a essere rimasto perplesso davanti a questa reazione, giacché cosa si intende per squilibrio (=mercati non in equilibrio perché i prezzi non sono di equilibrio) mi sembra ovvio (ma per ulteriori chiarimenti vedasi oltre, al §5). E forse la difficoltà a comprendere l’argomento è più diffusa di quanto immaginassi, giacché il dott. Sorana lo confonde con un argomento di instabilità, mentre invece il mio argomento implica che, non appena si ammetta che non c’è il banditore (più in generale: che gli aggiustamenti richiedono tempo, durante il quale si produce), discutere la stabilità o instabilità dell’equilibrio basato sui dati iniziali diventa logicamente impossibile (né si può sapere come quei dati cambieranno); evidentemente non c’è sufficiente familiarità con il libro di Franklin Fisher del 1983 (che ho brevemente commentato a p. 397 del mio scritto da cui citerò tra poco, e più dettagliatamente nel cap. 2 del mio libro del 2004 General Equilibrium, Capital and Macroeconomics.) Resto in attesa di sapere se il prof. Boldrin ha risposte a questo argomento (che per ora ha sorvolato completamente).

 

§2. Questo argomento permette di avanzare una critica di ‘inconsistenza interna’ contro la teoria dell’equilibrio generale. Come ho scritto altrove:

 

“neo-Walrasian theory is as liable to a charge of logical inconsistency as long-period equilibria which measure the given 'capital' endowment as an amount of value... In either case, it is not a formal inconsistency of the mathematical model that one is talking about: the inconsistency is between the data relative to the endowment of capital, and the way the equilibrium determined by the model is used in order to explain and predict.  In long-period equilibria, mathematically there is no contradiction caused by the introduction of a given (e.g. the observed) value of capital into the model; the logical inconsistency arises when one argues that prices and distribution will tend to (and their trend or average is, because of this, explained by) those determined by the model: this cannot be argued if some of the data of the model cannot be presumed to remain unaltered as prices and distribution change, and this is precisely what will happen to any observed value of capital. In neo-Walrasian equilibria too, the inconsistency is not a formal contradiction of the model; it is an inconsistency between the requirement that the equilibrium determines the situation the economy tends to([i]), and the given vector of endowments of capital goods, which will not remain unaltered during any adjustment process (except fairy-tale ones).  So if the neo-Walrasian equilibrium aims at determining what the economy tends to([ii]), then it cannot be based on a capital endowment vector equal to the initially observed one; nor does one know what capital endowment vector to put in its place. Conclusion: given that role of the notion of equilibrium, the equilibrium's capital endowment is as indeterminable when measured as a vector of physical capital goods (as in neo-Walrasian equilibria), as when measured as an amount of value (as in long-period equilibria).” (F. Petri e F. Hahn, eds., General Equilibrium: Problems and Prospects, 2003, p. 398; le footnotes a questo passo sono riportate alla fine.)

 

§3. Altra implicazione: il motivo per cui molti credono che, nonostante un’economia reale non sia mai perfettamente in equilibrio, la teoria dell’equilibrio generale riesca lo stesso a indicare le tendenze delle economie reali, non può essere trovato nella teoria stessa; va cercato nella sopravvivenza della credenza in forze (come la capacità del tasso d’interesse di portare l’investimento all’uguaglianza con i risparmi di piena occupazione) che originariamente erano state argomentate dai neoclassici sulla base della concezione del capitale come un fattore singolo di ‘forma’ variabile, e che non sono più difendibili se quella concezione viene davvero abbandonata. La si può mettere così: contrariamente a quanto si sostiene, è la fiducia nella macroeconomia neoclassica che fonda – quando la fonda – la fiducia nella teoria dell’equilibrio generale come teoria con un qualche valore esplicativo e predittivo, e non viceversa. Ma non posso dettagliare l’argomento qui, devo rinviare ai miei scritti, è la tesi centrale del mio libro del 2004. Che ritengo di poter pretendere sia letto con attenzione da chi vuole intervenire su queste questioni da scienziato serio. Ne ho abbastanza di chi crede di poter trinciare giudizi su scuole scientifiche che non conosce bene. Come invece, purtroppo, fa il prof. Boldrin su Sraffa e gli Sraffiani, come mostro adesso (e se magari parte della colpa è di insegnanti che gli hanno spiegato male Sraffa trent’anni fa, è però sua responsabilità il continuare a basarsi su quelle spiegazioni dopo trent’anni, senza sentire il bisogno di aggiornarsi.)

 

§4. Sraffa e le quantità date: il prof. Boldrin afferma che in Sraffa quantità date significa “studiare un caso particolare di crescita bilanciata: quello in cui non c’è crescita”. Forse il prof. Boldrin ritiene che quantità date significhi quantità che non cambiano nel tempo? se è così, sbaglia, Sraffa fa solo quello che fanno i classici, secondo un metodo (molto diverso da quello neoclassico) che evidentemente non è chiaro al prof. Boldrin che non ha ritenuto di doversi aggiornare al riguardo leggendo almeno Garegnani; Ricardo, ad esempio, prende come date le quantità prodotte quando determina il saggio di profitto per discutere i dazi sul grano, e tuttavia non assume economia stazionaria. (Se poi a questa credenza che Sraffa deve star assumendo stazionarietà avesse contribuito la tesi che solo in stazionarietà o steady growth si può assumere lo stesso prezzo per un bene come input e come output, si tratterebbe di un errore già più volte confutato, frutto della diffusa perdita di familiarità con il metodo tradizionale delle analisi di lungo periodo.)

