La teoria del valore ... dei calciatori

31 agosto 2007 alberto bisin
Qual è il valore di mercato dei calciatori? Il prezzo di acquisto, dicon tutti. Ma non è vero. E non perché il "prezzo" sia cosa diversa del "valore", come credono quelli che ... l'acqua vale/dovrebbe valere più dei diamanti.

L'Inter a metà
estate ha comprato Chivu dalla Roma, pagandolo 14 milioni di Euro. I giornali,
dal Corriere alla Gazzetta dello Sport, come chiunque
altro,  considerano questa cifra il
valore di mercato di Chivu. Ad esempio, si dice, Chivu è valutato meno della
meta' di Henry, che è passato questa estate dall'Arsenal al Barcelona per 28-29
milioni.

La Gazzetta qualche giorno inoltre faceva
notare che la Roma, che gioca un gran calcio, valesse tutta intera meno di due
soli giocatori dell'Inter, Ibrahimovic e Stankovic credo fossero i due. Le valutazioni dei
giocatori di Roma e Inter, nell'articolo, erano fatte a prezzi di acquisto e quindi, ad esempio, Totti, che
non si è mai mosso dalla Roma in vita sua, era valutato 0.

Ci due sono
errori logici fondamentali in queste argomentazioni, uno ovvio e uno forse
meno.

1)     
L'errore
ovvio consiste nel considerare solo il prezzo di acquisto (il costo vivo) e non il costo opportunità (come dicono gli economisti) dei giocatori. Il
fatto che Totti non sia mai stato comprato dalla Roma ma sia cresciuto nel suo
settore giovanile  non significa affatto
che Totti sia alla Roma gratuitamente. Supponiamo
ad esempio che la Roma possa venderlo, al Real, per 40 milioni (ipotesi
ragionevole). Non vendendo Totti al Real la Roma perde 40 milioni, e quindi è come se 40 milioni lo avesse pagato (cifra che quindi rappresenta il costo opportunità per la Roma di tenersi Totti). Come
dicevo, quello di dimenticare il costo
opportunità
è errore logico ovvio, anche se molto comune in diversi
campi. È lo stesso errore che si fa ad esempio quando si dice che Berlusconi,
possedendo televisioni e giornali, ha un grosso vantaggio in politica perché
puo' disporre di pubblicita' elettorale gratuita per Forza Italia. Errore! La pubblicità
per Forza Italia su Mediaset non è affatto gratuita: ogni spot per
Forza Italia è un mancato spot (e quindi un mancato ricavo, un costo opportunità per Berlusconi) venduto a Fiat, Birra
Peroni, o chissà che altro.

2)      Il secondo errore è più sottile e forse
anche più grave. Il fatto che Chivu sia stato pagato 14  milioni ed Henry 28-29 non significa affatto
che Chivu sia valutato dal mercato poco meno della metà di Henry. Se ho
comprato una casa per 1 milione di Euro, quello è in prima approssimazione il
suo valore di mercato. Questo perché comprare una casa mi dà diritto ad utilizzarla per sempre, cioè
per la vita intera della casa. Ma per i calciatori non è così: le squadre non
posseggono i calciatori a vita, ma solo per la durata del contratto. Se l'Inter
avesse aspettato un anno a comprare Chivu non avrebbe dovuto pagare nulla alla
Roma, perché l'anno prossimo il contratto che lo  legava  alla Roma sarebbe scaduto
e Chivu avrebbe potuto cambiare squadra come libero agente di se stesso, "a
parametro zero", senza che la Roma  potesse farci nulla ai fini di legge né richiedere compensi a chicchessia. Ma
allora Chivu valeva 14 milioni quest'anno e nulla tra un anno? Naturalmente
no: i 14 milioni sono il pagamento per averlo un anno prima (formalmente per
poter rescindere il contratto con la Roma). Henry invece aveva ancora 3 anni di
contratto con l'Arsenal (non ne sono certo, ma va a puntino con l'esempio quindi da buon teorico lo assumo) e
quindi i 28-29 milioni pagano 3 anni di anticipo.

