Sull'interpretazione teorica delle menzogne
Titolo roboante e pomposo, ma in realtà voglio solo aggiungere un po' di divertissement mio a quello di Andrea. Perché è ormai agosto e anche gli anziani hanno diritto di divertirsi.
L'ingrediente principale che voglio aggiungere alla storia di Andrea è quello della esistenza di equilibri multipli. Aggiungerò poi un argomento di contorno, la presenza di informazione non pubblica. Andiamo per ordine.
Equilibri multipli
Immaginate una folla che siede in un affollato teatro. A un certo punto tutti notano che un drappo del palcoscenico ha preso fuoco. È comunque chiaro che il fuoco è all'inizio e richiederà un po' di tempo a propagarsi, abbastanza tempo da garantire un ordinato deflusso del pubblico. Se tuttavia dovesse diffondersi il panico e tutti iniziassero a correre in modo forsennato allora le vie di uscita si intaserebbero, il deflusso rallenterebbe e gli spettatori che hanno iniziato a correre per ultimi finirebbero per essere vittima delle fiamme.
Questa è una situazione in cui ci sono equilibri multipli. Se ciascun spettatore è convinto che tutti gli altri spettatori effettueranno un deflusso ordinato allora diventa ottimale abbandonare il teatro in modo ordinato. In tal modo l'aspettativa di un deflusso ordinato si autorealizza: se tutti si aspettano un deflusso ordinato allora sarà ottimale per ciascuno scegliere un deflusso ordinato e quindi si verificherà effettivamente un deflusso ordinato. Sfortunatamente, questo non è l'unico equilibrio. Se ciascuno si attende che gli altri spettatori correranno in modo disordinato e all'impazzata verso l'uscita allora nessuno vorrà essere l'ultimo a mettersi a correre. Anche qui l'aspettativa si autorealizza: se tutti si aspettano che gli altri effettuaranno una fuga disordinata, allora la fuga disordinata diventa la strategia ottimale.
Un teorico dei giochi vi dirà che in questo "gioco" ci sono equilibri di Nash multipli, cioè diverse predizioni sull'esito finale (due, nel caso specifico). La teoria non può predire quale dei due equilibri si realizzerà, ma questo non significa che la teoria non faccia predizioni; per esempio predice che non è il caso che metà del teatro corra disordinatamente mentre l'altra metà resta tranquilla. Può essere l'uno o l'altro e dipenderà da fattori che possono essere più o meno casuali. Per esempio, uno degli spettatori può essere particolarmente autorevole (la maschera del cinema?) e annunciare a voce alta che l'incendio è sotto controllo e che agli spettatori si consiglia un deflusso ordinato. Oppure, qualche spettatore può essere particolarmente isterico e iniziare a urlare, dando l'avvio alle corse. In sostanza, elementi impalpabili e difficili da controllare determineranno la selezione dell'equilibrio.
Che ha a che fare questo con Draghi e il debito pubblico? Beh, immaginate la seguente storia. Tutti sanno che l'attuale manovra è insufficiente ma tutti si aspettano che succeda come nel 1992: verrà presto o tardi un governo tecnico che aumenterà le tasse (soprattutto) e ridurrà le spese, garantendo che i soldi prestati verranno restituiti. Questo a patto che nel frattempo il debito non esploda a causa di interessi stratosferici, diciamo alla greca. Se gli interessi vanno alle stelle allora non ci sarà governo tecnico che tenga, e la repubblica italiana non riuscirà a restituire i soldi.
Messa così l'analogia con il teatro affollato in fiamme diventa più chiara. Se mi aspetto che tutti continuino in buon ordine a prestare i soldi al Tesoro, allora mi aspetto anche che i tassi di interesse restino a livelli ragionevoli, e quindi mi aspetto che i soldi che io presto verranno restituiti. Ma se mi aspetto che tutti gli altri siano spaventati, per cui i tassi d'interesse saliranno rendendo impossibile il risanamento successivo, allora mi spavento anch'io e non presto i miei soldi. Et voilà, abbiamo l'aspettativa che si autorealizza: nessuno presta, i tassi vanno alle stelle, e questo anziché attirare gli investitori li spaventa ancora di più.
Ci sono quindi due equilibri, uno in cui l'aspettativa di risanamento mantiene i tassi bassi e rende il risanamento effettivamente possibile e uno in cui l'aspettativa di bancarotta fa schizzare verso l'alto i tassi e rende quindi la bancarotta inevitabile. In questo contesto, le dichiarazioni di Draghi svolgono lo stesso ruolo delle raccomandazioni della maschera del cinema: essendo egli particolarmente visibile, aiuta gli operatori a coordinarsi su un particolare equilibrio.