 

Il prof. Boldrin sembra in realtà disposto ad ammettere che forse Sraffa non assume stazionarietà, ma ne deriva che “Poiché le possibilità sono infinite, è difficile riuscire a dare dei teoremi generali abbastanza, o almeno interessanti” con il che sembra voler criticare l’ipotesi di quantità date in quanto non fornirebbe una teoria della crescita. Il che è vero (non era tra gli scopi di Sraffa); ma serviva a mostrare la solidità dell’impostazione classica, il che apre la via a teorie della distribuzione, dell’occupazione e della crescita alternative a quella neoclassica, e queste teorie ci sono, stanno venendo sviluppate, e ce n’è un gran bisogno giacché l’ipotesi di continua piena occupazione con investimenti determinati dai risparmi di piena occupazione ha ben poco a che vedere col mondo reale (qualcosa di più su questo alla fine); il che priva quasi di ogni interesse la letteratura neoclassica sulla crescita multisettoriale. La letteratura sulla crescita come determinata dalla domanda aggregata (ad es. Trezzini, Setterfield, Garegnani-Palumbo; e a livello di interpretazione storica, Armstrong-Glyn-Harrison, Capitalism Since 1945, libro che tutti dovrebbero leggere), immensamente più convincente e flessibile, non avrebbe avuto l’attuale ripresa di popolarità senza Sraffa.

 

§5. E giacché siamo a come interpretare Sraffa, ritorno sull’intervento del prof. Boldrin (non di risposta a me) del 26 ottobre dove egli ripete quanto già sostenuto nel suo primo contributo, che l’argomento di Sraffa e degli Sraffiani sulla incapacità dell’equilibrio generale di determinare la distribuzione sulla base di domanda e offerta si basa sull’assumere un solo metodo produttivo a coefficienti fissi per ogni merce, dunque (poiché le quantità da produrre sono date) domanda data di lavoro, e offerta data di lavoro coincidente con la domanda (dunque piena occupazione). Sarò molto sorpreso se il prof. Boldrin riuscirà a produrre riferimenti bibliografici che comprovino questa descrizione. Da parte mia e degli ‘Sraffiani’ che conosco, mai una tale sciocchezza è stata argomentata. La critica è invece che la teoria dell’equilibrio generale in tutte le sue versioni soffre inevitabilmente di incoerenze logiche nella specificazione dei dati dell’equilibrio, che obbligano a considerare non determinabili alcuni di questi dati (vedi sopra §2) per cui l’equilibrio non è determinabile; e inoltre  soffre di incapacità di dimostrare l’assenza di problemi di domanda effettiva nella supposta tendenza alla piena occupazione (teoria dell’investimento undermined dal reverse capital deepening); e pertanto non può essere la spiegazione di cosa determina la distribuzione (o l’occupazione o la crescita). Quanto a Sraffa, non nega affatto l’esistenza di metodi di produzione alternativi (vedasi l’ultimo capitolo); non parla mai di offerte, inelastiche o elastiche, di fattori; non ha affatto bisogno della piena occupazione del lavoro per assumere un salario diverso da zero: egli esplicitamente si rifà ai classici, e nell’impostazione classica (non solo in Marx) il salario non è determinato da uguaglianza tra domanda e offerta di lavoro e si ammette che il salario può non diminuire anche in presenza di elevata disoccupazione; e la sua critica al marginalismo è rivolta alle versioni basate sulla nozione di capitale come fattore produttivo unico di ‘forma’ variabile, dunque alle versioni tradizionali della teoria marginalista, non vi è in lui una critica esplicita alle versioni neoWalrasiane. Di fronte a queste arbitrarietà interpretative posso solo ripetere che il prof. Boldrin sta distruggendo ogni sua credibilità; se vorrà essere ritenuto un critico degno di una qualche considerazione, dovrà come minimo mostrare di aver letto con attenzione Garegnani su Blaug, e Garegnani su Samuelson. E’ l’opposto della serietà scientifica che egli si ritenga in diritto di parlare (a vanvera) di ciò su cui da decenni non si aggiorna.

 

(In questo stesso commento il prof. Boldrin fraintende cosa io intendessi per squilibrio, che viene interpretato come situazione in cui la composizione, o forse anche la quantità complessiva, di capitale ancora non è diventata quella richiesta per il lungo periodo, che poi non è chiaro se viene definito o no come crescita equilibrata. No; io intendevo semplicemente, come normalmente con quel termine, ogni situazione in cui i prezzi non sono quelli di equilibrio neoclassico corrispondenti ai dati della situazione. Il che implica, se non c’è il banditore a congelare tutto finché l’equilibrio non viene raggiunto, scambi e produzioni che continuano durante lo squilibrio, e dunque variazioni delle quantità esistenti dei beni capitali: non perché queste non sono quelle di steady growth, ma semplicemente perché qualsiasi attività produttiva in generale le farà variare; ed essendo queste attività produttive indeterminabili perché influenzate da tutti gli accidenti dello squilibrio, non possiamo sapere come le faranno cambiare.)

 

§6. Von Neumann equilibrio generale? Anche il prof. Giocoli ammette che il modello di Von Neumann è di impostazione classica. La cosa non è irrilevante; è ora di finirla di credere che tutti ragionino – che si possa solo ragionare – in termini di uguaglianza tra domanda e offerta; e bisogna ristabilire una comprensione decente dell’evoluzione della teoria economica. Il riferimento del prof. Boldrin al fatto che una maggioranza crede ancora che il modello di Von Neumann sia di equilibrio generale (neoclassico) lascia il tempo che trova, ogni novità all’inizio non è di maggioranza. Quanto al titolo inglese dell’articolo, considerando sia la limitata familiarità di Von Neumann con la teoria economica, sia la scarsa comprensione, all’epoca, dell’importanza del distinguere tra impostazione neoclassica e impostazione classica, non è affatto sorprendente che egli abbia accettato quel titolo. Bisogna guardare alla struttura analitica, in particolare ai dati del modello. Se si intende per equilibrio generale quello che ho attentamente specificato nel mio secondo intervento, il modello di Von Neumann non è di equilibrio generale, e con quel modello Von Neumann chiaramente non intendeva rispondere alle stesse domande a cui cerca di rispondere la teoria dell’ equilibrio generale; in particolare la dipendenza della composizione dei consumi dai prezzi relativi, e la determinazione della distribuzione del reddito come quella che permette di ottenere la piena occupazione del lavoro, non sono problemi del modello. Il suggerire – come il prof. Boldrin fa – che nell’articolo di Von Neumann c’è la piena occupazione del lavoro sorretta da una implicita teoria demografica è privo di qualsiasi base testuale (ed è anzi in contraddizione con i dati del modello: questa teoria demografica potrebbe solo essere di tipo Malthusiano, mi sembra, e dovrebbe quindi postulare una relazione tra salario reale e tasso di crescita della popolazione; Von Neumann starebbe dunque affermando che il salario è al livello per cui il salario fa crescere l’offerta di lavoro allo stesso saggio di crescita della domanda di lavoro ... saggio che però è ancora da determinare! se questa fosse stata davvero l’idea di Von Neumann, avrebbe determinato il salario simultaneamente al saggio di crescita, non l’avrebbe considerato dato).  