Ma allora, se non si
può usare il prezzo di scambio,  come si
fa a valutare correttamente i giocatori di calcio, in prima approssimazione,
in modo da poterne confrontare le valutazioni stesse?

Una semplice regola è la seguente: detto P il prezzo di acquisto del
calciatore, W il salario annuale che il calciatore percepirà secondo il nuovo
contratto, e T la durata  in anni del
contratto stesso, il valore di mercato di un anno del calciatore è semplicemente

V=(1/T)(P+T W)

Quindi ad esempio Chivu, che e' stato pagato 14 milioni alla Roma e che ne prende 4 all'anno per i prossimi quattro anni, vale 7,5 milioni all'anno (cioe' 14 + 4 x 4 =30 milioni per 4 anni, e quindi 30/4=7,5 per un anno). Si noti che il valore di mercato deve essere normalizzato (nel caso della formuletta di
cui sopra la normalizzazione è a un anno, ma si potrebbe normalizzare a due anni o a tre, non importa, basta che quando si confrontino le valutazioni di due giocatori la normalizzazione sia la stessa); questo perché i contratti hanno o
possono avere in generale durata diversa. E naturalmente, nel caso in cui il
calciatore non sia stato mai acquistato, come Totti, il suo valore di mercato si
calcola con la stessa formula in caso si conosca una recente offerta per il
giocatore, oppure, se un'offerta non fosse disponibile, il valore di mercato di un anno è
semplicemente pari al suo salario annuale.

Naturalmente questa formula è solo una approssimazione. Varie sono le ipotesi implicite richieste perché sia valida esattamente (ad esempio che il calciatore abbia tutto il potere contrattuale in sede di stesura del nuovo contratto). Ma anche se questa ed altre ipotesi implicite non fossero valide, così costruite le
valutazioni di diversi giocatori sono logicamente coerenti ed omogenee. Possono quindi essere comparate senza implicitamente sommare pere e mele.

27 commenti (espandi tutti)

Qualcuno si ricorda quando è stato abolito il regime 'proprietario' delle squadre sui giocatori? Dev'essere successo qualche decade fa. Ho confusi ricordi infantili di squadre che si passavano il 'cartellino' del calciatore. Sotto quel regime le complicazioni del punto 2 descritto da Alberto non si verificavano, la compravendita dei calciatori funzionava con la stessa logica economica della tratta degli schiavi, e il prezzo era uguale al valore senza bisogno di aggiustamenti.

Poi il regime è stato riformato e il giocatore è diventato un libero agente che stipula contratti di durata limitata. A quanto pare i giornalisti sportivi non hanno mai preso nota delle implicazioni in termini di valore per i giocatori, e continuano a confondere il prezzo pagato con il valore.

1981 (più esattamente, ma quindi mi aiuta google, legge 91 del marzo 1981)

Non state confondendo un po'? La legge 91 introdusse il regime subordinato nei contratti di lavoro (prima di allora i calciatori erano a tutti gli effetti liberi professionisti, pur non essendolo, con tutto cio' che questo comporta) e varie tutele.

Probabilmente Sandro si riferisce a quella che era chiamata indennita' di preparazione e promozione del calciatore, il cosiddetto cartellino, che doveva essere corrisposto alla societa' cedente anche al termine del contratto. Quella fu abolita per i giocatori comunitari con la sentenza ECJ Bosman del 1995.

Adesso le societa' mettono nell'attivo di bilancio il prezzo d'acquisto come immobilizzazioni immateriali (come diritti alle prestazioni sportive dei calciatori) e ammortizzano tale costo per la durata del contratto. Quindi gia' adesso, almeno per le societa' che presentano bilanci, il valore annuale del calciatore e' dato dalla quota di ammortamento e dallo stipendio lordo - notate, se leggete che Chivu costa 4 miliardi l'anno e' netto, alla societa' ne costa 8, perche' deve pagare le tasse.

Comunque la questione e' piuttosto interessante, considerato che parecchie societa', in primis Inter e Milan, sono sotto inchiesta per plusvalenze fittizie e falso in bilancio, e altre hanno debiti Irpef stratosferici col fisco.