Si noti che sotto questa interpretazione non si può realmente dire che Draghi ''sta mentendo'', come nella storiella sulla common knowledge raccontata da Andrea. Non è infatti una verità assodata che l'Italia andrà in bancarotta; è una delle possibilità, e dipende dalle aspettative degli agenti economici. Le dichiarazioni di Draghi servono effettivamente a modificare la realtà, rendendo più facile che prevalgano certe aspettative piuttosto che altre. Questo non significa che la storia della common knowledge sia sbagliata, solo che c'è un'altra interpretazione possibile, che è quella che vi sto illustrando.
Un paio di chiarimenti in più su questa storia degli equilibri multipli.
1. Qualche storia del genere sembra essere quello che hanno in mente, anche se in modo molto confuso, i vari commentatori che si scagliano contro le agenzie di rating, gli ''sfascisti'', i pessimisti, etc. Più o meno il ragionamento è che dichiarazioni negative sul debito rischiano di essere autorealizzantesi perchè spingono verso l'equilibrio con default. Ma questa è solo la metà dell'argomento. Se si evita di suonare campanelli d'alllarme si incoraggia di fatto il governo a continuare a rimandare le riforme necessaria. Gli agenti economici se ne accorgono e prima o poi i fondamentali emergono. A quel punto il crollo può risultare addirittura più fragoroso.
2. Qualcuno può essere tentato da conclusioni del tipo ''la realtà non esiste, dipende tutto dalle aspettative, chi vuol essere lieto sia, di doman non c'è certezza''. Per cui, perché soffrire tanto con austerità, risanamento e simili cattiverie che ci avvelenano il sangue? Continuiamo spensierati a far finta di nulla e speriamo che il cielo ce la mandi buona. Non è così. In effetti, è l'esatto contrario. La presenza di equilibri multipli è resa possibile dall'alto livello del debito e deficit. Senza quegli ingredienti l'equilibrio sarebbe unico, e sarebbe un equilibrio con bassi tassi di interesse e certezza che non ci sarà bancarotta. Non è un caso che a soffrire in questi giorni siano paesi come l'Italia e la Grecia, e non la Germania. Consolarsi pensando che, in una situazione di equilibri multipli, lo stellone ci assisterà facendoci scegliere l'equilibrio ''buono'' è stolto. Al contrario, queste situazioni sono estremamente volatili e un nulla può essere sufficiente per avviarsi sul sentiero sbagliato. Che magari non porta alla bancarotta ma porta almeno a misure di bilancio draconiane, affrettate e che fanno molto male, essendo normalmente attuate di fretta e furia senza poterci pensar troppo. Un mese fa, quando io e Alberto scrivemmo il primo post a commento della manovra, dicemmo:
Procrastinare la manovra al 2013 è irresponsabile perché di qui ad allora la situazione di bilancio sarà assolutamente instabile. Un nonnulla, un minimo accenno a una politica di bilancio non rigorosa, un colpo di tosse di una qualunque banca europea, un rallentamento della Cina, il proverbiale battito d'ali della farfalla in Giappone, e i tassi sui titoli del debito pubblico schizzerebbero alle stelle. Queste cose avvengono velocissimamente. E quando avvengono sembrano sempre arbitrarie, scatenate da un ministro che parla troppo senza saper quel che dice, da un irrilevante operazione dubbia di una qualche banca e via discorrendo.
Quello che avevamo in mente, come quadro teorico di riferimento, era appunto una situazione a equilibri multipli.
Informazione privata
Sia la storia di Andrea sulla common knowledge sia la storia del punto precedente sugli equilibri multipli sono storie in cui l'informazione è simmetrica, ossia tutti gli agenti economici hanno esattamente le stesse informazioni sul funzionamento del sistema politico-economico. In un simile contesto è tecnicamente impossibile ''mentire'', se con questo intendiamo occultare un'informazione vera o ingannare fornendo un'informazione falsa. Nell'esempio di Andrea non c'è nulla che Draghi possa occultare perché Draghi non sa nulla che non sia noto agli altri. La sua menzogna quindi non può ingannare nessuno, e non è tesa a questo. Nell'esempio degli equilibri multipli invece non c'è nemmeno questa forma innocua di menzogna. Draghi dice sostanzialmente la verità, dato che ciò che dice aiuta proprio a rendere vero ciò che dice.