 

§7. Sraffa è solo un caso particolare di Von Neumann? No, già per il solo fatto che non assume crescita bilanciata. Dei miei altri argomenti su questo punto, Boldrin discute solo la terra. C’è o ci può essere la terra in Von Neumann? Von Neumann determina un sentiero di crescita bilanciata, e mi sembra vi sia accordo generale che per aversi crescita bilanciata positiva, a meno di speciali assunzioni sul progresso tecnico che Von Neumann non fa, non vi è posto per fattori limitazionali scarsi. La terra deve essere un bene sovrabbondante e gratuito. Non sembra dunque possibile sostenere che tra i beni che compaiono esplicitamente nelle equazioni di Von Neumann vi sia la terra.

 

§8. Che l’investimento sia determinato dal risparmio (di piena occupazione) è cosa su cui il prof. Boldrin evidentemente nutre pochi dubbi. Egli chiede che gli si spieghi perché dovrebbe mettere in dubbio questa assunzione. Ma in che mondo vive? Sul piano empirico, crede egli forse che quando investimento e crescita rallentano e la disoccupazione aumenta (per esempio, nel periodo attuale) è perché la gente sceglie di lavorare meno e risparmiare meno, e non perché la gente viene licenziata contro il suo volere perché le imprese vendono meno? E anche sugli orizzonti temporali della teoria della crescita, si può forse ritenere che in media vi sia investimento pari ai risparmi di piena occupazione di fronte a quanto durò la grande crisi degli anni 30, o di fronte al Giappone dopo il 1990?  Del resto, è notorio che l’econometria mostra che l’investimento dipende soprattutto dalla domanda e dalle sue variazioni; dunque la macroeconomia, dove si insiste tanto sull’importanza dell’evidenza econometrica, dovrebbe produrre libri di testo tutti fondati sull’acceleratore e su modelli moltiplicatore-acceleratore. La capacità del tasso d’interesse di influenzare significativamente l’investimento aggregato - una premessa necessaria della tesi che l’investimento tenda ad adeguarsi al risparmio - è una cosa che notoriamente l’econometria non riesce a dimostrare (tranne forse per l’investimento in nuove abitazioni). Quanto alle teorie che l’investimento aggregato è funzione decrescente del tasso d’interesse, sono al giorno d’oggi un triste disastro pieno di grossolani errori; ma serietà richiede che l’argomento non sia trattato in poche righe; devo rimandare al cap. 7 del mio libro del 2004. Ma già farebbe bene a molti leggere i capitoli sull’investimento in G. Ackley, Macroeconomics: Theory and Policy, 1978.

Fabio Petri, 3 - 12 - 2008

[i] . This role of equilibrium is admitted even in the latest neo-Walrasian advanced textbook, Mas-Colell et al. (1995, p. 579): "The object of investigation in this chapter is the notion of Walrasian equilibrium, which we take as a positive prediction for the outcome of a system of markets in which consumers and firms are price takers and the wealth of consumers derives from their initial endowments and profit shares."  This highly esteemed textbook nowhere mentions the impermanence problem.  Of a "Marshallian" quantity tâtonnement (based on given factor endowments) it even says that "we can interpret the dynamics as happening in real time" (ibid., p. 624), i.e. as entailing actual disequilibrium productions, evidently forgetting that the equilibrium under discussion was supposed to be interpretable as an intertemporal equilibrium with endowments of capital goods among its data, which production would alter.  The sole reference to Fisher (1983) is in a footnote and reads simply: "For an extensive analysis of market adjustment procedures in real time, see Fisher (1983)" (ibid., p. 624, fn. 69); which is diabolical, because, given the book's generally careful coverage of the literature on other topics, this short sentence cannot but induce students to think that Fisher's book does not contain startling novelties; so graduate students trained on this textbook most probably do not go and read Fisher, and thus remain ignorant of the fact that Fisher's admission, that the equilibrium based on the initial data is irrelevant, makes it impossible to accept the interpretation of "Walrasian equilibrium" as a "positive prediction" of the behaviour of market economies.

[ii] . A different position is held by Frank Hahn, who has repeatedly admitted that the Arrow-Debreu notion of general equilibrium (the only well worked-out notion of general equilibrium in his opinion) is not a good guide to the actual behaviour of real economies (cf. e.g. Hahn, 1981, p. 1036: "I have always regarded Competitive General Equilibrium analysis as akin to the mock-up an aircraft engineer might build....theorists all over the world have become aware that anything based on this mock-up is unlikely to fly, since it neglects some crucial aspects of the world, the recognition of which will force some drastic re-designing.  Moreover, at no stage was the mock-up complete; in particular, it provided no account of the actual working of the invisible hand"). But he also argues (Hahn, 1973) that that notion of equilibrium has nonetheless usefulness as a benchmark, as a way of helping us understand what the world would have to look like in order for certain contentions to be acceptable, e.g. that real economies are Pareto-efficient.  In such a perspective, Arrow-Debreu equilibra do not aim at indicating the situation the economy tends to; the accusation of logical inconsistency advanced here is thereby avoided, but at the price of conceding my claim that neo-Walrasian equilibria cannot tell us how market economies actually behave.