Il valore di un calciatore e' tutto sommato l'opinione che un agente economico (un presidente o manager o procuratore o semplice tifoso - not necessarily mutually exclusive) ha dello stesso. Il prezzo lo decide il mercato e il bargaining (attraverso il prezzo d'acquisto, e lo stipendio lordo annuale) e per essere comparabile deve essere normalizzato come ha detto bene Alberto.

Tutto il resto e' fuffa di giornalisti (?!) illetterati dei quotidiani sportivi, che pero' discettano di economia e addirittura giurisprudenza come l'anno scorso...

Non sono un giurista e quindi posso sbagliare. Mi sembra che la situazione sia questa. Fino al 1981 un giocatore era legato "a vita" alla società che possedeva il suo cartellino (cioè non poteva trasferirsi altrove senza il consenso della società). Dopo il 1981 ci fu la fine della "schiavitù" (come la definisce Sandro) e l'inizio dei contratti a termine per i calciatori. Alla scadenza del contratto i giocatori potevano essere trasferiti dietro pagamento di una indennità e la società che possedeva il cartellino non poteva più opporsi al trasferimento. (La sentenza Bosman riduceva o aboliva questa indennità). Inoltre fu introdotta la possibilità che il calciatore potesse rifiutare la cessione ad un'altra squadra, mentre prima doveva andare dove era venduto. Questo è avvenuto senz'altro prima della sentenza Bosman, anche se non sono certo che sia avvenuto nel 1981.

Domanda da ignorante in economia (quale io sono).


Il ragionamento di Alberto Bisin mi sembra ineccepibile, tuttavia non andrebbe considerata anche la peculiarità del mondo del calcio ?


Mi spiego.


Chi “compra” un calciatore non acquista una macchina a rendimento certo e determinabile nel tempo, che può poi essere rimessa sul mercato, ma acquista il servizio in via esclusiva di  un professionista a rendimento incerto nel tempo.


In sostanza paga una aspettativa di efficienza.


Ora, se i calciatori fossero tutti seri professionisti rispettosi della parola data e dei contratti sottoscritti non ci sarebbero grossi problemi, il problema è che i calciatori sono…. calciatori.


Se il loro rendimento è migliore delle aspettative, pur in presenza di un contratto pluriennale, iniziano a chiedere (spesso ottenendola) la revisione dei compensi ben prima della scadenza, se invece il loro rendimento è scadente (magari causa discoteche e/o veline) si arroccano dietro il loro contratto e fanno i mantenuti (vedi Cassano al Real e oggi Adriano all’Inter).


Stando così le cose, una squadra (tipo ahimé l’Inter) che ha come unica politica quella di comprare regolarmente sul mercato i propri giocatori, senza curare un proprio vivaio, è destinata al deficit perenne, dato che i giocatori migliori chiederanno sempre aumenti ed i bidoni dovranno comunque essere pagati.


L’acquisto in sostanza è sempre una perdita.


Vero è che anche il giocatore proveniente dal vivaio rappresenta un costo-opportunità, ma qui occorre considerare le ambizioni sportive della squadra.


In puri termini di bilancio l’ottimo è far crescere buoni giocatori da “vendere” al meglio, se però la quadra vuole anche dire la sua in campionato, allora la politica della Roma è la migliore, dato che il costo opportunità per tenersi Totti diventa pari a zero se si vuole vincere il campionato e non solo far quadrare i conti.


 

il ragionamento di bisin non mi sembra sbagliato. Diciamo che la formuletta si dovrebbe aggiungere (sommare) una parte in cui c'è una valutazioneprobabilistica che il calciatore faccia meglio delle aspettative.

Sulle ambizioni della squadra. Il costo opportunità si calcola sulla valutazione delle alternative da parte dell'agente economico. Cioè il mio costo opportunità del comprare mele invece che per varia al variare di quanto mi piacciano le mele o le pere. In altre parole, se la Roma vuole vincere la Coppa Campioni, il vendere Totti al Real (cheogni anno solitament epartecipa alla Champions) ha non solo il costo opportunità dello scambio, ma anche della possibilità di incontrarlo in Champions e di subire un goal da lui, e magari perdere. Se invece la Roma vuoel vincere o Scudetto e dato che il Real non gioca nel campionato italiano il costo opportunità è il mero prezzo di scambio. 