Per parlare veramente di menzogne dobbiamo quindi complicare il modello, permettendo che qualcuno sappia cose che gli altri non sanno. Ma anche in questo caso, chi mente non è necessariamente un ''cattivo''. Per capire meglio, complichiamo un po' la storia dell'incendio nel cinema.
Allora, adesso tutti vedono che c'è un principio di incendio, ma gli incendi possono essere di due tipi: quelli lenti e quelli rapidi. Solo la maschera sa se l'incendio è di tipo lento o di tipo rapido. Tutti gli altri danno una probabilità del 90% al fatto che il fuoco sia lento, e quindi del 10% al fatto che il fuoco sia rapido.
Se l'incendio è lento, tutto è come prima. Un deflusso ordinato garantisce che tutti saranno in grado di mettersi in salvo. Fornisco invece numeri più dettagliati nel caso di impazzimento della folla. Se si verifica la corsa alle uscite allora il primo che si mette a correre morirà con probabilità 10% (può finire calpestato). Ma, in media, morirà il 30% degli spettatori, dato che chi inizia più tardi a correre, oltre a finire calpestato, può anche morire bruciato.
Se l'incendio è rapido allora anche in caso di deflusso ordinato qualcuno morirà bruciato, diciamo il 20% degli spettatori. Se invece la folla impazzisce allora il primo che inizia a correre ha sempre una probabilità di morte del 10%, ma la media dei morti sarà il 50%.
Quali sono gli equilibri? Come prima, ce ne sono due. Se mi aspetto che tutti defluiscano ordinatamente, la mia probabilità di morire è
0,9 x 0% + 0,1 x 20%=2%.
Se sono il primo che si mette a correre invece muoio con probabilità 10%. Quindi, non corro. In altre parole, c'è ancora l'equilibrio in cui il deflusso avviene ordinatamente e tale equilibrio corrisponde al minimo numero di morti, sia nel caso di fuoco lento sia nel caso di fuoco rapido.
D'altra parte, se mi aspetto che tutti si mettano a correre allora la mia probabilità di morire è il 10% se sono il primo a correre, ma del
0,9 x 20% + 0,1 x 50% = 23%
se aspetto. Quindi inizierò a correre. Sfortunatamente lo faranno anche tutti gli altri, per cui la mia probabilità di morire sarà quella media.
Abbiamo quindi appurato che anche in tal caso esiste un equilibrio con deflusso regolare, che minimizza la probabilità di morte in ciascun caso. Ma ora immaginate che la maschera del cinema, che conosce esattamente la natura dell'incendio, faccia un annuncio per rivelare la sua informazione. Deve dire la verità? Non necessariamente, almeno se ha a cuore la sopravvivenza degli spettatori.
Infatti, se la maschera annuncia che il fuoco è rapido allora l'equilibrio con deflusso ordinato sparisce. Una volta che diventa noto che il fuoco è rapido, se mi aspetto che tutti defluiscano ordinatamente muoio con probabilità 20% qualora anch'io defluisca ordinatamente. Ma se mi metto a correre per primo (e sarò il primo, perché mi aspetto che li altri escano ordinatamente) allora la probabilità diventa il 10%. Ma questo significa che non può esserci un equilibrio in cui tutti defluiscono ordinatamente, perché tutti avrebbero incentivo a deviare. Resta solo l'equilibrio in cui tutti corrono disordinatamente, e i morti sono il 50%.
Dire la verità può quindi costare caro in termini di vite umane. Immaginiamo una situazione in cui, in assenza di annunci da parte della maschera, la folla mantiene la calma. In tal caso le morti sono 0% in caso di fuoco lento e il 20% in caso di fuoco rapido. Ma se la maschera rivela che il fuoco è rapido le morti in tal caso passano al 50%. Quindi, se la maschera ha a cuore le vite degli spettatori, deciderà di mentire, annunciando sempre e comunque che il fuoco è lento. Nessuno darà retta al suo messaggio: tutti sanno che in ogni caso la maschera dice che il fuoco è lento e che bisogna evacuare ordinatamente, quindi ciò che dice la maschera non aggiunge informazione. D'altra parte, se la maschera dicesse la verità sarebbe peggio.
La reinterpretazione della situazione con Draghi al posto della maschera e il pericolo di default al posto dell'incendio è lasciata come facile esercizio al lettore.
Se volete la lode: elaborate un modello in cui è giusto che Draghi menta ma al tempo stesso è giusto che gli economisti di nFA dicano la verità.
Buon divertimento e buone vacanze.
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