Mi dispiace un po' interrompere il (lento) flow della discussione tra il prof. Petri e il prof. Boldrin per una domanda puramente terminologica. O forse no, poiche' ho l'impressione che si perda un bel po' di tempo proprio perche' persone diverse usano terminologie diverse. Anyway ...

Il prof. Petri scrive:

"Immagino di non essere il solo a essere rimasto perplesso davanti a questa reazione, giacché cosa si intende per squilibrio (=mercati non in equilibrio perché i prezzi non sono di equilibrio) mi sembra ovvio (ma per ulteriori chiarimenti vedasi oltre, al §5). E forse la difficoltà a comprendere l’argomento è più diffusa di quanto immaginassi, giacché il dott. Sorana lo confonde con un argomento di instabilità, mentre invece il mio argomento implica che, non appena si ammetta che non c’è il banditore (più in generale: che gli aggiustamenti richiedono tempo, durante il quale si produce), discutere la stabilità o instabilità dell’equilibrio basato sui dati iniziali diventa logicamente impossibile (né si può sapere come quei dati cambieranno); "

Credo che il prof. Boldrin sappia benissimo cosa si intende per prezzi di disequilibrio, ma che non abbia saputo resistere alla tentazione di fare una battutaccia (e' un po' nello spirito di questo blog; ci si diverte un po' anche con gli ex-kathedra).

Pero' continuo a non capire perche' non ci si puo' riferire ai problemi discussi da Fisher come "instabilita'".

Nei modelli studiati da Fisher, per ogni dotazione iniziale, c'e' un vettore di prezzi e un'allocazione di quantita' che formano un equilibrio (p0, Q0).

Se per qualche motivo misterioso il vettore di prezzi p0 diventa conoscenza comune, domanda e offerta portano a Q0 e siamo a posto.

Se gli agenti "vedono" altri prezzi (di "disequilibrio"), allora parte un processo dinamico, un qualche tipo di non-tatonnement che andra' a finire da qualche parte (che puo' essere un equilibrio o qualche altra cosa piu' complicata).

Quindi, direi io, se il processo di non-tatonnement va a finire lontano da (p0, Q0), allora (p0, Q0) e' un equilibrio instabile; se ritorna vicino a (p0,Q0) e' un equilibrio stabile (globalmente, localmente, asintoticamente o alla Lyapunov a seconda che sia il caso).

[Il concetto di "vicino" e di "stabile" e' un po' piu' complicato perche' le commodities di un modello neoWalrasiano sono "datate". L'idea dovrebbe essere di valutare la distanza dalla parte "non scaduta" di (p0,Q0).]

Il lavoro di Fisher, se ricordo bene, ha mostrato quanto sia difficile trovare condizioni ragionevoli perche' un equilibrio neo-Walrasiano sia stabile (in qualche senso). Magari sara' praticamente infattibile, ma non vedo proprio perche' sarebbe "logicamente impossibile" e perche' quindi la questione non sarebbe una questione di (in)stabilita'.

interrompo l'interruzione, spero i profs non se la prendano :) Per curiosita' ( e perche' dopo 3 posts chilometrici ancora non avevo capito cosa fosse questa fantomatica critica all'equilibrio walrasiano) mi sono preso il libro di Fisher dalla biblioteca. Basta leggere dal sito , ehm :

The most common mode of analysis in economic theory is to assume equilibrium. Yet, without a proper theory of how economies behave in disequilibrium, there is no foundation for such a practice. The first step in such a foundation is a theory of stability, and this book is primarily concerned with that subject.

Insomma mi sembra chiaro.

Tra l'altro l'introduzione e i capitoli non tecnici sono chiarissimi . Questo e' un libro che tutti dovrebbero leggere.

Il concetto di stabilita' e' in senso largo quello che ha esposto il dott. ( :) ) Sorana. L'analisi di stabilita' pre-Fisher   assumeva come dato il comportamento, l'aggiustamento e il banditore sono puramente virtuali in quella tradizione. Il passo in avanti che Fisher tenta di fare, rispetto all'analisi della stabilita' degli anni 60-70 diciamo (tatonnement-like) e' ammettere che durante l'aggiustamento verso l'equilibrio gli agenti facciano effettivamente delle transazioni. Quindi gli agenti in un senso ottimizzano ad ogni step del processo di aggiustamento. They act upon their disequilibrium beliefs, per metterla in inglese. Per spiegare questa differenza, Fisher dice che l'analisi di stabilita' tradizionale e' poco piu' che la dimostrazione della convergenza dell'algoritmo per calcolare un equilibrio . In quel contesto, cita il classico paper di Scarf sull'argomento e uno di Smale.  Secondo me e' illuminante questa definizione per capire cosa c'e' di piu' in Fisher rispetto all'analisi degli anni 60-70. 

Una delle conseguenze di modellare i beliefs al di fuori dell'equilibrio e' che il processo di aggiustamento diventa rilevante per trovare l'equilibrio stesso. Fa un esempio di un'economia di puro scambio in cui si parte da una certa dotazione iniziale (che ammette un unico equilibrio walrasiano). Se i prezzi al primo step del processo di aggiustamento sono gia' quelli di equilibrio, allora quello e' l'equilibrio a cui l'economia converge (banalmente). Se i prezzi sono diversi dall'equilibrio al primo step, e se avvengono effettivamente delle transazioni che portano l'economia verso un altro vettore di consumo, quello stesso vettore di consumo funziona da endowment nel secondo step del processo di aggiustamento. Ora riaggiustiamo i prezzi e supponiamo che questi siano di equilibrio per questo secondo endowment. Possiamo dire che abbiamo convergenza verso un equilibrio walrasiano. Ma questo equilibrio e' diverso dall'equilibrio che avremmo raggiunto se il primo vettore di prezzi fosse stato di equilibrio! In breve, si ha path dependency. Questo potrebbe essere un senso in cui l'ipotesi di prezzi dati walrasiani e' criticabile. Se gli agenti effettivamente fanno delle transazioni a prezzi non di equilibrio possiamo sapere a cosa converge l'economia solo se sappiamo anche il processo di aggiustamento che quell'economia segue.