 

Sono corretti i miei ragionamenti? 

correggo: volevo dire che "il ragionamento di sabino patruno non mi sembra sbagliato"


come dicevo nella risposta a sabino patruno sopra, la probabilita' che il giocatore faccia meglio o peggio delle aspettative (cioe', in generale, l'incertezza sul rendimento) e' gia' inclusa nel prezzo e nel salario.

Sul fatto che le decisioni e i prezzi di vendita/acquisto abbiano una componente strategica (altro esempio: 20 milioni dal Milan per un giocatore all'Inter valgono meno che non 18 milioni dal West Ham per lo stesso giocatore - perche' col Milan c'e' concorrenza diretta per lo scudetto - vedi il recente caso di Adriano, che avrebbero ceduto a tutti tranne che al Milan) invece hai completamente ragione. Di questo, in prima approssimazione la formuletta non tiene conto. 

su questo punto si potrebbe dire che per i giocatori importanti il valore non è solo dovuto al fatto che giochi per la "mia" squadra ma anche al fatto chenon giochi per la "mia" squadra avversaria. E' come se io compro una mela non solo per il valore che queta ha per me ma anche perchè non voglio che la mangi qualcunaltro. In poche parole, mi pare che i giocatori importanti sono una specie di beni posizionali. No?

in realta' la peculiarita' del mondo del calcio e' minore di quanto non possa sembrare, secondo me. anche nei mercati finanziari quando compri non sai se il direttore della societa' che stai acquistando si fa di coca, ruba, o quant'altro. la probabilita' che questo succeda e' "conteggiata" nel valore di mercato della societa' stessa (attraverso il prezzo delle azioni). lo stesso nel calcio: la formuletta di cui sopra tiene conto di tutto cio' perche' sia il salario del giocatore che l'eventuale prezzo di acquisto dipendono da cio' che e' noto riguardo al giocatore stesso, incluse la sua tendenza alla coca, l'alcool, o le veline. Di piu', il valore di mercato di cui sopra dipende anche dalla possibilita' di rinegoziare il contratto; e' lo stesso meccanismo, il prezzo di acquisto e il salario dipenderanno dal fatto che, qualora il giocatore vada meglio delle aspettative provera' a rinegoziare e viceversa dal fatto che se e' un bidone la societa' che lo compra se lo tiene fino a scadenza. 

non capisco l'argomento che il costo opportunita'di totti sia zero per vincere il campionato. il suo costo opportunita' resta il suo valore di mercato. concordo invece sul fatto che far crescere i buoni giocatori in vivaio sia buona politica, ovviamente, ma non perche' essi siano gratis", ma perche'  un buon vivavio crea valore aggiunto di cui sia il giocatore che la squadra in parte si appropriano.

vi linko

scrooge 1/9/2007 - 12:04

il post mi piace molto e lo linko sul mio blog

 

viapietronenni4.blogspot.com

 

grazie. e' sempre un piacere.

Qualcuno riesce a calcolare quale sarebbe stato, secondo questa formula, il valore di un giocatore a caso, diciamo Recoba?

Temo un valore spropositato rispetto al suo valore attuale (sono tifoso del Toro, l'attuale squadra del Chino).

no, no, la formuletta funziona anche con Recoba - che e' tutto dire. Se capisco bene Recoba e' stato preso in prestito dal Toro con diritto di riscatto: gioca al Toro, prende meno della meta' del suo salario all'Inter (cioe' dei 4,5 milioni del suo salario, 2  vengono pagati dal Toro e 2,5 ancora dall'Inter). Assumiamo che questo sia vero. Assumiamo inoltre in prima approssimazione che il diritto di riscatto all'acquisto non valga nulla (chi mai al Toro o altrove si sognerebbe di comprarselo il Chino). In questo caso il valore del Chino, normalizzato a un anno, secondo la formuletta, e' di  2 milioni all'anno. Se il diritto di riscatto ha valore, allora il Chino vale meno di 2 milioni.