 

 

For the record, ho notato che il libro di Fisher e' disponibile anche qui (per l'accesso serve l'abbonamento alla Cambridge Collection Online direttamente o via Econometric Society).

Sottoscrivo (inclusa l'interpretazione della mia domanda sugli "squilibri") ed aggiungo: una volta capito Sonnenschein-Mantel-Debreu, che bisogno ulteriore c'è d'andar in cerca nella notte della teoria? Infatti, perché non basta il vecchio Scarf?

Gli equilibri walrasiani sono multipli e non necessariamente stabili NEANCHE sotto tatonnement? Vaya novedad!

Se introduciamo ipotesi differenti (non walrasiane) su come i mercati funzionano e come i prezzi si determinano, otteniamo risultati diversi ed equilibri diversi? Vaya novedad!

Mai sentito parlare, vado a caso, di search and matching theory? Or bilateral bargaining? Auctions? Ma che volete fare, il compendio di un secolo di teoria economica?

Ma, chiedo, cosa c'entra tutto questo con Sraffa e le incoerenti (ripeto: incoerenti) affermazioni dei suoi seguaci italiani?

Di cosa stiamo discutendo? Perché a discutere di tutto si discute di nulla e si dà solo aria alla bocca.

Il mio post era, ed è, su un punto molto preciso: la cosidetta "critica sraffiana" alla teoria neoclassica del capitale, come usata nei modelli di EEG e di crescita alla JvN-McKenzie&Co, è una critica vuota ed incoerente, basata su una scarsa (o erronea) conoscenza di come quei modelli funzionano. In particolare, i risultati analitici che il signor Sraffa riporta nel suo libro sono tutti perfettamente consistenti con un mondo JvN-McK di cui, infatti, il modello sraffiano è un caso molto particolare (come spiegato nel post).

Una volta chiarito questo, magari, passiamo ad altro (tempo permettendo) ma chiariamo questo anzitutto; non è secondario visto che in molte aule universiarie italiane si insegna ancora l'opposto, ossia il falso, danneggiando generazioni d'ignavi studenti.

Non mi sono certo scordato di questa discussione, tutt'altro. Semplicemente sono oberato da cose drammaticamente più urgenti (tant'è che da quasi un mese non ho scritto un articolo decente per il blog ...).

D'altra parte, una discussione che procede da quasi 50 anni può anche durare qualche settimana ancora. No?

Nel frattempo una sola domandina: qual è la relazione logica fra la ricerca su tatonnement and "out of equilibrium" trading, e la critica "sraffiana" alla teoria "neoclassica" del capitale? Perché il problema che vedo all'orizzonte è il seguente: a confusione si aggiunge confusione, e se ora devo anche cercare di spiegarvi che cosa la letteratura di cui il libro di FFisher fa parte abbia concluso (se ha concluso qualcosa, che lo dubito) finiamo davvero fra cinquant'anni. La lettura sull'argomento è vasta alquanto, non vorrei che qualche giovane studente pensasse che l'unico ad averci scritto qualcosa sia stato FF ...

Ah, altra domandina, visto che sono come le ciliegie: stiamo discutendo di consistenza logica o di "realismo" del modello (whatever "realismo" may possibly mean in such a context!!)? No, perché se ci mettiamo a discutere di "realismo" io, prima di rinunciare, suggerisco il seguente metodo: it takes a model to beat a model. Either you give us one better than mine, or I keep mine and you go back to the drawing board.

non credo, ma se le domande sono per me, non so cosa c'entri Fisher e stability con Sraffa.  A me hanno insegnato equilibrio generale, e mi e' sempre sembrato internamente consistente.  Cercavo di capire quale fosse la critica ed ero frustrato (vabbe' diciamo contrariato)  perche' non trovavo l'altrove dove sta il problema. Finalmente  l'esimio Petri ha citato Fisher, e Fisher si capisce quello che vuole dire. Appunto non c'entra niente la consistenza logica, ma il realismo. And it takes a model, absolutely. Piuttosto che rileggere per la quarta volta le affermazioni dell'esimio, mi sembrava piu' produttivo leggere Fisher.

E sulla nota della produttivita', la mia preferenza sarebbe per te che spieghi (magari in un post separato) dove e' andata a parare quel tipo di letteratura, visto che se ne hanno poche notizie nei tempi correnti. Piuttosto che litigare coi tuoi vecchi insegnanti :)

Ho inviato un commento e mi è stato rifiutato e cancellato dal sistema, non so perché. Ci ho già perso troppo tempo e mi limito a questo: attendo ancora confutazioni dei miei argomenti. Al par. 1 avevo sostenuto che l'equilibrio generale non può fornire indicazioni su come si comportano economie dove l'aggiustamento all'equilibrio non è istantaneo. Al par. 2 ho sostenuto che, se si ha chiaro che stiamo parlando di coerenza logica di una teoria, non di un modello, allora bisogna considerare anche la coerenza tra modello e come questo viene usato per spiegare e prevedere, e su questo terreno c'è incoerenza logica nella teoria dell'equilibro generale. Su entrambi i punti non vedo risposte. Come su quasi ogni altra mia osservazione.