L'anno scorso avremmo avuto problemi a valutarlo, in assenza di offerte, perche' ovviamente il suo e' un caso in cui il rendimento realizzato e' stato minore delle aspettative incorporate nel valore di mercato come da contratto con l'Inter (in realta' le aspettative che fosse il brocco che si e' dimostrato  erano solide, e' solo Moratti che non le vedeva - ma questo e' un altro discorso - poco puo' la teoria economica per comprendere il comportamento di Moratti). 

Assieme a un "in bocca al lupo" al Toro e a Fausto riporto una delle battute (credo) da "Anche le formiche nel loro piccolo si incazzano":

quando il gioco si fa duro, .... Recoba chiede di smettere 

Dipende. Se per brocco intendiamo tecnicamente scarso, Recoba non lo e'. Come non lo e' Cassano.

Se invece intendiamo un giocatore incompiuto e che non si impegna e sparisce dal campo e che non fa nulla per guadagnarsi tutti i soldi che prende, allora lo e' (anche se usciamo dal seminato).  La storia del calcio e' piena di queste storie.

Pero' converrete che se Moratti gli ha rinnovato tre volte uno stipendio principesco, qualcosa avra' pur fatto per abbindolarlo.  Allora viva il Chino.

Adriano e' scarso e basta, di buono c'aveva solo il fisico e il sinistro potente. Lo scandalo e' lui, mica il Chino.

Mah, a me sembra che il fisico ce l'abbia Cristiano Ronaldo, non Adriano ;)

Aggiungo un elemento sin qui trascurato: la complementarietà (attesa ed effettiva) tra giocatori. L'esempio migliore viene dal basket NBA (per non tirare in ballo sempre la solita Inter...): qualche anno fa i L.A. Lakers schieravano un quintetto per 4/5 composto da futuri hall of famers (Bryant, Shaq, Malone e Payton); la previsione era che vincessero il titolo in carrozza; risultato: hanno perso nettamente in finale da una squadra (Detroit Pistons) con molto meno talento ma maggiore amalgama. E dato che l'"amalgama", al contrario di quanto riteneva il compianto presidente del Catania Massimino, non è qualcosa che si compra al calciomercato, come tenere conto del grado di complementarietà tecnica (in alcuni casi, di sostituzione... della serie: se gioca lui, non gioco io!) tra i diversi giocatori? Altro esempio: Gilardino al Milan (dove gioca in un sistema che non premia le sue caratteristiche tecniche) vale meno in potenziale rispetto a Gilardino, che so, alla Fiorentina (squadra abituata negli ultimi anni a giocare per il suo centravanti). Una risposta ovvia è che di tutto cioò si tiene già conto nella valutazione soggettiva data da chi acquista un giocatore, ma sarebbe interessante trovare una misura oggettiva per tale complementarietà, come pure un modo per calcolare di quanto aumenta o diminuisce il valore del giocatore X a seguito dell'ingresso in squadra del giocatore Y (do you remember "Stockton to Malone"?). Alberto, illuminaci! 

in un mondo perfetto la complementarieta' e' inclusa nel valore calcolato nella formuletta; questo perche'  Gila (anche lui) viene acquistato dalla squadra in cui il suo valore e' massimo (a volere essere precisi e un po' noiosi il valore di mercato della formuletta e' il secondo valore in ordine - come da second price auction).

e come ben sai nicola, io sono un teorico. mi fermo qui'. il mondo imperfetto non mi interessa :) 

Se posso dare il mio umile contributo a questa interessante discussione (come molte altre che si trovano su questo blog!), aggiungerei tre "variabili" (chiamiamole così?) di cui forse si dovrebbe tenere conto per valutare il prezzo di mercato di un calciatore.