Equilibrio generale e Sraffa, dov'è la connessione? Sraffa distrugge le versioni dell'equilibrio generale basate sul capitale come fattore unico di forma variabile (ad es. Wicksell). Con ciò egli priva di fondamenti i meccanismi in cui i neoclassici credono come determinanti il comportamento delle economie reali, quei meccanismi (in primis curva di domanda decrescente di lavoro, e curva decrescente dell'investimento) che si basano su quella concezione di capitale e giustificano la macroeconomia neoclassica, la quale come ho sostenuto è il vero fondamento nella fiducia nell'equilibrio generale piuttosto che viceversa. E così distrugge ogni possibile base per attribuire rilevanza all'equilibrio generale. 

Fisher studia la stabilità? Se un'economia si riavvicina al percorso tracciato da un equilibrio intertemporale, ciò non autorizza a considerare quell'equilibrio come stabile, perché il percorso dell'economia non si riavvicina all'equilibrio ma solo a una sua 'coda'. Stabilità di uno zero di un processo dinamico richiede che il processo converga a quello zero, e qui non si ha questo. Legittimo invece è parlare di stabiità o instabilità di steady states. Però è vero che la questione può essere solo terminologica. Il problema serio dietro ciò è che non appena si abbandona il banditore la teoria dell'equilibrio generale neoWalrasiana non offre alcuna base per discutere come veramente si comporta l'economia e dunque se vi sia questa 'stabilità' nel senso di Sorana. Fisher - che è l'unico finora ad aver affrontato la questione in economie con beni capitali - non arriva da nessuna parte (cap. 2, Appendice, del mio libro del 2004). Ci vogliono forze persistenti, come quelle di cui si discute in macroeconomia. Con il che si ritorna a quanto dicevo sopra.

Un ultimo commento. L'esimio Luigi sembra ritenere che a leggere mie pubblicazioni rileggerebbe solo per la quarta volta le stesse cose. Eppure ha dovuto leggere Fisher per entrare davvero in uno dei problemi che indicavo (anche se sbaglia sulla questione della coerenza logica). Ottimo che abbia fatto questo sforzo, però ciò dovrebbe mostrargli che è da ingenui credere che in un blog si possa fare di più che indicare le questioni, poi ci vuole studio serio per capirle fino in fondo. Sembra solo dogmatismo che egli ritenga che se il mio suggerimento di leggere Fisher gli è stato così utile, gli altri miei suggerimenti di letture non gli sarebbero altrettanto utili. E non ho suggerito solo miei scritti. Ma se vuole cose di altri ma vuole davvero entrare in queste questioni, provi a leggere P. Garegnani, Quantity of capital, in Eatwell, Milgate, Newman, The New Palgrave: Capital Theory, 1990.

 

 

 

 

 

 

    

Ho inviato un commento e mi è stato rifiutato e cancellato dal sistema, non so perché.

 

Il sistema ha una specie di "timer". Quando si compongono commenti particolarmente lunghi (o cmq lunghi da scrivere) conviene lavorare su un editor esterno.

 

'stabilità' nel senso di Sorana

Troppo onore; sono commosso :-)

Scherzi a parte, grazie per le chiarificazioni. Almeno adesso sappiamo che usiamo le parole ("stabilita'" e "coerenza logica di una teoria") in modo diverso.

Resto perplesso dal paragrafo seguente

Sraffa distrugge le versioni dell'equilibrio generale basate sul capitale come fattore unico di forma variabile (ad es. Wicksell). Con ciò egli priva di fondamenti i meccanismi in cui i neoclassici credono come determinanti il comportamento delle economie reali, quei meccanismi (in primis curva di domanda decrescente di lavoro, e curva decrescente dell'investimento) che si basano su quella concezione di capitale e giustificano la macroeconomia neoclassica, la quale come ho sostenuto è il vero fondamento nella fiducia nell'equilibrio generale piuttosto che viceversa. E così distrugge ogni possibile base per attribuire rilevanza all'equilibrio generale.

perche' credo che valide critiche alle ipotesi di "capitale come fattore unico di forma variabile", alla "curva di domanda decrescente di lavoro e curva decrescente dell'investimento" siano precedenti a Sraffa (1960) e perche' continuo a non capire perche' la macroeconomia neoclassica (Lucas, Sargent, etc.?) sarebbe "il vero fondamento della fiducia nell'equilibrio generale".

Ma interrompo l'interruzione e lascio la parola ad altri.

Volevo ringraziare il prof. Boldrin per lo stimolo che, dopo mesi (per impegni), mi ha fatto approfondire questo benedetto articolo di Von Neumann. Mi sembra però che nel dibattito che ha scatenato la domanda, Von Neumann da ragione un po’ alle due scuole di contendenti…nel senso che dimostra che il tasso di interesse è determinato unicamente dai processi di produzione utilizzati e i prezzi generati da questi e la domanda, ma non è possibile determinarne l’unicità all’interno di un sistema.

Da qui mi sembra che il prof. Boldrin abbia ragione nel dire che Sraffa è un caso particolare di JVN perché ci potrebbero essere tanti reswitching di tecniche quanti punti di saddle nel max-min problem di Von Neumann allo stesso livello di tasso di interesse. Allo stesso tempo però mi sembra che non sia possibile dire che aumentando la quantità di “capitale” ne aumenti il prezzo relativo rispetto al costo del lavoro nel modello di JVN, in quanto non sappiamo se sia infatti un tasso di interesse più alto quello di equilibrio del sistema. In questa maniera tutta l'impalcatura marginalista/neoclassica non tiene all’interno dell’equilibrio generale.

Ma questo è quello che ho capito io.

Poi c’è un aspetto molto attuale nell’articolo di JVN: quello monetario. È un problema che lui non affronta perché si rende conto che è impossibile aggiungerlo alla teoria dell’equilibrio generale? Mi risulta che la quantità (cioè il valore nominale) della moneta dovrebbe essere <= al costo dei suoi mezzi di produzione, cosa ridicola…ma ovvia con la restrizione che in equilibrio i profitti sono = 0.

Quindi l’unica maniera di trattare la moneta è di fornirla esogenamente a quantità controllata (alla Friedman) ?

Ma visto che la moneta ha anche funzione di riserva di valore oltre che mezzo di scambio, qualora gli agenti spostassero le preferenze verso una funzione o l’altra non si farebbe altro che alterare l’equilibrio generale dall’esterno con una cosa che non ha valore proprio (FIAT money – lo so che la parola FIAT vi è simpatica all’interno della redazione, eheh).

La convertibilità in oro o la riserva integrale non sarebbe una maniera molto più “equilibrata” di fornire la moneta e più coerente con un modello di equilibrio generale?

Così facendo non la si vincolerebbe alla legge di domanda/offerta facendola diventare endogena al sistema?

 

 

Io, anzitutto, mi scuso per non aver continuato, visto che ero ben lungi dall'aver esaurito l'argomento. Purtroppo il "lavoro corrente" è fin troppo, quindi mi sono dovuto mangiare la promessa, che ora però rifaccio: ci vorranno almeno altre due puntate per finire la questione, e spero l'estate mi permetta di scriverle.

Per quanto riguarda le questioni che poni:

(1) Cosa intendi con "non è possibile determinare l'unicità all'interno del sistema? L'unicità globale dell'equilibrio è una proprietà specialissima dei modelli di EEG. Questa proprietà è nota da molti decenni e non crea alcun problema.

(2) Non credo d'aver mai detto che, in generale, all'aumentare della quantità di "capitale" ne debba diminuire (scrivi "aumentare", ma credo sia un refuso) il prezzo relativo. Infatti, l'articolo lo scrissi per spiegare che questa proprietà è irrilevante in un sistema "neoclassico" di EEG.

(3) (2) implica che non intendo cosa tu voglia dire con "In questa maniera tutta l'impalcatura marginalista/neoclassica non tiene all’interno dell’equilibrio generale." Cosa non tiene? I due termini sono etichette per la stessa scatola, come fanno a non "tenersi"?

(4) Non è difficile introdurre "commodity money" in un modello di EEG, l'han fatto in tanti. Tu hai in mente "fiat money", ossia moneta che vale perché dietro c'è lo stato ed il suo monopolio della violenza. Ovviamente questo, nel mondo di JVN non c'è ...

(5) Sul resto: dibattito infinito, mai risolto. Ho deciso da anni che lo ignoro: lo stato c'è e "batte" (ossia stampa) fiat money. Amen, non ci resta che tenercela.

Io, anzitutto, mi scuso per non aver continuato, visto che ero ben lungi dall'aver esaurito l'argomento. Purtroppo il "lavoro corrente" è fin troppo, quindi mi sono dovuto mangiare la promessa, che ora però rifaccio: ci vorranno almeno altre due puntate per finire la questione, e spero l'estate mi permetta di scriverle.

 

Eh figuriamoci, con gli impegni che uno ha per lavoro ufficiale…io ci ho messo tutto questo tempo per leggere l’articolo di Von Neumann.

 

(1)  

Cosa intendi con "non è possibile determinare l'unicità all'interno del sistema? L'unicità globale dell'equilibrio è una proprietà specialissima dei modelli di EEG. Questa proprietà è nota da molti decenni e non crea alcun problema.

 

Ok Von Neumann prova l’unicità del tasso di interesse (e di crescita) per un vettore di intensità di utilizzo di processi produttivi ed un vettore di prezzi di merci, ma la relazione non è one to one, nel senso che un determinato tasso di interesse può corrispondere a più vettori di prezzi e utilizzo di fattori e appunto è qui che si vede che il reswitching di Sraffa è un caso particolare di Von Neumann (o no?)

 

(2)  

Non credo d'aver mai detto che, in generale, all'aumentare della quantità di "capitale" ne debba diminuire (scrivi "aumentare", ma credo sia un refuso) il prezzo relativo. Infatti, l'articolo lo scrissi per spiegare che questa proprietà è irrilevante in un sistema "neoclassico" di EEG.

 

Premetto che le etichette non mi piacciono, ma la teoria marginalista nasce dalla relazione rendita di un fattore e sua intensità di utilizzo. In questo caso, con uno stesso tasso di interesse associato a diversi vettori di utilizzo di processi produttivi non ci permette appunto di stabilire la maggiore o minore produttività di un fattore o di un altro anche perché il lavoro stesso è all’interno di ognuno di  questi vettori. Quindi, matematicamente non si è stabilita questa relazione (anche se allo stesso modo non si è stabilito nemmeno il contrario). Mi spiego, supponiamo che ci siano due vettori di utilizzo di processi produttivi compatibili con un tasso di interesse (per comodità supponiamo anche che il vettore dei prezzi compatibile sia uno solo visto che non è escluso matematicamente dal modello di JVN) , non c’è possibilità di stabilire una relazione funzionale tra w prezzo del lavoro e i nel senso in cui è stato insegnato a me all’università (io l’ho fatta a Londra allora non sono tanto esperto di Neoricardiani).

Quindi

 

pY= wL+iK diventerebbe con l’approccio di Von Neumann per l’intero sistema

 

pY= i(wL+pK)

 

potendo con pK vettore.

 

Questo cambia profondamente tutta la suggestiva impostazione della funzione di produzione e ad occhio mi sembra anche più coerente.

 

Spero di essermi riuscito a spiegare, ma conto sulla sua capacità di interpretazione…

 

Da qui dovrebbe venire fuori anche la incongruenza del punto (3)

 

(4) Non è difficile introdurre "commodity money" in un modello di EEG, l'han fatto in tanti. Tu hai in mente "fiat money", ossia moneta che vale perché dietro c'è lo stato ed il suo monopolio della violenza. Ovviamente questo, nel mondo di JVN non c'è ...

 

Mi diresti per cortesia quello più interessante secondo te di modello con commmodity money, sarei molto interessato a documentarmi.

Eh infatti mi sembrava impossibile aggiungere fiat money in JVN.