La prima è l'integrità fisica, dato facilmente consultabile per la società acquirente: chi ha sofferto di lunghi infortuni oppure di continui acciacchi deve avere un valore minore, per il semplice fatto che se una società prevede tra campionato e coppe di dover affrontare 50 match in una stagione e le statistiche ci dicono che Vieira (per dirne uno) ne gioca 25 o 30.


La seconda è la motivazione, difficilmente quantificabile ma abbastanza evidente. il calciatore che con un trasferimento vada a migliorare la propria carriera (Toni, Suazo, Almiron...) avrà probabilmente motivazioni molto più forti di uno che si vede ridimensionato (Quagliarella?), a meno che non si tratti di qualcuno che cerca un rilancio (Cassano, ad esempio, se avesse qualche neurone funzionante).


Ultima ma non ultima è l'adattabilità. Adattabilità al tipo di calcio che si gioca in un determinato paese e adattabilità all'ambiente in cui ci si trova. Alcuni campioni hanno mantenuto costante il loro alto rendimento in campionati molto diversi (Zidane in Francia, Italia e Spagna o Drogba in Inghilterra e in Francia), oppure cambiando diversi ambienti (Vieri ottimo alla Juventus, all'Atletico, alla Lazio e all'Inter o Nedved alla Lazio ed alla Juventus), altri non si sono ripetuti ai più alti livelli (caso Sheva o Ballack) o quando si è trattato di fare il salto di qualità (Gilardino, Tavano, Marchionni, ma anche Miccoli per fare qualche nome). Ad esempio non sappiamo se Totti o Del Piero sarebbero egualmente decisivi se tolti dal loro habitat naturale, così come ho forti dubbi che grandi centrocampisti come Lampard o Gerrard in Italia potrebbero esprimersi altrettanto bene.


Che ne dite?

qui siamo passati a questione piu' interessante e complessa di quello che ho posto, che cosa determina il valore di un calciatore. integrita' fisica, motivazione, e adattabilita' (oltre che abilita' tecnica, ovviamente) - condivido assolutamente. sarebbe interessante provare ad attribuire importanza relativa ai diversi fattori - qualcuno ha una regressione da buttare sul piatto?

Alberto, non ho sottomano la letteratura, ma quello che tu chiedi è già stato ampiamente fatto. Per esempio ho in mente un paper di Lucifora sul c.d. superstar effect verificato attraverso i dati sugli ingaggi dei calciatori di serie A.


Il bello della sports economics è proprio la messe di dati oggettivi che consentono per esempio di valutare minuziosamente la performance di un giocatore od un allenatore e correlarla con variabili tipo le vittorie, gli ingaggi, gli spettatori (= possibile proxy della spettacolarità del gioco espresso), il fatturato del club o della lega, ecc. ecc. Si possono fare confronti internazionali e si possono persino stimare coefficienti in genere "sfuggenti", come p.e. il grado di complementarietà tra input (per dire, come cambia la media gol del Gila se gioca con Kakà o con un'altra punta?) E questo non solo ovviamente per il calcio, ma per tutti gli sport.


Ad amare l'econometria (non è proprio il mio caso: ci ho pure rimesso un PRIN per questo, mannaggia!) e lo sport (è il mio caso), c'è davvero di che divertirsi! Any idea for a paper?

sul regime giuridico dei calciatori. Beh, non tutto ma un po'. Lo trovate qui.

Kakà

sabino patruno 20/1/2009 - 00:35

A quanto pare Kakà  non sarà venduto perchè "i soldi non sono tutto".

Non trovate che questa storia confermi il fatto che il calcio non è sottoposto a regole economiche ma è dominato - anche - da finalità meta-economiche e a-economiche ? 

Del resto sono anni che le squadre di calcio servono a generare consenso o a ripulire soldi, non certo a fare profitti.

 

Re: Kakà

alberto bisin 20/1/2009 - 05:44

E conferma anche la tendenza italiana a giustificazioni strappalacrime, anima e core. Ieri sera alla domenica sportiva il comico milanese milanista che sta vicino a Tombolini (il cui nome non ricordo) passava dal pianto alla rabbia all'idea di perdere Kaka' con una rapidita' degna dei migliori cori da tragedia greca.  

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