 

Mi sembra però evidente che lo stato (o banca centrale) tragga un numero infinito di vantaggi da stampare denaro con debito pubblico a copertura non fosse altro perché il tasso di crescita dell’economia che in JVN dovrebbe uguagliare il tasso di interesse questo ne è costantemente al di sopra anche per le politiche monetarie disgraziate che portano avanti.

Scusami, a questo riguardo, un sito affidabile di statistiche sugli aggregati moneatari quale può essere?

 

Grazie

 

OT, ma non sapevo dove altro mettere questo :

My favorite example of Samuelson's wit is his "algorithm" for solving the Transformation Problem:

1. Write down labor values

2. Erase

3. Write down prices.

And then I think he said, "Voila," if memory serves!

Salve a tutti sono nuovo del forum,studio economia a roma tre e per superare l'esame di microeconomia ho dovuto studiare queste due noiosissime dispense

http://host.uniroma3.it/facolta/economia/db/materiali/insegnamenti/485_3...

http://host.uniroma3.it/facolta/economia/db/materiali/insegnamenti/485_3...

 

Ora,siccome suona molto "Neoricardians",potete dirmi se ho buttato il mio tempo o meno?

Ma allora?

valerio 14/6/2012 - 16:42

Perdonate l'ignoranza, sono un umile ma appassionato studente che trova questa discussione enormemente interessante, in quanto va a toccare le fondamenta stesse della disciplina e delle sue conclusioni. Parto dalla consapevolezza che devo aver travisato quasi tutto quello che ho letto, e  nondimeno vorrei approfittare di questo dibattito per farmi chiarire le idee da qualcuno che ne sa e capisce più di me.

Mi sembra che, a parte le schermaglie, si sia giunti ad affermare pacificamente che l'EEG (ed i modelli che ad esso si appoggiano) non produce affatto in modo robusto una relazione inversa fra tasso di interesse e saggio di risparmio, e tra tasso di interesse ed investimenti, elemento che viene comunemente addotto come principale strumento di equilibrio fra Risparmi ed Investimenti, via con la quale pervenire alla piena occupazione in un sistema economico libero da frizioni. La presunta efficacia o meno di questo meccanismo viene assunta, ad esempio, da Mankiw nel suo testo di macroeconomia per la didattica universitaria. Il testo poggia su questa ipotesi per la gran parte dei capitoli, fra cui spicca quello sulla crescita di lungo periodo (una versione semplificata del modello di Solow).
Ma se così è, siccome tutte o quasi le conclusioni a cui giunge nel suo testo partono da questo assunto (S=I grazie a variazioni di r), allora posso dedurne che non sono  granché affidabili?
è ciò dovuto solo al fatto che i modelli presentati sono naive?  Perché aldilà del genio di VN nel costruire modelli generali, vorrei anche capire cosa trattenere in termini di implicazioni economiche e su quali punti c'è insomma un certo grado di accordo nella professione.  
Gratitudine anticipata a chiunque riesca a schiarirmi un po' le idee. 

valerio,

puoi essere piu' preciso? in quale parte del post o della discussione si dice che

l'EEG (ed i modelli che ad esso si appoggiano) non produce affatto in modo robusto una relazione inversa fra tasso di interesse e saggio di risparmio, e tra tasso di interesse ed investimenti

?

Scusi prof. Zanella, ho visto solo ora la risposta. Venendo al dunque, tralasciando il Prof Petri, che mi sembra lo affermi chiaramente, ritenevo fosse implicito, ad esempio, nel “combinato disposto” delle seguenti affermazioni:

 

 

“Da qui mi sembra che il prof. Boldrin abbia ragione nel dire che Sraffa è un caso particolare di JVN perché ci potrebbero essere tanti reswitching di tecniche quanti punti di saddle nel max-min problem di Von Neumann allo stesso livello di tasso di interesse. Allo stesso tempo però mi sembra che non sia possibile dire che aumentando la quantità di “capitale” ne aumenti il prezzo relativo rispetto al costo del lavoro nel modello di JVN, in quanto non sappiamo se sia infatti un tasso di interesse più alto quello di equilibrio del sistema. In questa maniera tutta l'impalcatura marginalista/neoclassica non tiene all’interno dell’equilibrio generale.” ( Alex •26/4/2009 - 12:32)

 

(2) Non credo d'aver mai detto che, in generale, all'aumentare della quantità di "capitale" ne debba diminuire (scrivi "aumentare", ma credo sia un refuso) il prezzo relativo. Infatti, l'articolo lo scrissi per spiegare che questa proprietà è irrilevante in un sistema "neoclassico" di EEG. (michele boldrin•27/4/2009 05:18)

 

“Tanto per dare concretezza, nella crescita ottima, una diminuzione del saggio d’impazienza (o un aumento della propensione al risparmio) può produrre, nel lungo periodo, una diminuzione del consumo pro capite.” (gaetano bloise •25/10/2008)

 

 

Sull'esempio di Andreu, infine, certamente. Come potrai sospettare, il risultato non mi era sconosciuto ... Non c'è NULLA nella teoria dell'EEG che si regga o dipenda dall'affermazione che tasso d'impazienza e consumo hanno fra di loro una relazione monotona, in equilibrio! Niente, zip, nada: tutto è possibile, infatti. Ma, anche quello, non credo l'abbiano proprio capito i signori che continuano a dibattere sull'inconsistenza ed irrilevanza della teoria dell'EEG. michele boldrin•26/10/2008 - 01:24

Ceteris paribus, se aumenta la propensione al risparmio, il tasso di interesse dovrebbe scendere, aumentano gli investimenti, aumenta il reddito, aumentano i consumi nel lungo periodo. Mentre da queste citazioni parrebbe che non sia proprio così.  
Il risparmio, come  strumento di scelta intertemporale,  se per la singola famiglia è efficace, per il sistema economico complessivo non necessariamente. Ho male interpretato il tutto?

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